Задания для проведения зачета по геометрии за курс основной школы

Задания для проведения зачета
по геометрии за курс основной школы

Эти задания разработаны для школ, работающих по учебным планам, в которых на изучение математики отводится 5 ч.Как правило, учащиеся таких школ (классов), переходя в старшую ступень обучения (X-XI кл.), избирают гуманитарное направление.

Предлагаемые задания позволят выявить, насколько достигнут учащи­мися базовый уровень математического образования.

Одновременно эти задания помогут выявить или подтвердить наличие у ученика данных, необходимых для профессиональной гуманитарной дея­тельности (образное и ассоциативное мышление, умение фантазировать, не шаблонность суждений и т.п.). Рекомендуется в каждый билет (карточ­ку-задание) включать по 1-2 вопроса из каждого раздела (I и II). Одна­ко конкретное количество заданий и вопросов для ответа определяется учителем в зависимости от уровня математической подготовки экзаменую­щихся.

Время подготовки к устному ответу - 20-30 минут.

ГЕОМЕТРИЯ

I

а) Запишите, используя соответствующие символы (кратко), что треугольник АВС - равнобедренный (АС - основание). Сформулируйте теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию.

б) Начертите равнобедренный треугольник АВС (АС -основание). Проведите к основанию медиану ВД. Допустим, что ВД=Зсм и ДА = 30° .

Какова будет длина сторон такого треугольника?

а) Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольни­ков.

б) Можно ли утверждать, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны? Если нет, то какое условие надо добавить, чтобы такие треугольники были равными? Дайте обоснование ответу.

а) Дайте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

б)

Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла N.

4.

а) Укажите на рисунке пары
вертикальных углов и пары
смежных углов.

б) Используя свойства смежных и вертикальных углов, определите градусную меру каждого из четырех неразвернутых углов, изображенных на рисунке, если Д ВОС = 2L. АОС.

5.

а) а|| в, с - секущая. Назовите виды углов, образовывавшихся на рисунке.

б) Определите градусную меру каждого угла, еслиL 2= 65

а) Изобразите на рисунке параллелограмм и прямоугольник. Пере­числите их общие и отличительные свойства.

б) Можно ли утверждать, что параллелограмм, у которого один из углов прямой, является прямоугольником? Дайте обоснование.

а) Сформулируйте признаки параллелограмма.

б) Можно ли утверждать, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом? Дайте обоснование.

а) Сформулируйте теорему о свойстве диагоналей параллелограмма. б)В ромбе АВСД проведите диагонали. Допустим, что сторона

ромба равна 10см, а одна из диагоналей - 10см. Найдите вторую диаго­наль.

а) Сформулируйте определение и свойства средней линии треу­гольника.

В

АО=ОВ, ОД||АС.Можно ли утверж-
дать, что отрезок ОД - средняя
линия треугольника АВС? Дайте
обоснование.

10.

BC

б)Как, используя данный рису-
нок, вывести формулу площади
треугольника, если известно, что
площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=a*h
(АД=а, ВК ┴ АД, ВК= h )?

11.

а)Используя данные рисунка, за­пишите координаты точки М с помощью соответствующих триго­нометрических функций угла.

б)Вычислите координаты точки М, если об = 30°

II

Е

Глядя на рисунок, назовите равные треугольники. Ответ обоснуйте.

Известно, что точка О удалена от точек А и В на расстояние в 1,5 см. Можно ли указать место положения точки, удаленной от точек А и В на расстояние, равное: 5см; 3см; 1см? Где будет лежать множество точек, равно удаленных от точек А и В? Ответ проиллюстрируйте на рисун­ке.

ВС||MN||АД,ВМ=МА.

Найдите АД, если ВС=12см, MN = 9см.

На рисунке показаны этапы деления угла пополам с помощью циркуля и линейки.

Как доказать, что луч АО - биссектриса угла А?

Н а данных рисунках показан первый этап
построения с помощью циркуля и линейки
прямой, перпендикулярной прямой АВ и про-
ходящей через точку М.

Установите взаимное расположение
точки М и прямой АВ на каждом из представленных рисунков. Завершите построение в каждом из рассмотренных случаев.

Объясните, почему построенная прямая

перпендикулярна данной прямой.

А

На рисунке указаны градусные меры отдельных углов треугольников. Известно также, что

АВ : EF = ВС : OF. Назовите пары подобных треу­гольников. Ответ обоснуйте.

Требуется данный отрезок АВ разделить на 5 равных частей. На рисунке показано начало решения предложенной задачи. Доведите решение до его конца.
Сформулируйте теорему, которая использовалась в процессе решения.

На рисунке изображен треугольник; достройте этот треугольник до параллелограмма. Правильность своего решения обоснуйте.

EF - средняя линия треугольника ABC,FO┴AC, АС= 12см, FO= 2cm.

Определите площадь треугольника EFC.

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведен­ная к гипотенузе, равна 5см. Найдите площадь этого треугольника.

На рисунке изображена окружность с центром О. Как вписать в данную окружность
прямоугольный треугольник?

Какие чертежные инструменты необходимы для выполнения данного задания?

Сколько решений имеет такая задача и почему? Ответ проиллюстри­руйте на данном рисунке.

Воспользовавшись признаком касательной, постройте с помощью цир­куля и линейки к данной окружности касательную, проходящую через дан­ную точку А.

Известно, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 10см, а одна из диагоналей -12см.

Вычислите координаты точки А
при условии, что полуокружность, изображенная на рисунке, принята за единичную и а = 45°.

Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 2. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла этого треугольника.

Какой из окружностей, изображенных на рисунке, соответствует уравнение х² + у² = 4? Запишите уравнение одной из двух других окруж­ностей.

Используя рисунок, найдите
расстояние между точками ОИ
В, между точками А и В.

Известны координаты вершин треугольника А (1; -4), В (0;1), С (5;2. Утверждается, что этот треугольник равнобедренный. Как прове­рить справедливость данного утверждения? Выполните эту проверку.

Около окружности описана
трапеция. Найдите площадь
трапеции, если ее средняя
линия равна 10см, а радиус
окружности равен 3см. Рисунок предлагается использовать в процессе решения.

123

На рисунке изображено несколько углов. Как с помощью циркуля ус­тановить, есть ли среди них равные углы? Дайте обоснование такому спо­собу проверки.

Даны угол A_t и отрезок PQ.
Можно ли по этим элементам
построить равнобедренный
треугольник? Какие варианты
построения возможны? Дайте
обоснование ответа.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/338268-zadanija-dlja-provedenija-zacheta-po-geometri