Разработка занятия математического кружка: «Интересные приемы устного счета»

«Интересные приемы устного счета».

Математика – наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности, чтобы сделать ее более доступной. Можно ли считать быстрее компьютера? Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно.… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер - это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе. Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ - да. Ведь, чтобы получить ответ от "черного чемоданчика", данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему - кроме одного органа. Мозга! Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него - это множественное сложение, а деление - множественное вычитание. Наш мозг поступает по-другому.        

В наше время существует мнение, что человеку не надо знать приёмы быстрых вычислений, что для этого существуют компьютеры. Однако польза устных вычислений огромна.
    Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, можно повторить, закрепить, усвоить их не механически, а сознательно.
    При устных вычислениях развивается внимание, сосредоточенность, смекалка, самостоятельность.
    Устный счет содействует тренировке памяти.
    В то время как письменные вычисления однообразны и шаблонны, в устных вычислениях нет готового шаблона и приёмы вычислений разнообразны, что способствует развитию полезных качеств человека.

   Сегодня я хотела бы показать некоторые приёмы быстрого счёта.  И так приступим.

Простейшие приемы быстрого счета .

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – это навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам. Для начала попробуйте в уме решить следующую задачу. 

Возьмите 3000. Прибавьте 30. Прибавьте еще 2000. Добавьте еще 10. Плюс 2000. Добавьте еще 20. Плюс 1000. И плюс 30. Плюс 1000. И плюс 10. Ответ: 9 100. 

Если вы решили задачу правильно и быстро, то вы смогли сконцентрироваться на цифрах и избежали соблазна получить красивый ответ. Именно такой подход нужен для устного счета.

2 Умножение на 25. Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25=120/4*100=30*100=3000.

3 Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например,

46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение двузначного числа на 11.

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.

72 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 11 = 3 (3+5) 5 = 385;

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо

мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

78 11 = 7 (7+8) 8 = 7(15)8 = 858.

94 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;

Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д.

Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д., зная правила умножения двузначного числа на 11

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

6) 24 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2)

24 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме. 72 111111 = 7999992 (количество шагов – 5)

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте ноль в конце), а затем вычтите из результата само число. Например: 89*9=890-89=801.

58*9= 580-58=522 47*9=470-47=433

Способы устного возведения в квадрат.

Квадрат числа, оканчивающегося на 5.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно отбросить эту цифру 5, умножить полученное число на следующее натуральное число и к полученному результату приписать 25.

Пример. Найдем без помощи калькулятора квадрат 95.

9 10 =90

к числу 90 приписываем число 25, получаем 9025.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: "2 х 2". Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые

помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять - а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно "на пальцах".

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец - 1, второй - 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа - единицы. Ответ 54.

"На пальцах" можно посчитать всю таблицу Пифагора, если умеешь умножать на 2, то есть удваивать число, а с этим, как правило, легко справляются даже дети не очень способные к математике.

Пример: 8 х 7. Левая рука - первый множитель, правая - второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов "пальцевого" умножения Их много. "На пальцах" можно оперировать числами до 10 000!

"Зарядка" для ума

1Загадайте число (желательно маленькое, чтобы легче считать). Прибавьте к этому числу 10, отнимите 3, прибавьте 13, теперь отнимите то число которое

загадали, умножьте получившееся число на 2, отнимите 10.Получилось 30. Какое число вы не загадывали получиться 30. Почему?

2 Игры Отгадывание полученного числа

Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11. Умножьте полученную сумму на 2. От этого произведения отнимите 20. Умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?

3 Игры Угадывание задуманных чисел. Задумать любое число, прибавить к своему задуманному числу 5. Полученную сумму умножить на 3. От произведения отнять 7. Из полученного результата вычесть ещё 8.

Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал. (Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Волшебное число

Знаете ли вы, что некоторые числа имеют интересные, даже загадочные, свойства, которые проявляются во время элементарных действий сложения и умножения. Создаются необычные комбинации последовательности цифр.

Давайте вместе знакомиться с магической математикой. Сегодня я представлю вам волшебное число 142857.

Начнем с умножения и посмотрим, что происходит.

142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142

Ну как? Поняли загадку? постоянно появляются одни и те же цифры, меняя только свое положение и передвигаясь.

А вот если 142857 х 7? 
= 999999!

Теперь добавим две части числа 142857:142 + 857 - получаем 999.

Продолжим: 14 + 28 + 57 = 99

Далее добавим все цифры числа, с полученными в результате цифрами проведем здесь же операцию: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9

Та-ак! Что у нас дальше: 142857 в квадрате равно 20408122449. Это число состоит из 20408 и 122449. Если их прибавить, 20408 + 122449, то получим ... Уже знакомое 142857!

Понравилось? Заинтересовала тебя магия чисел? Думаю, теперь многие согласятся со мной, что математиказахватывающая и абсолютно не скучная наука!Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся. Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Среди 10 заповедей здорового образа жизни, сформулированных врачами, есть и такая – тренируйте свою память устным счетом! Устный счет – молодость ума. Будьте молоды всегда.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/318786-razrabotka-zanjatija-matematicheskogo-kruzhka