Конспект урока по теме: Наибольший общий делитель

Конспект урока №12 «Наибольший общий делитель»

Цели урока:

Образовательная:

Сформировать понятие наибольшего общего делителя, ввести понятие взаимно простых чисел. Способствовать выведению алгоритма нахождения НОД. Сформировать умение находить НОД для взаимно простых чисел.

Развивающая:

Развивать логическое мышление, познавательный интерес, внимания, развивать умение систематизировать и имение работать по заданному алгоритму.

Воспитательная:
формировать интерес к познавательному процессу, воспитание чувства взаимопомощи, математическую культуру.

Задачи урока:

Образовательные:

формировать навык нахождения наибольшего общего делителя по заданному алгоритму;

формирование навыка нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения на простые множители;

познакомится с определением взаимно простых чисел, формировать навык нахождения наибольшего общего делителя для взаимно простых чисел.

Развивающие:

развивать навыки мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизации;

развивать умение работать по заданному алгоритму.

Воспитательные:

формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалог, отстаивать свою точку зрения, формировать навык самооценки.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: мультимедийный проектор, презентация, доска, тетрадь, таблица «Наибольший общий делитель», карточки дополнительного задания.

План урока

1. Организационный этап – 2мин.

2. Актуализация опорных знаний – 5мин.

3. Изучение нового материала – 10 мин.

4. Закрепление нового материала – 20 мин.

5. Физкультминутка – 2 мин.

6. Рефлексия – 4 мин.

7. Домашнее задание – 2 мин.

Ход урока

1.Организационный этап.

Здравствуйте ребята! Сегодня хочу начать наш урок со слов великих математиков:

– Как говорил И.Л. Ломоносов: «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».

–А Д.Пойа: «Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Пусть данные высказывания великих людей станут для нас сегодня девизом нашего с вами урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы

Проанализировать допущенные ошибки.

ответить на вопросы:

–Какую тему вы изучали на последних уроках?(Делители натурального числа).

–Разложите числа на простые множители: 306; 1260.

– Ребята посмотрите на слайд 1 и ответьте на вопросы:

Можно ли данное произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте. 2∙3∙6∙27∙15∙11∙5 (нет, нельзя т.к. числа 6,27,15 составные числа).

Что можно сказать о числе, зная его разложение?(то, что число составное, множители являются делителями данного числа).

Какая цифра должна стоять вместо * в числе 23*5, что бы оно делилось на:

на 5(любая , т.к. по признаку делимости число которое оканчивается 5 делится на пять.)

на 2(никакая, т.к. число в любом рассматриваемом случае будет нечетным, а на два делятся лишь числа которые оканчиваются на 0,четные числа).

на 3 – цифры могут быть 2,5,8

3.Изучение нового материала.

Ребята, для того что бы приступить к изучению нового материала мы с вами должны решить задачу которая и сформирует на тему урока, цели и задачи. Слайд 2.

Задача: Для подарков первоклассникам приобрели 72 упаковки фломастеров и 48 альбомов для рисования. Какому количеству первоклассников можно сформировать подарки так, что бы в каждом из них, количество фломастеров и альбомов было одинаковое? Какое наибольшее количество подарков можно сделать из этих фломастеров и альбомов?

–Прочитайте задачу

–Как вы ее понимаете? (Нужно составить одинаковые наборы, используя все фломастеры и альбомы).

–Как это сделать? (Найти число, на которое делятся числа 72,48, то есть их общие делители).

–Давайте найдем эти делители (общими делителями является: 1,2,3,4,6,8,12,24)

–Какое число, является наибольшим? (24)

–Какой вывод можно сделать? (Можно составить 24 подарка)

–Сколько фломастеров и альбомов будет положено в каждый подарок? (72:24=3 упаковки фломастеров, 48:24=2 альбома для рисования).

Сейчас мы с вами рассмотрели задачу и пришли к вывод, что для того что бы решить мы должны были найти наибольший общий делитель чисел.

– Ребята а давай те мы свами сейчас порассуждаем:

а все ли мы с вами знаем, и что нам еще предстоит нового узнать ( Учащиеся приходят к выводу, что в задачи наибольший общий делитель находили методом перебора, что не очень удобно применять всегда, т.к. этот способ удобен, когда количество делителей не велико. Следовательно, для того что бы найти НОД чисел, нужно знать алгоритм нахождения НОД).

Алгоритм нахождения НОД чисел: Слайд 3

1.Разложить число на простые множители

72 248 272=2∙2∙2∙3∙3

36 224 248=2∙2∙2∙2∙3

18 212 2

9 3 6 2

3 3 3 3

1 1

2.Выпишите общие простые множители

2∙2∙2∙3 или 2³∙3

3.Найдите произведение полученных простых множителей

2∙2∙2∙3=24 или 2³∙3=24

Слайд 4. Давайте найдем НОД(35,88)

35 588 235=5∙7

7 744 288=2∙2∙2∙11 Какой вывод можно сделать?

122 2 (что существуют числа, у которых

11 11 нет общих делителей).

1

Действительно, существуют числа которые не имеют общего делителя кроме 1.

Такие числа называются взаимно обратными числами. Запишем определение взаимно обратных чисел.

Числа не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

4.Закрепление нового материала.

Устно №662

Письменно:

№663 – самостоятельно

№664(1 строчка) – у доски

№ 668(а) - у доски, (б,в) – самостоятельно

№670 – у доски.

5. Физкультминутка.

1.Сложите кисти столько раз, сколько делителей имеет число 6

2.Вращение туловищем столько раз, сколько равно 3²

3. Присядьте столько раз, сколько будет равно произведение 2*2

4.Поднимите руки класс – это раз

Повернулась голова – это два

Руки вниз, вперед смотри – это три

Руки в стороны пошире развернули на четыре,

С силой их к рукам прижать – это пять,

Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

6. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке7

Объясните, как найти НОД разложением числа на простые множители?

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

«Я понял, как находить НОД числа» - поднимают зеленые флажки

«Я знаю, как находить НОД числа, но еще допускаю ошибки» - поднимают желтые флажки.

«У меня остались не решенные вопросы» - поднимают красные флажки.

7.Домашнее задание

§3.5 №№ 664(2 строчка), 668(г,д), 666.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/333896-konspekt-uroka-po-teme-naibolshij-obschij-del