Технологическая карта урока по алгебре по теме «Умножение многочленов»

№

Этап урока

Деятельность

Учителя

Деятельность учеников

УУД

ЭОР

Время

1

Мотивация к учебной деятельности

Приветствует учащихся, организует рабочее место.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2 мин.

Н айдите площадь изображенной фигуры:

b a

-Замечательно.

-Что скажете о полученных выражениях?

- Как можно их использовать?

-Составьте из этих выражений равенства.

S= (a+b) (c+d)

S= (a+b)c+(a+b)d

S=a(c+d)+b(c+d)

S=ac+bc+ad+bd

-Мы получили четыре способа нахождения площади одной и той же фигуры.

-Выраженияравны

(a+b) (c+d)= (a+b)c+(a+b)d

(a+b)c+(a+b)d= ac+bc+ad+bd

(a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

5 мин.

2

Постановка учебной задачи

-Каждое тождество содержит две формулы. Название формулы дается по ее левой части.

-Обратите внимание на третью формулу. Дайте ей название.

-Умеете ли вы умножать многочлены? Чем будем заниматься на уроке?

-Цели урока?

-Хорошо. Помните, что формула – это правило, записанное на языке алгебры.

Запишем тему урока: Умножение многочленов

- В левой части записано произведение многочленов. Значит, получилась формула умножения многочленов.

- Мы умножали многочлен на одночлен, умножением многочленов мы еще не занимались.

Тема урока: Умножение многочленов.

- Перепроверить формулу алгебраическим способом.

- Надо знать правило умножения многочленов, научиться читать формулу.

- Применять новую формулу в разных ситуациях.

Тема на интерактивной доске

4 мин.

4

Открытие нового знания

Запишемформулу:

(a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd

Прежде, чем читать формулу, вспомните, что такое многочлен;

-что означает выражение ас?

- Попробуйте сформулировать правило умножения многочленов

Откройте стр.132 учебника.

Читаем правило. Удалось ли вам самим сформулировать новое правило?

Докажем справедливость полученной формулы алгебраически. Что имеем для этого?

(a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd

- многочлен представляет собой сумму одночленов

- это произведение одночленов

- Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена

- Легко доказать, что (a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd

здесь выполнено умножение многочленов на одночлен на основе распределительного свойства умножения.

Регулятивные УУД:

планировать,т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

4 мин.

Для этого обозначим (c+d)=t

Тогда (a+b) (c+d)= (a+b)t

- Не знаем как доказать, что

(a+b) (c+d)= (a+b)c+(a+b)d?

-Получим: (a+b) (c+d)= (a+b)t=at+bt=a(c+d)+b(c+d)=ac+

+ad+bc+bd

Что и требовалось доказать.

3 мин.

5

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Представить произведение в виде многочлена:

(x+y) (z+t);

(m+n) (p-q).

Заполнить пропуски:

(a+2) (b-3)=ab+… -3a-…;

(2c+7) (c-4x)=…+7c-…-28x;

(5p+…) (…+8k)=

=5p³+k²p²+…+8k³

Представить в виде многочлена стандартного вида

№ 344 из учебника (№1, 3, 5, 7, 9).

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

- Выполняют в тетрадях, и по очереди делают записи на доске с проговариванием правила умножения многочлена на многочлен.

Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме (П)

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие (П)

Задания записаны на интерактивной доске

7 мин.

6

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Выполните умножение многочленов:

(a+x) (a-1);

(a-6) (x-p);

(x+2) (x+3);

Представьте в виде многочлена стандартного вида:

(2a²-5ab+b²) (5a+7b);

(x+y) (x²-xy+y²).

Проанализируйте ошибки и причины их возникновения.

- Решают в тетрадях, осуществляют самопроверку, пошагово сравнивают с образцом и сами оценивают её.

Дети называют свои ошибки с проговариванием правила, которое было нарушено.

– выполнение действий по алгоритму (П);

– контроль (Р);

–коррекция(Р);

– оценка (Р);

На интерактивной доске – задания, а по окончании - образцы записи и решения

5 мин.

7

Включение в систему знаний и повторения

При выполнении каких заданий вам может понадобиться умение умножать многочлен на многочлен?

Выполнить задания из учебника:

№ 349 (1, 2 – упрощение выражения);

№ 353 (1 – решить задачу, составляя уравнение или систему)

- при упрощения выражений

- при решения уравнений

- при решении задач на составление уравнений

Выполняют задание в тетрадях, один ученик у доски.

– анализ, сравнение, обобщение, аналогия (П);

– извлечение необходимой информации (П);

– подведение под понятие (П);

– моделирование, преобразование модели (П);

– выведение следствий (П);

– самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П);

– выполнение действий по алгоритму (П);

– построение логической цепи рассуждений (П);

– осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

– контроль, коррекция, оценка (Р);

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

– формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К);

– учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

– использование критериев для обоснования своего суждения (К).

7 мин.

8

Рефлексивно-оценочный этап

Достигли ли мы поставленных целей? Чему научились?

-Какую роль сыграла первая задача? Предполагали ли вы, что решение этой задачи приведет нас к умножению многочленов?

-Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

На доске: Домашнее задание: п. 22, выучить правила; решить № 344 (2, 4, 6, 8, 10), № 349 (3, 4), № 353 (2).

Предлагаю каждому учащемуся высказать свое мнение в виде одной фразы, начиная ее словами:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

- мы научились умножать многочлен на многочлен

- мы доказали формулу умножения многочленов двумя способами: алгебраически и геометрически, используя умение находить площадь прямоугольника

- мы «озвучили» формулу и получили правило для умножения многочленов.

- удивительно, что задача о вычислении площади привела к формуле умножения многочленов.

- мы получили формулу, так как решали задачу разными способами

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом

высказывании

Фразы для рефлексии выведены на интерактивную доску.

3 мин.