Программа элективного курса по математике «Математическая логика»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов № 33 Дзержинского района Волгограда

Программа элективного курса по математике

«Математическая логика»

Составитель:

Кулик Татьяна Анатольевна,

учитель математики

Волгоград, 2018

Пояснительная записка

Программа элективного курса по математике «Математическая логика» рассчитана на 17 часов для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки.

Разработка программы данного курса обусловлена тем, что в базовых учебных курсах данная тема не представлена несмотря на то, что логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого учебного предмета, изучаемого в начальной и средней школе. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления – понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: тождества, не противоречия, исключенного третьего и достаточного основания) лежат в основе всякого учебного предмета, изучаемого в любом вузе, университете, колледже, лицее, гимназии – во всех учебных заведениях, как современных, так и функционировавших в прошлые века. Логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, т.е. определенно, непротиворечиво, доказательно, четко, и уметь излагать свои мысли понятным языком. Познавательный материал курса будет способствовать не только получению теоретических знаний по теме, выработке умений решения задач с применением полученных знаний, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели курса:

формирование основных понятий математической логики: высказываний, операции над высказываниями, логических законов и др.

формирование общеучебных интеллектуальных умений и навыков через использование аналогий и индукции в математике, развитие логического мышления

создать возможность для учащихся реализовать свой интерес к математике.

Задачи курса:

сформировать умение производить рассуждения и умозаключения, применять основные логические законы

научить решать задачи с помощью метода математической индукции

научить решению логических задач с использование математической логики,

сформировать умение построения логических схем из базовых логических элементов.

сформировать умение использовать логические связки и кванторы

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач, самостоятельную работу. Курс включает также историческую справку. Основные формы организации учебных занятий – рассказ, беседа, семинар. Содержание курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале базового курса, на решение интересных задач.

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса

В результате изучения курса учащиеся смогут:

Выбрать и применить более рациональный способ решения той или иной логической задачи;

Использовать свои знания при решении задач по теории множеств и математической логике;

научиться проводить логические операции с несложными высказываниями и высказывательными формами;

Сравнивать множества истинности высказываний;

Формулировать высказывания, обратные и противоположные данным;

Производить логические операции над понятиями;

Выполнять действия с множествами;

знать основные формы мышления, логические операции, логические законы, понятие предикатов и кванторов, логические основы компьютера.

уметь строить таблицы истинности, упрощать логические выражения, решать логические задачи, использовать методы аналогии и математической индукции при решении задач, строить логические схемы.

Содержание изучаемого курса

Тема 1.Введение. Занимательные логические задачи (1 часа)

Тема 2.Понятие. Определение (1 час)

Объем и содержание понятия; определение, требования, предъявляемые к определениям; равносильные определения; примеры доказательства равносильности; типичные ошибки, допускаемые при построении определений; приемы, сходные с определением (объяснение слова, сравнение, указание, описание).

.

Тема 3. Высказывания или суждения (2 часа)

Историческая справка: попытки создания исчислений для «вычисления истины» (Лейбниц, де Морган, Буль); высказывания: примеры высказываний, их значения истинности; Простые высказывания как основные понятия в математической логике и их свойства

Тема 4.Логические операции. Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание (3 часа)

.

Тема 5. Основные понятия теории множеств (3 часа)

Основные операции над множествами (объединение, пересечение, разность множеств). Дополнение подмножества. Формула включений и исключений для множества.

Тема 6. Использование индукции в математике(2 часа)

Что такое индукция? индукция при поиске математических закономерностей; примеры; индукция при поиске способа решения задачи или способа доказательства теоремы; примеры; использование предельного случая при поиске решения задачи,

сущность метода математической индукции. Принцип математической индукции;

Тема 7. Предикаты. Кванторы. Высказывательные формы, логические операции над ними (2 часа)

Понятие предиката. Примеры одноместных, двуместных, трехместных предикатов; квантор существования; квантор всеобщности; использование логических связок и кванторов для компактной записи математических рассуждений; привлечение кванторов к правильному построению отрицаний математических высказываний.

Тема 8. Теоремы. Доказательства (3 часа)

Виды теорем. Необходимость и достаточность условия. Основные принципы математических доказательств (индукция, дедукция)

Умозаключения, дедуктивные и индуктивные умозаключения, умозаключения по аналогии; аналогия в определениях понятий; примеры; использование аналогии для облегчения поиска способа доказательства теоремы или способа решения задачи; примеры.

Учебно-тематический план

Литература

Список использованной литературы.

1. Сборник программ курсов по выбору. ККИДППО. Математика. Краснодар, 2004.

2. А.А.Ивин. Элементарная логика. М., 2009г

3. А.Д.Гетманова. Логические основы математики. 10-11 классы. Москва, 2005.

4. М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Математика после уроков. Москва,2011 г.

5. Г.И.Саранцев. обучение математическим доказательствам. М., 2009.

6. В.А.Каймин и др. Основы информатики и вычислительной техники, 10-11, Москва,2007.

7. Л.М.Фридман. Учитесь учиться математике. Москва, 1995.

8. И.Л.Никольская. Математическая логика. Москва, 1991.

9. Рассуждая логически… Приложение к журналу Квант. Москва, 2008.

10. В.И.Курбатов. Логика в вопросах и ответах. 2011

11. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов / В.И. Игошин. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 304 с.

12. Математическая логика // Википедия / http://ru.wikipedia.org

13. Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2-е изд. – М.: Физматлит, 2007. – 128 с.

14. Фарков А.В. Методы решения олимпиадных задач. 10-11 классы. – М.: ИЛЕКСА, 2011. – 110 с. (Серия «Математика: элективный курс»).

Календарно-тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/316570-programma-jelektivnogo-kursa-po-matematike-ma