Развитие логического мышления на уроках математики в 1 классе

ФГБОУ ВПО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»

Кафедра педагогических технологий

дошкольного и начального образования

Выпускная работа

«Развитие логического мышления на уроках математики в 1 классе»

Работу выполнил:

слушатель курсов группы Н-1

учитель начальных классов

МБОУ СШ №2

г. Димитровграда

Акимова Г.П.

г. Ульяновск

2016 год

1. Введение.

Необходимость развития логического мышления у детей младшего школьного возраста в условиях введения ФГОС НОО.

В психолого-педагогических науках общепризнана мысль о том, что в школе нужно вести работу по формированию и развитию логического мышления, начиная с начальных классов.

Исследования Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова показали, что дети младшего школьного возраста имеют большие познавательные возможности, что позволяет развивать у них основы теоретических форм мышления.

Значительное место вопросу развития у младших школьников логического мышления уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Он наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, «что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

Поэтому роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

На сегодняшний день общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за качество человеческой истории. Неудивительно, что в обществах, ориентированных на прогрессивный сценарий развития, государственные вложения в сферу образования весьма значительны. Ибо уже и сейчас ясно, что выигрывают, и будут выигрывать в экономическом и культур ном плане те страны, которые смогут создать наиболее совершенную систему образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:

воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами;

строить простые высказывания о сущности выполненного действия;

находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем;

активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы решения игровых задач;

свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.

2.Развитие логического мышления при изучении математики в 1 классе.

2.1. Особенности младших школьников.

Логические упражнения позволяют на доступном детям материале, в опоре на жизненный опыт, строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. Правильность суждения детей обеспечивается тем, что на страже её находится учитель-руководитель.

Под его руководством путём упражнений школьники практически знакомятся с применением законов и правил логики. Дети должны сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разные и различать сходные предметы, и всё это выполнять лишь посредством умственных действий. Естественно, что дети допускают ошибки. Они типичны для мышления маленьких детей. Но эти ошибки не мешают высказывать порой очень меткие и здравые суждения о том, что им понятно. Но нужно помнить, что в начале обучения у детей преобладает яркая образность и конкретность в мышлении. Ведь детский опыт ещё беден. За каждым словом дети представляют тот конкретный предмет, с которым встречались, а не группу предметов, включаемую взрослым в те обобщённые представления, которыми он оперирует. Детям ещё мало, что обобщать. Решая задачу, ученики первого класса воспринимают её текст как реальность. Их больше волнует сюжетная сторона задачи, нежели те действия, которые ученик должен выполнять с данными числами. Отвлечься от конкретных образов и выделить идею, в них отражённую, детям ещё трудно. Таким образом, логическое мышление, являясь высшей ступенью в умственном развитии ребёнка, проходит длительный путь развития. На ранних ступенях дети накапливают чувственный опыт и учатся практическим путём решать ряд конкретных наглядных задач.

Осваивая речь, они приобретают возможность формулировать задачу, задавать вопросы, строить доказательства, рассуждать и делать выводы. Дети овладевают понятиями и рядом умственных действий. Эти возможности и должен использовать учитель, обучая их с первого дня различным операциям и формам словесного мышления.

Дети младшего школьного возраста восприимчивы, впечатлительны. С возрастом их нервная система укрепляется, но многие её свойства, благоприятствующие активному развитию способностей в значительной мере утрачиваются, поэтому нужно спешить использовать период начального обучения для развития творческих способностей детей. Некоторые дети испытывают потребность в умственной нагрузке. Они готовы часами просиживать за книгами, с увлечением заниматься решением задач. Каждое новое задание, более сложное, чем то, которое им было предложено ранее, вызывает интерес. Ребёнок преображается, становится сосредоточенным и усидчивым. Он стремится преодолеть трудность, чтобы достичь цели – выполнить задание. Однако этот интерес может пойти на нет, если неправильно строить процесс обучения. Чтобы этого не случилось, я выделила группу наиболее способных в области математики, и задания для них подбираю такие, чтоб, сопоставляя, анализируя, доказывая, приходили к определённому умозаключению.

2.2. Приемы формирования логического мышления:

а). Приёмы анализа и синтеза.

Прежде всего из урока в урок нужно развивать у ребёнка способность к анализу и синтезу.

Анализ – это логический приём, состоящий в мысленном расчленении математического объекта на составные элементы, каждый из которых затем может исследоваться в отдельности как часть расчленённого целого, чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приёма – синтеза – в целое, обогащённое новыми знаниями.

Проводя анализ математических объектов, ученики выделяют существенные признаки. Но эти признаки должны удовлетворять определённым психологическим и дидактическим требованиям.

Во-первых, это возможность их выявления посредством элементарных операций. Например, операций вида: «посмотри на предмет» - для выявления цвета, размера; «посчитай углы и стороны фигуры» - для выявления её вида.

Во-вторых, эти признаки должны быть известны детям. Эта «известность» зависит от опыта детей, уровня их развития и предварительной их подготовки.

В-третьих, эти признаки должны быть легко различимыми, должны точно выделяться

и в основном одинаково оцениваться всеми людьми, т.е. они должны быть однозначны.

В-четвёртых, должны легко выявляться, быть удобными в оперировании. Анализ очень важен, так как он служит основой для сравнения предметов или групп предметов. Поэтому я с первых дней учу детей анализу методом алгометрических предписаний, т.е. даю план действий, которые ученики должны выполнять. Приведу пример.

Глядя на рисунок, ученики по данному плану осуществляют анализ.

1. Состоит из трёх частей: шапка, голова, туловище.

2. Шапка: цвет – зелёный, форма – четырёхугольник.

Голова: цвет – белый, форма – круг, расположение в пространстве – ниже шапки. выше туловища (между ними). Размер – малый круг.

Туловище: цвет – белый, форма – круг, расположение в пространстве – ниже головы. Размер – большой круг.

3. Детали головы: 2 глаза – чёрные круги; нос – треугольник; рот – четырёхугольник.

Детали туловища: пуговицы – количество -3, цвет – чёрный, размер – маленькие.

Приведу ещё ряд примеров на анализ и синтез, которые использую на уроках с первых дней.

1. Какие звери (овощи и т.д.) раскрашены неверно?

Н азови цвет правильно.

2. Какие фигуры нужны Самоделкину, чтоб построить

такой дом. (форма)

Нарисуй свой необычный дом. Какие фигуры использовал?

3. Игра «Кто больше?»

Что бывает зелёного цвета? Выигрывает тот, кто назовёт слово последним.

4. На доске плакат.

- Сколько предметов красного, синего цвета?

5. Назови цвет и форму деталей, из которых построен грузовик.

6. Какого цвета у тебя глаза, губы. волосы, одежда, лицо.

7. Назови в классе предметы 3, 4, 5, 6 – угольной формы.

8. Что бывает: красное, круглое;

жёлтое, треугольное;

оранжевое, круглое;

зелёное, овальное?

9. Отгадай загадку, назови цвет, форму отгадки.

10. Что можно нарисовать из

11. Нарисуй такой же предмет (узор), как на доске.

Дети проводят анализ с мысленным расчленением объекта на составные элементы, рисуют.

12. Найди 2 части, из которых можно составить круг.

13. Анализируем рисунки, составленные из геометрических фигур.

б). Приём сравнения предметов и множеств.

Большое место в 1 классе отводится сравнению, осуществляя которое, дети овладевают различными формами доказательств, рассуждений, умением пользоваться своими знаниями.

Сравнение – это умственное действие, направленное на установление сходства и различия в двух (и более) сопоставляемых предметах.

В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

1) выделение признаков;

2) установление общих признаков;

3) выделение основания для сравнения;

4) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может идти по качественным характеристикам (цвет, форма);

по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д. Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

Сравнению большое значение придавал К.Д. Ушинский. Он говорил: «… в дидактике сравнение должно быть основным приёмом. Если вы хотите, чтобы какой-нибудь предмет внешней природы был понят ясно, то отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите в нём сходство с самыми отдалёнными от него предметами. Тогда только вы уясните себе все существенные признаки предмета, а это значит понять предмет»1.

1. Ушинский К.Д. Собрание сочинений в 11 томах. Том 7, с.332. Москва, 1948г.

Приём сравнения всегда используется для какой-то познавательной цели. Исходя из целей сравнения, выделяются сходные и отличительные признаки, которые делятся на следующие виды:

1). принадлежащие самим предметам (форма, величина, цвет, материал, масса, вкус, запах);

2). функциональные признаки объектов, среди которых выделяются:

а). назначение, положение в пространстве: дальше, ближе, впереди, позади, слева, справа;

б). состояние объекта (стоит, летит, лежит…);

в). временные признаки (вчерашний, сегодняшний, вечерний, утренний, ранний, поздний, весенний…);

г). количественные признаки (один, два, больше, меньше, столько же, равно).

Для практических и познавательных целей достаточно из всего огромного множества признаков выделить только некоторые, существенные признаки объекта. Для овладения операцией сравнения дети должны научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Для этого надо проводить дробный анализ сравниваемых объектов, сопоставлять признаки с целью нахождения однородных и разных. Надо сравнивать форму с формой; цвет, величину, назначение, количество с аналогичными сторонами другого предмета.

Детей младшего школьного возраста характеризует такая особенность, как однолинейное сравнение, т.е. они устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. Поэтому ребят нужно учить сравнению, ведь огромная часть материала в начальной школе построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации, на основе сравнения формируется понятие равенства, неравенства. Сравнение используется при формировании представлений о геометрических фигурах.

Хороших успехов можно достичь, если использовать метод алгометрических предписаний (план).

Вот какой план предлагаю детям при сравнении по форме, размеру, количеству (начало учебной деятельности).

Приведу пример сравнения.

1 снеговик 2 снеговик

Спорят 2 снеговика. Один говорит: «Мы с тобой совсем одинаковые». Другой

утверждает: «Мы совсем разные». Кто прав?

По алгоритму выделяется признак. Если признаки сходные, нужно положить палочки справа. Если различные – положить слева.

На доске обозначения: = -одинаково, ≠- различно.

В процессе сравнения дети устанавливают следующее:

Вот какой план действий предлагаю детям при сравнении выражений.

Очень полезными для успешного сравнения считаю задания вида «Что изменилось?».

В приведённых примерах дети выделили 1-2 свойства предмета. А ведь у одного предмета можно выделить до 10 свойств. Вот как, используя сравнение, мы с детьми выделяем свойства кубика.

Для урока заготавливаю:

1. Кубики разного цвета и размера, из разных материалов.

2. Кусок поролона.

3. Блестящий шарик (ёлочная игрушка).

4. Яблоко.

5. Стекло.

6. Гирьку.

Показываю маленький кубик синего цвета из пластмассы.

-Какой он? (маленький, синего цвета, из пластмассы). Вы назвали 3 свойства. А их ещё много. Будем кубик сравнивать с другими предметами и выделять новые свойства.

- Это не все свойства кубика. Если будем его сравнивать с другими предметами, то откроем в нём много других свойств. При выделении свойств каким приёмом будете пользоваться? (сравнением).

Когда дети научились выделять свойства предметов путём сравнения, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов.

Предлагаю на уроке сравнить 3 предмета: линейку, карандаш, треугольник и выделить общие и отличительные свойства.

общие отличительные

сделаны из дерева форма, размер, цвет

используются при черчении

После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаю сравнивать группы предметов.

Раздаю карточки. Задание: не считая предметы, сказать где их меньше, где больше.

Многие дети дали неверные ответы: они сделали вывод, что если фигуры занимают больше места, то их больше. После проведённого анализа делаем вывод, что предметов больше на карточке Б, а поспешность не приводит к правильному ответу.

Знакомлю детей с приёмом сравнения групп предметовпутём соединения предметов разных групп в пары.

Действия учащихся:

1. Соединяют предметы разных групп между собой линией (на бумаге).

2. Способом прикладывания. Например: к кругу красного цвета кладут круг другого цвета.

3. Объёмные фигуры ставят одна на другую. Образуют пары.

4. Если предметы лежат в коробках, то вынимают по одному из каждой. Больше предметов там, где остался лишний.

Таким образом дети усваивают, что сравнивать2 группы предметов по количеству нужно, объединяя предметы в пары.

Приведу несколько примеров.

Каких фигур больше? Докажите. Соединяют в пары, это показывает, что сравнивать могут. При выполнении таких работ помогает алгоритм.

С каждым разом практическую работу по сравнению групп предметов дети выполняют быстрее, качественнее (см. приложение).

Часть детей иногда соединяют в пары элементы одной группы, или 3 элемента. На уроках работаем над этой ошибкой, выполняя задание «Что неправильно?».

Сравниваем и длину предметов. На первых порах в 1 классе предлагаю сравнивать конкретные предметы. Дети измеряют полоски, палочки путём прикладывания. Они усваивают, что, если первый предмет равен второму, то и второй равен первому.

Затем ввожу текстовые задачи, по которым выполняются рисунки. Вот некоторые задачи.

1 . Маша выше Нины, Нина выше Лизы. Кто выше всех? Покажи на рисунке.

М Н Л

2. Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины отрезками. Кто длиннее?

Ящерица

Уж

Удав

в). Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

1. Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

2. Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

1. “Назови, одним словом”.

2, 4, 6, 8 _____________________

1, 3, 5, 7, 9 _____________________

18, 25, 33 ____________________

131, 139, 216 ___________________

2.“Зачеркни лишнее выражение”.

1 + 63 + 42+38-3

7 - 2 7 - 6 5+2 7-3

3. “Общие признаки?”

1 и 11; 20 и 10; 12 и 34

4. Какая фигура лишняя?

(треугольник по форме)

(по форме – круг, по размерам – синий квадрат)

5. «Найди лишний ряд»

6 . «Какая фигура лишняя?»

7.Назови одним словом.

2, 4, 6, 7, 9 – однозначные

10, 12, 14, 15 – двузначные

8. Объедини два числа в пару. Какое число лишнее?

1106

Ответов может быть несколько. Всё зависит от того, что объединили.

1 ответ: лишнее число 1, т.к. нечётное.

2 ответ: лишнее число 10, т.к. двузначное.

3 ответ: лишнее число 6, т.к. в записи чисел 1 и 10 есть единица.

г). Закономерность.

Очень нравятся детям задания на нахождение закономерностей. Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

1. Продолжи

2. Объясни по какому правилу расположены предметы.

3. Продолжи рисунки.

3. Что будет четвёртым?

Логические упражнения на поиск недостающей фигуры постепенно усложняются. Далее квадрат делится на 3 горизонтальных и 3 вертикальных ряда. В них могут быть фигуры, предметы, а в будущем числа. Первоначально берутся фигуры с одним отличительным признаком, далее – с двумя, тремя… Детям предлагается выбрать предмет из трёх предложенных, или самому нарисовать нужную фигуру в пустой клетке. Путём зрительного и мысленного анализа рядов и столбцов квадрата, первоклассники рисуют или выбирают недостающую.

4
.
5. На каждом этаже живут фигуры. Одинаковые фигуры не могут жить одна под другой. Нарисуй их.

Обучение детей решению таких задач направлено на формирование умения осуществлять последовательные мыслительные операции: анализ, синтез, выделение и обобщение признаков , свойственных каждой группе, их сопоставление, установление на этой основе отличия фигур.

На уроке работаем коллективно и в парах. Дети помогают друг другу.

На доску прикрепляю большой квадрат с карманами, в которые вставлены фигуры. Перед детьми ставлю цель, которую решаем всем классом. Затем предлагаю поработать в парах. На каждую парту кладётся незаполненный квадрат, фигуры. Дети самостоятельно выполняют задание в парах. Через определённое время провожу контрольное заполнение квадрата (индивидуально). В первых работах дети допускали много ошибок. Часто располагали фигуры правильно только по вертикали. Но в результате систематической работы с магическим квадратом большая часть детей с задачей справляется (диагностика приложена).

В особую группу выделяю задания, имеющие не одно, а несколько решений. В таких заданиях важна сама операция, сам процесс практического составления комбинаторных соединений, а не подсчёт их числа. Важно, чтобы дети увидели и осознали возможность составления нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их перебора.

Описанные задания дают возможность не только развивать мышление, но и формировать такие черты характера, как усидчивость, любознательность, самостоятельность.

Задания с числами

Глядя на первую запись, вставь число

7 2 9 4

5 ?

2 5 72 5 9

12 3 154 7 3

6 4 ? (10 – сумма по горизонтали)6 12 ? (12 – сумма по вертикали)

9 7 8 14 8 9

4 6 2 9 2 4

Решение: (9+7)-(4+6)=6 (8+14)-(2+9)=11 (8+9)-(2+4)=11

4.

5 Продолжи запись.

4 < 5 3 < 4

5 < 6 5 < 6

…… ……

…… ……

Задания, используемые при закреплении вычислительных навыков в пределах 20.

Раздели выражения на две группы так, чтоб было что-то общее.

12+6 19-8 11-7

16-3 2+7 15+4

Найди правило, по которому составлены выражения.

17-1= 16-1= 15-1=

17-2= 16-2= 15-2=

17-3= 16-3= 15-3=

Поставь знаки + - так, чтоб были верные равенства.

7…3…2…1=1

7…3…2…1=11

7…3…2…1=5

7…3…2…1=7

Числа четвёртой колонки получены в результате выполнения действий над числами в первых трёх. По результатам первых строк установи правило, по которому получено число четвёртой колонки. Напиши результат.

25 5 10 20

12 3 5 10

18 2 10 ?

12 7 6 ?

д). Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

Очень важен выбор снования классификации. Классификация может производиться по существенным признакам и несущественным.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

1). В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание, т.е. существенный признак. Например, натуральные числа можно классифицировать только на чётные и нечётные, на простые и составные.

2). Члены классификации должны взаимно исключать друг друга. Один элемент не может одновременно входить в две группы. Например, число либо чётное, либо нечётное.

3). Все предметы после классификации должны быть отнесены к какой-нибудь группе.

На первых порах я сама определяю основание для классификации, а дети её осуществляют.

1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Разделите на чётные и нечётные. К какой группе относятся числа 12, 15?

2. Назовите группу одним словом.

а). 2, 4, 6, 8.

б). 1, 3, 5, 7, 9.

3. На карточках фигуры. Разделите на группы:

а). по форме; б). по количеству.

Далее учу детей самих выбирать основание для классификации:

1. Прочитайте числа каждой строчки. Как сгруппированы числа?

а). 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б). 10, 11, 12, 13, 14.

2. Даны числа от 1 до 20.Разделите на две группы двумя способами.

После тренировки проверяю результаты классификации.

1. Числа 12, 15, 18, 11, 17, 14, 16, 20, 19 разбиты на чётные и нечётные.

В какой строке классификация правильная?

а). 15, 11, 17, 12, 19 18, 14, 16, 20

б). 15, 11, 17, 19 18, 14, 17, 16, 20, 12

в). 17, 15, 11, 19 12, 18, 14, 16, 20 – верно

2. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 16, 18, 14, 15 разделены на две группы: однозначные и двузначные. В какой строке классификация правильная?

а). 1, 2, 3, 5, 8, 12 (нет 4) 8, 16, 18, 14, 15

б). 1, 2, 3, 5, 8, 4 12, 16, 18, 14, 15 - верно

в). 1, 2, 3, 5, 8, 16 12, 18, 14, 15

б). 2, 3, 5, 8 1, 4, 12, 16, 18, 14, 15

Выполнение подобных заданий расширяет объём о концентрацию внимания, улучшает зрительное запоминание. Значительно обогащается словарный запас и умение оформлять в словесной форме свои рассуждения, объяснения, небольшие доказательства (обоснования).

Классификации подвергаются не только числа, но и предметы и фигуры.

1 . Разложи мячи в коробки. По какому принципу разложили? (большие – маленькие; с полоской – без полоски).

2. Разбей на группы.

3 . На каком этаже, в каком подъезде живут , на каком этаже?

З С К

2.3. Организация различных форм работы с логическими задачами

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).

2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:

а) с помощью отрезков. Например:

Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?

б) с помощью рисунка. Например:

На грядке сидели 6 мышек. К ним подбежали ещё 3. Кот подкрался и схватил одну. Сколько мышек осталось на грядке?

в) с помощью чертежа. Например,

3. Решение задач с помощью таблицы.

4. Построение дерева возможностей.

От Бабы –Яги До Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею. Баба-Яга

6. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова “если не…,то”.
7. Самостоятельное составление задач учащимися.

8. Решение задач с недостающими или лишними данными.

Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.

В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах.

Что ещё можно спросить?

9. Постановка или изменение вопроса задачи.

Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Закончить решение задачи.

12. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.

Прием 1.

- О чем спрашивается в задаче? 

- Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?” 

- Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? 

- Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи. 

- Получаем ответ и грамотно оформляем его.

Прием 2.

- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

- Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.) 

- Найди в задаче пары чисел связанных между собой.

- Что можно узнать по этим данным.

- Составь из данных пар чисел выражения. 

- Запиши пояснения к этим выражениям.

- Отбери выражения, которые нужны для решения задачи. 

- Определи порядок их записи и действия.

- Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)

- Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки. 

- Правильно и подробно запиши ответ. 

Работая над развитием логического мышления, опираюсь на веру в потенциальные возможности детей. Одни дети могут думать быстро, способны на импровизацию, другие медлительны. Мы часто торопим ученика с ответом, если он медлит. Требуем быстроты реакции, а добиваемся часто того, что ученик привыкают высказывать поспешные ответы, либо уходят в себя. Поэтому не нужно спешить. Важно формировать у ребёнка продуктивное мышление, т.е. способность к созданию новых идей, умению устанавливать связи между фактами и группами фактов, сопоставлять новый факт с ранее известным. Продуктивность мышления младших школьников проявляется пока ограниченно. Но если ребёнок выдвигает идею не новую для взрослых, но новую для коллектива или для самого себя, если он открывает что-то для себя, пусть известное другим – это уже показатель его мышления.

2.4. Использование межпредметных связей.

Уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть систему логических приёмов мышления. И хотя логические приёмы сформированы при изучении математики, они в дальнейшем могут широко применяться как готовые познавательные средства при освоении материала других учебных предметов. Следовательно, при отборе логических приёмов, которые должны быть сформированы при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи. Взаимосвязь между школьными дисциплинами имеет принципиальное педагогическое значение; она состоит не в служебной роли одного учебного предмета по отношению к другому, а в обеспечении многосторонних контактов между ними с целью гармоничного развития мышления учащихся.

Все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга. Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе. Кроме того, они способствуют повышению научного уровня знаний учащихся, развитию логического мышления и их творческих способностей.

С учётом предметных связей использую следующие задания:

1. Найди неизвестное число.

селёдка лёд

солистка лист

72350 ?

В словах первого столбика исключены две первые и две последние буквы. Значит и в числе надо исключить две первые и две последние цифры.

2. Найди неизвестное число.

Задание аналогично предыдущему, но оставшиеся буквы и числа читаются в обратном порядке.

самолёт лом

скворец ров

350291 ?

3. Найди неизвестное число.

Машина – 7

Тир – 4

Школа - ?

Анализируя слова и числа, замечаем, что в слове «машина» 6 букв, а число 7 на 1 больше. В слове «тир» 3 буквы, а число 4 так же на 1 больше. Делаем вывод: в слове «школа» 5 букв, значит число на 1 большее – 6.

4. Найди число.

дерево + земля = 11

турист + спорт = ?

Ответ получается при сложении букв в двух словах.

5. Собери из частей название каждого рисунка. Ответы запиши в виде суммы чисел и найди значение выражения.

Я-2МОН-2БЛО-5НАН-11

ША-16ЛИ-8КО-10

ПО-4 ДОР-3БА-12 ГРУ-7 МИ-9

3. Заключение

Важнейшей задачей математического образования в условиях введения ФГОС НОО является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

4. Список использованной литературы.

1. Афанасьева Л.Г. «Зрительные диктанты на уроках математики» // Начальная школа, 2000г., №7с. 100-102.

2. Белошистая А.В., Левитас В.В. «Развитие логического мышления младших школьников» Издательство «Московский психо-социальный университет» 2012г.

3. Гайштут А.Г. Энциклопедия. «Развивай внимание, память, логику» Киев, 2005г.

4. Волина В.В. «Праздник числа» Москва, «АСТ пресс», 1996г.

5. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений – 14-е изд. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.

6. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Математика: тетрадь к учебнику для 1 класса общеобра зовательных организаций. В 2 ч – 14-е изд. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014.

7. Кралина М.В. «Логика», Екатеринбург «У-Фактория», 2000г.

8. Левитас Г.Г. «Нестандартные задачи по математике в 1 классе», «Илекса», 2010г.

9. Люблинская А.А. «Учителю о психологии младшего школьника» Москва, «Просвящение», 1977г.

10. Светлова И.Е. «Логика», Издательство «Эксмо», 2014г.

11. Селиверстова Н.Ю. «Найди закономерности» // Начальная школа – 2003г., №5, с. 86-89.

12. Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. « Развитие мышления на уроках математики », Свердловск, 1966.

13.Сорокин П.И. «Занимательные задачи по математике»М: 1985

14. Тихомирова Л.Ф. «Логика для младших школьников», Издательство «Академия развития», 2001г.

15. Тихомирова Л.Ф «Развивающие игры, задания, упражнения», Москва «Сфера», 2002г.

16. О.А. Холодова.  Юным умникам и умницам. 1 класс. Рабочие тетради №1, №2. - М.: Издательство РОСТ, 2011 .

17. Чиж Т.И. «Для повышения эффективности обучения математике» // Начальная школа – 2001г., №7, с. 50-54.

18. Шалаева Г.П. «Развиваем интеллект», «Эксмо» Москва, 2004г.

19. Яковлева Е. Н. « Развитие логического мышления на уроках математики » // «Начальная школа» №47 1999г.

5. Приложение

Нестандартные задачи

1класс

1. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4,5,6)

2. Бабушка дала Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8.Сколько журналов у него?(7)

3. Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на другой. ( 4 и 2 )

4. В люстре 5 лампочек. .Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек придется заменить?

5. У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на правую руку? (2)

6. В семье 4 детей. Сестер столько же сколько и братьев. Сколько девочек в семье? (2)

7. В корзине сидят котята. У всех котят три пары ушей. Сколько котят в корзине? (3)

8. У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука? (8)

9. Дима выиграл у Алеши 3 партии в шахматы. Алеша проиграл Диме столько же партий и одну партию мальчики сыграли вничью . Сколько всего партий сыграли дети? ( 4)

10. Сколько целых батонов хлеба можно составить из 6 половинок? (3 )

11. По дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет девочка. Сколько девочек идет по дороге? (2)

12.Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, тоже получила 6. Какое число я задумала? (6 и 0 )

13. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя? ( сестра ) .

Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Дима в пятый вагон от конца поезда. В одном ли вагоне едут мальчики? ( нет ) .

Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки? ( 5 ) .

Пётр – сын Сергея, Сергей – сын Фёдора. Кем приходится Пётр Фёдору ? (внук)

Из книги выпало несколько листов. На первой странице стоит № 5, на последней № 10. Сколько листов выпало из книги ? ( 3 листа ).

Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда - Петр Николаевич. Как зовут моего отца ? ( Сергей Петрович ).

Мама купила детям три пары варежек, Сколько варежек на одну руку ? ( 3 ).

В парке было 7 скамеек. 3 скамейки заменили новыми. Сколько скамеек в парке ?

На уроке физкультуры учитель попросил 10 учеников рассчитаться слева на право по порядку. Юра оказался третьим. Каким по счету будет Юра, если расчет пойдет справа на лево? ( 8 ).

У всех цыплят, сидящих в корзине, Юля насчитала 10 ног. Сколько было цыплят в корзине ? ( 5 )

Наташа сказала, что у неё кукол больше 5, но меньше 8. Сколько кукол у Наташи ?

Коля старше Сережи, Сережа старше Миши. Назови имя самого маленького мальчика. ( Миша )

Кролики сидят в клетке так, что видны только их уши. Коля насчитал 5 пар ушей. Сколько кроликов в клетке ?

Кузнец подковал двух лошадей. Сколько подков ему понадобилось ?

В слове «кошка» 5 букв. Придумай слово в котором букв на одну меньше и оно обозначает животного. ( тигр ).

В слове «кот» и в слове « мяу» по три буквы. Одинаковое ли количество слогов в словах?

Роме подарили столько значков, сколько у него было. Рома пересчитал значки и их оказалось 8. Сколько значков было у мальчика ? ( 4 )

Чтобы рассадить 7 детей не хватает два стула. Сколько стульев в комнате ? (5)

У паука 4 пары ног, а у жука 3 пары ног. На сколько ног меньше у жука ? ( на одну пару т.е. 2 ноги ).

Сестра старше брата на один год. На сколько сестра лет сестра будет старше брата через 5 лет ? ( на один год ) .

В ящике стола лежат деньги, на которые можно купить два одинаковых стула и одно кресло. Что дороже кресло или стул ? ( кресло )

Купили пакет кефира. Половину пакета выпили Никита и Даша. В пакете осталось 2 стакана. Сколько стаканов кефира было в пакете ? (4 )

Разность двух чисел равна вычитаемому. Приведите пример такого выражения. ( таких выражений мн-во 6-3=3, 14 – 7=7 ит.д. )

Бабушка положила на тарелку 12 груш. После того, как внуки взяли по одной груше, осталось 8 груш. Сколько внуков у бабушки ? ( 4 ).

Каждой из трёх внучек дедушка разрешил сорвать с 4 кустов по одной розе. Сколько роз сорвали девочки ? ( 4+4+4=12 роз )

1.В класс пришли Катя, Лена и Маша. В каком порядке они могли прийти в класс?

2.У мальчика в коробке было 7 мух. На две мухи он поймал двух рыбок. Сколько рыбок он поймает на остальных мух?

3.Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?

4.Арбуз весит 3 кг и пол арбуза. Сколько весит арбуз?

5.У каждой из 3сестёр по одному брату. Сколько детей в семье?

6.Год назад Ире было 5 лет. Сколько ей будет через 3 года?

7. В квадратном зале для танцев поставь вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

8.Девочки бегали наперегонки. Таня прибежала раньше Светы, но позже Иры, Лена прибежала раньше Иры, а Оксана – позже Светы. Кто из них прибежал раньше всех? Кто позже всех? В каком порядке они прибегали?

9.Пять человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

10.В цирке было 12 собачек. Половина всех собачек были белыми. Сколько белых собачек выступало в цирке?

11.Из трёх одинаковых по виду колец одно несколько легче каждого из двух других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах без гирь?

Задачи с палочками

Диагностика

Сравнение

1. Сравнение двух групп предметов вне зависимости от навыка счёта

Что больше: кружков или треугольников? Если больше треугольников, то нарисуй ещё 1 треугольник, если больше кругов, то нарисуй 1 круг в рамочке.

Р абота выполнялась на 3 неделе обучения.

Задание не полностью выполнили 4 человека, но они уравняли множества. Не была выполнена инструкция.

2. Сравнить круги и квадраты. Показать, как сравнивали (соединить парами звенья множеств) – 10 декабря.

Задание выполнили верно 26 человек. Ахметов Игорь не указал 1 пару, Маленьких Вероника не показала пары. После замечания задание выполнила.

А

Б_

В __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

А– выполнили верно, Б – допустили ошибки, В – не выполнили.

- 5 ноября

- 10 декабря

Обобщение (магический квадрат)

А

Б _

В __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

А – выполнили верно, Б – верно только по горизонтали или вертикали,

В – не выполнили.

- 11 ноября (1 признак – цвет)

- 21 декабря (2 признака – цвет, форма)

Обобщение(ноябрь)

1. Что лишнее?

2. Что лишнее: чашка, тарелка, птица, ведро?

3. Как назвать одним словом?

Что лишнее? Почему?

А – умеет выделять и объединять общие черты явлений и предметов.

Б – несущественные ошибки.

В – существенные ошибки.

А

Б _

В __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Анализ, синтез

1. Сколько треугольников, отрезков?

А

Б_

В __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Закономерность

А

Б_

В__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

1. Продолжи.

2. Раскрась квадратики.

Темп мышления

А – быстрая сообразительность;

Б – замедленная сообразительность;

В – низкая сообразительность.

А

Б_

В __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Уровень развития логического мышления 1 класса П

В – 11

В/С – 8

С – 8

Н - 1

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/332055-razvitie-logicheskogo-myshlenija-na-urokah-ma