Урок практикум по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Кононович Оксана Васильевна

МБОУ Ляличская средняя школа Суражского района Брянской области

Учитель математики

Конспект урока-практикума по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

- повторить основные формулы арифметической и геометрической прогрессий;

- выделить типы задач разных уровней;

- учить решать задачи разных уровней по математике для 9 класса;

- применять ранее полученные знания в новой учебной ситуации;

- создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

- содействовать развитию умения общаться между собой.

Тип урока: урок решения задач

Методы обучения:словесный, частично-поисковый.

Оборудование: карточки, тесты ГИА (Ф.Ф.Лысенко), презентация – сопровождение в PowerPoint.

План урока:

I этапОрганизационный момент. Сообщение темы и целей урока.

II этап Мотивационно- ориентировочная часть.

III этап Операционно-познавательная часть

IV этап Рефлексивно-оценочная

V этап Домашнее задание

Ход урока

I Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Учитель: На прошлом уроке одной из задач, стоящих перед нами, была такая: какую пользу принесут нам новые знания? Как вы думаете, как можно ответить на этот вопрос? ( Сможем решать более сложные задачи; составлять свои задачи; распознавать задачи на прогрессию среди других). Сегодня на уроке я предлагаю применить свои знания.

Объявляет тему урока. Просит учащихся сформулировать цели урока.

Слайд 2.

II Мотивационно- ориентировочная часть

Учитель: Сейчас мы проверим с вами знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», которые помогут нам решать более сложные задачи. Раздаются карточки, в которых дана таблица по теме и ее нужно попытаться заполнить.

Слайд 3.

Учитель: А теперь проверим! Отметьте в рабочей карточке, сколько правильных формул получилось! Поставьте себе оценку по количеству правильных ответов. Поднимите руки , кто получил оценку «5» , «4».Поднимите руку, у кого нет правильных формул? Посмотрите на эту справочную таблицу.

Слайд 4.

III Операционно-познавательная часть

1) Решение простейших задач по теме

Перед вами на экране появятся задачи. Какого типа каждая задача ? Какие формулы они отрабатывают? ( Свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулу сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий).

Слайд 5.

Учитель: Проверим.

Слайд 6.

Слайд7.

Слайд 8.

Слайд 9.

2) творческие задачи ( из задач повышенного уровня ГИА-9)

Слайд 10 .

Учитель:Проанализируем задачу. О чем идет речь в задаче?

- Какую закономерность увидели в задаче и в чем ее суть?

( Закономерность, которая присуща арифметической прогрессии ,так как продолжительность в каждый день увеличивается на одно и тоже количество минут).

- Разберем, что является членами прогрессии в данной задаче, а что является номерами прогрессии.

- Какие величины являются членами прогрессии? ( Минуты).

- Что является номерами прогрессии? ( Дни).

- Давайте попробуем записать краткое условие задачи.

- Что нам дано? Что требуется найти в задаче?

Краткая запись задачи:

Дано:

Найти: n - ?

- Чем воспользуемся для нахождения числа дней,то есть номераn арифметической прогрессии ? ( Формулойn –го члена ).

- Запишем ее, подставим данные и выполним необходимые вычисления.

Решение:

Имеем арифметическую прогрессию .

Найти: n - ?

По формуле n-го члена прогрессии получаем:

105 =15 +(n-1)* 10

105 = 15 + 10 n -10

10 n = 100

n = 10

Ответ : 10 дней.

Слайд 11.

Учитель:Проанализируем задачу. О чем идет речь в задаче?

- К какому типу относится задача?

- Какую закономерность заметили в задаче и в чем ее суть?

( Закономерность, которая присуща арифметической прогрессии ).

- Что известно в задаче? ( Две последовательности : последовательность натуральных чисел, не превосходящих 241 и последовательность четных натуральных чисел, которые не делятся на 10 и не превосходят 241)

- Что требуется найти в задаче?

- Чем воспользуемся для нахождения суммы всех натуральных чисел, не превосходящих 241? (Формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии).

- Что представляет собой последовательность чисел, кратных 10 и не превосходящих 241? ( Это арифметическая последовательность).

- Какой формулой воспользуемся? (Формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии).

- Давайте попробуем записать кратное условие задачи.

Оформление решения:

Дано : НайтиS -?

Решение:

Пусть S- искомая сумма, - сумма всех четных натуральных чисел, не превосходящих 241, - сумма всех четных натуральных чисел, которые делятся на 10 и не превосходит 241, тогда S=-.

Найдем : . Последовательность чисел, кратных 10 и не превосходящих 241, представляет арифметическую прогрессию, у которой. Найдем число членов этой прогрессии. Так как она задается формулой =10n, 10n=240,n=24.

Найдем : .S = 14520 – 3000 = 11520

Ответ: 11520.

3) решение задачи из сборника ЕГЭ

Слайд 12.

Учитель:Проанализируем задачу. О чем идет речь в задаче ?

- Какую закономерность увидели в задаче и в чем ее суть?

( Закономерность, которая присуща арифметической прогрессии, так как продолжительность в каждый день увеличивается на одно и тоже количество цветов).

- Разберем, что является членами прогрессии в данной задаче, а что является номерами прогрессии.

- Какие величины являются членами прогрессии? (Количество цветов ).

- Что является суммой прогрессии? (Количество цветов за две недели ).

- Давайте попробуем записать краткое условие задачи.

- Что нам дано? Что требуется найти в задаче?

Дано: ;d =2

Найти : Количество, потраченных денег на цветы -?

- Чем воспользуемся для нахождения количества цветов купленных за две недели, то есть суммыn первых членов арифметической прогрессии ?

(Формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии).

- Запишем ее, подставим данные и выполним необходимые вычисления.

Слайд 13.

IV Рефлексивно – оценочная часть

Учитель: Итак, выполнили ли мы поставленные задачи?

- Какие виды задач мы сегодня решали на уроке? ( 1) Задачи в которых применялись формулы n-го членов арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 2) Сюжетные задачи на составление арифметической и геометрической прогрессий . 3) нестандартные задачи на применение арифметической и арифметической прогрессий ).

- Чем необходимо воспользоваться для решения нестандартных задач?

( Законом арифметической и геометрической прогрессий).

- В чем их нестандартность?

- Что при этом необходимо было выяснить?

( Какие величины известны по условию задачи ).

Совместное обсуждение результатов работ. Выставление оценок.

V Домашнее задание

Составить три задачи, решаемые одним методом (одного типа) по теме «Прогрессии», их условия и решения оформить на альбомных листах.

Кононович Оксана Васильевна

МБОУ Ляличская средняя школа Суражского района Брянской области

Учитель математики

Конспект урока решения ключевых задач по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

- выявить основные задачи темы и способы их решения;

- открыть новый теоретический факт;

- прогнозировать ситуации при решении задач с применением нового теоретического материала;

- формировать конкретные приемы работы над математической задачей;

- создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

- содействовать развитию умения общаться между собой.

Тип урока: урок решения ключевых задач

Методы обучения:словесный, частично-поисковый.

Оборудование: учебник , презентация – сопровождение в PowerPoint.

План урока:

I этапОрганизационный момент. Сообщение темы и целей урока.

II этап Мотивационно- ориентировочная часть.

III этап Операционно-познавательная часть

IV этап Рефлексивно-оценочная часть.

Ход урока

I этап Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Прогрессии» , повторим как найти n –ый член прогрессий по определению и по формуле, улучшим умение решать простейшие и более сложные задачи и использованием этих формул. Сегодня на уроке я предлагаю применить свои знания.

Объявляет тему урока. Просит учащихся сформулировать цели урока.

Слайд 2.

II этап Мотивационно- ориентировочная часть

Учитель: Перед вами даны примеры последовательностей. Нужно определить какая последовательность задана, является ли она арифметической или геометрической .Найти разность и знаменатель.

Слайд 3.

Учитель: Какого типа эти задачи?

- Как они решаются?

- Какими формулами воспользуемся? ( По определению арифметической и геометрической прогрессий).

Попробуйте их решить самостоятельно, а затем проверим.

Слайд 4.

III Операционно-познавательная часть

1) решение ключевых задач по теме

Учитель: А теперь решим задачи на прогрессии.

- Какого типа задача?

- Какой формулой воспользуемся?

Слайд 5.

Слайд 6.

Учитель: Решим следующую задачу.

- Какого типа задача?

- Какой формулой воспользуемся?

- Какой ответ у вас получился?

- Назовите алгоритм ее решения.

Слайд 7.

Учитель: А теперь один из желающих решит эту задачу на доске , а потом ее проверим.

Слайд 8.

Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили? (Задачи на нахождение n-го членов арифметической и геометрической прогрессий).

- Что известно в этих задачах? ( Первый член и знаменатель или разность).

- Какие это задачи? (Ключевые задачи 1 типа).

- Назовите алгоритм их решения в общем виде:

(1. Определить вид прогрессии.

2. Определить, что известно в задаче (первый член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( n-ый член арифметической или геометрической прогрессий).

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Вычислить n-ый член арифметической или геометрической прогрессий).

Учитель: А теперь создадим памятку и запишем ее в наш математический словарик.

Учитель: А теперь продолжим решать следующие задачи.

- Какого типа эта задача?

- Что известно в задаче?

- Что требуется найти в задаче?

- Какой формулой воспользуемся при решении данной задачи?

( Формулой n-го члена арифметической прогрессии).

Слайд 9.

Учитель: Решите данную задачу самостоятельно в тетрадях , а затем проверим ее решение.

Слайд 10.

Учитель: Решим еще одну задачу.

- Какого типа данная задача?

- Чем похожа предыдущая задача на на?

- Какой формулой воспользуемся при решении задачи?

Слайд 11.

Учитель: Решите самостоятельно задачу , а потом проверим.

Слайд 12.

Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили ? (Задачи на нахождение первых членов арифметической и геометрической прогрессий).

- Что известно в этих задачах ? (n-ый член и знаменатель или разность).

- Какие это задачи ? (Ключевые задачи 2 типа).

- Назовите алгоритм их решения в общем виде (1. Определить вид прогрессии.

2. Определить, что известно в задаче (n-ый член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( первый член арифметической или геометрической прогрессий).

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Выразить из данной формулы первый член прогрессии и вычислить его.

2) решение задачи из сборника ГИА

Учитель: Какая памятка у нас может получится. Составьте ее самостоятельно и запишите в наш словарик.

Слайд 13.

Учитель: Что известно об этой прогрессии ? ( Арифметическая прогрессия ).

- Каким членом является число 6 ?

- Каким членом является число 17 ?

6 17

- Давайте переформулируем условие задачи. Что нужно найти в задаче ?

- К какому типу относится задача ?

- Какую формулу используем при решении задачи ? ( Формулуn –го члена арифметической прогрессии).

- Когда данные подставим в формулу к чему мы придем ? ( Придем к уравнению).

Оформим решение задачи вместе. Члены прогрессии найдите по вариантам

1 вариант - , 2 вариант - , 3 вариант - .

Слайд 14.

IV этап Рефлексивно-оценочная часть.

Учитель: : Итак, выполнили ли мы поставленные задачи ?

- Какие виды задач мы сегодня решали на уроке ? ( 1) Задачи в которых применялись формулы n-го членов арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 2) Сюжетная задача на составление геометрической прогрессии .

- Чем необходимо воспользоваться для решения ключевых задач по теме?

( Законом арифметической и геометрической прогрессий).

- Что при этом необходимо было выяснить ?

( Какие величины известны по условию задачи ).

Совместное обсуждение результатов работы . Выставление оценок.

V Домашнее задание § 25,27

Обязательный уровень: №391(а,б) , № 427, № 420 (б,в).

Уровень повышенной сложности: №425(а, г, д) ,№ 468, отыскать ключевые задачи 1 и 2 типов ( по две на каждый тип и решить их).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344580-urokpraktikum-po-algebre-v-9-klasse-po-teme-