Методическая разработка учебного занятия по теме «Матрицы и действия над ними»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

учебного занятия по дисциплине «Математика» по теме:

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Преподаватель математики ГБПОУ «Волгоградский колледж ресторанного сервиса и торговли» Кулиева С. В.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для преподавателей математики, работающих по программе курса «Математика» для всех специальностей второго курса среднего профессионального образования и служит основой для подготовки и проведения учебного занятия по теме «Матрицы и действия над ними», предусмотренного данной программой.

Целью настоящего пособия является оказание помощи преподавателю в подготовке и проведении учебного занятия по теме «Матрицы и действия над ними». Методическая разработка содержит базовую лекцию по данной теме, которую педагог может использовать по-разному в зависимости от дидактических целей занятия и уровня сформированности учебных навыков у обучающихся. А так же большое количество тренировочных упражнений, контрольные вопросы для диагностики уровня усвоения нового материала и одну практико-ориентированную задачу по теме, поскольку подобным задачам уделяется особое внимание в российском математическом образовании.

Следует отметить, что данное учебное занятие является одним из первых учебных занятий раздела «Линейная алгебра» и от восприятия первой лекции во многом зависит успешность освоения обучающимися дальнейших основ учебной дисциплины.

В последнее время матрицы, как математический объект, стали играть немаловажную роль в различных науках. Их уникальность в том, что они позволяют оперировать не одной цифрой, числом или группой чисел, а целыми массивами, которые могут описывать данные различной природы.

Сегодня без матриц немыслима трёхмерная компьютерная графика, в которой необходимо приводить в действие сотни и тысячи объектов. В аналитической экономике матрицы также играют немаловажную роль при решении некоторых финансовых задач. Физика, астрономия, биология, химия, социология и множество других наук имеют свои понятии матриц и оперируют с ними. Поэтому данная тема учебного занятия так важна для формирования общих и профессиональных компетенций будущего выпускника.

Тема: Матрицы и действия над ними

Тип занятия: Изучение нового материала

Вид занятия: Комбинированное

Цели занятия:

Требования к основным знаниям и умениям

Дидактическое обеспечение занятия

Печатная основа базовой лекции для каждого студента.

Печатная основа текста задач для каждого студента.

Методы проведения занятия

Лекция. Репродуктивные методы. Эвристическая беседа.

План занятия

I Организационный момент

1) Вступление

2) Сообщение темы и цели занятия

II Основная часть занятия

1) Изучение нового материала

2) Первичная диагностика уровня усвоения нового материала

3) Решение практико-ориентированной задачи по теме

4) Закрепление нового материала

III Подведение итогов занятия

1) Подведение итогов занятия

2) Сообщение и комментирование оценок

3) Домашнее задание

4) Заключение.

Ход занятия

I Организационный момент

1) Вступление

2) Сообщение темы и цели занятия

II Основная часть занятия

1) Изучение нового материала

Задание студентам:

Прочитать текст лекции или прослушать лекцию преподавателя.

Законспектировать лекцию.

Лекция

Определение:Матрица- это совокупность чисел рассматриваемых как единое целое, записанных в прямоугольную таблицу из m строк и n столбцов.

В общем виде матрица записывается так:

матрица, размерностью (m строк, n столбцов).

Или так:

Выраженияназываютсяэлементами матрицы. Положение элемента характеризуется двойным индексом. Первый индекс означает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых стоит этот элемент.

Например, матрицы В и С:

Матрица В размерностью , матрица С размерностью

Виды матриц

1) Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой.

нулевая матрица.

2) Если m=n, то матрица называется квадратной матрицей порядка n .

Например,

квадратная матрица второго порядка.

квадратная матрица третьего порядка.

3) Квадратная матрица порядка n называется диагональной матрицей, если =0 для всех .

Например,

диагональная матрица.

4) Квадратная матрица порядка n называется единичнойматрицей, если =0 для всех и =1 для всех .

Например,

единичная матрица.

5) Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей- строкой.

Например,

6) Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей- столбцом.

Например,

Определение: Если в данной матрице столбцы заменить строками, то полученная матрица называетсятранспонированной.

Например:

Если дана матрица ,

то транспонированная матрица.

Операции над матрицами

1)Равенство матриц

Определение: Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковую размерность и все элементы, стоящие на одних и тех же местах равны между собой.

Например: и А=В

2)Сложение матриц

Определение: Сумма двух матриц одинаковой размерностии

есть матрица той же размерности с элементами при всех i и j.

Таким образом, сложение матриц происходит поэлементно.

3)Вычитание матриц

Определение: Разность двух матриц одинаковой размерности и

есть матрица той же размерности с элементами при всех i и j.

Таким образом, вычитание матриц происходит поэлементно.

Например,

,, тогда ;

.

4)Умножение матрицы на число

Определение: Пусть дана матрица . Таким образом, умножение матрицы на число происходит поэлементно.

Например,

, тогда

Свойства данных операций:

5)Произведение матриц

Определение: Произведением матрицы A, размером и матрицы B, размером называется матрица C, размером , каждый элемент которой равен скалярному произведению i-ой строки матрицы A на j-ый столбец матрицы B.

Пример:

Даны две матрицы: ,. Найдем матрицу С=А*В.

;

;

;

.

Пример: Найти произведение матриц А и В, если

,

Решение. Так как матрица и матрица , то матрица произведения и содержит 9 элементов. Найдем каждый элемент матрицы-произведения:

Произведение матриц некоммутативно

т.е.A*BB*A

2) Первичная диагностика уровня усвоения нового материала

Контрольные вопросы

Что называется матрицей?

Что называется матрицей – строкой? Матрицей – столбцом?

Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными?

Какие матрицы называются равными?

Что называется главной диагональю матрицы?

Какая матрица называется диагональной?

Какая матрица называется единичной?

Какая матрица называется треугольной?

Что значит «Транспонировать» матрицу?

Что называется суммой матриц?

Что называется произведением матрицы на число?

Как найти произведение двух матриц?

В чем состоит обязательное условие существование произведения матриц?

Какими свойствами обладает произведение матриц

3) Решение практико-ориентированной задачи по теме

Задача

Два магазина реализуют товар четырех видов, например: хлебобулочные изделия, молочную продукцию, колбасные изделия и конфеты. Прибыль, полученная за 1 квартал -в таблице №1, прибыль, полученная за 2 квартал – в таблице №2, Найти прибыль за два квартала по каждому магазину и каждому виду товара.

Таблица №1

Таблица №2

4) Закрепление нового материала

Решение типовых задач

Задание 1. Сложить матрицы А и В, если:

а),

б),

в),

Задание 2. Умножить матрицу на число k=3.

Задание 3.

Найдите матрицу 2А+5В, если ,

Ответ:

Задание 4.

Найдите произведения матриц АВ и ВА, если

,

Ответ:;

Задание 5. Найти линейную комбинацию 3А-2В, если

,

III Подведение итогов занятия

1) Подведение итогов занятия

2) Сообщение и комментирование оценок

3) Домашнее задание

Задание 1. Вычислить линейную комбинацию матриц 2А-В, если

,

Задание 2. Вычислить линейную комбинацию матриц 2А+3В-С, если

, ,

Задание 3. Вычислить а) , б) , где

,

Задание 4. Найти, если ,

4) Заключение.

Список литературы рекомендованной для обучающихся

Основная:

Баврин И.И. Высшая математика: Учебник. – М.: Академия, Высшая школа, 2011.

Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. – 7-е изд. испр. — М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2014. — 816 с.: ил.

Дополнительная:

Пехлецкий И.Д. Математика — 11-е изд., пер. и доп. — М.: Академия, 2014.–320 с.

Сайты в сети Интернет:

Онлайн библиотека [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.vbbooks.ru.

Интернет университет информационных технологий [Электронный ресурс] – Режим доступа: http: //www.intuit.ru.

Компьютерные электронные книги [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.compebook.ru.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/322300-metodicheskaja-razrabotka-uchebnogo-zanjatija