Признаки подобия треугольников

Образовательное учреждение: МБОУ Гимназия №10 г.Гуково

Учитель: Жихарева Елена Владимировна, учитель математики

Дата: 12.01.2017

Предмет: геометрия

Класс: 8

УМК: «Геометрия 8 класс»

Авторы УМК: Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев

Тема урока: «Признаки подобия треугольников»

Тип урока: урок «систематизация» знаний

Оборудование: компьютер, проектор, карточки обратной связи

Цели урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

предметных

умение использовать в новой ситуации имеющиеся знания (проценты, процент от числа);

опыт выполнения арифметических действий с числами, вычисление процентов, составление пропорций:

приобрести опыт открытия новых знаний ( различные способы решения задач на проценты);

овладеть первичным опытом применения математических фактов в простейших ситуациях.

метапредметных

познавательной:

сравнение, сопоставление, ранжирование объектов по нескольким признакам;

исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

использовать различные методы (наблюдение)

информационно-коммуникативной:

понимание сути и осознанное использование математических средств наглядности (рисунки и чертежи, схемы) для иллюстраций и аргументации собственных рассуждений и действий;

участвовать в диалоге, вступать в речевое общение;

работать с информацией в формате таблиц, с текстовыми объектами;

отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности

рефлексивной:

оценивание собственных учебных достижений;

организация групповой работы;

фиксация затруднений, поиск и устранение причин возникших трудностей

личностных:

умение уверенно и легко выполнять математические операции;

учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;

умение точно и грамотно излагать свои мысли

Ход урока:

1.Организационный этап

Учитель: Здравствуйте ребята! Меня зовут Елена Владимировна. Я рада приветствовать вас на нашем занятии.

Сегодня вы будите моими помощниками. Договорились?

2.Мотивационый этап

Учитель: Вы сидите по группам. У каждой группы на столе лежат предметы. Задача для каждой группы определить в чем особенность данных предметов? На обсуждение вам отводится 2 минуты (Одинаковый цвет, форма; разный размер, но одинаковая форма)

Итак, первая (вторая, третья) группа ваше предположение.

- Что было дано?

- К какому предположению пришли?

Теперь обратите внимание. Что у каждой группы лежали разные предметы. Скажите, а каким понятием я могу объединить все эти предметы?

Молодцы ребята. Значит, какое математическое понятие мы будем сегодня использовать? (Подобие)

А какие подобные фигуры мы изучаем в курсе геометрии? (подобные треугольники)

Скажите, а сколько у нас признаков подобия треугольников? (три)

Каждая группа берет файл под номером 1. Ваша задача найти неизвестное и объяснить решение. Время на решение отводится до 10 минут.

Расскажите алгоритм решения?

По какому признаку треугольники подобны?

3. Постановка проблемной ситуации

Учитель: Хорошо, мы только что с вами вспомнили три признака равенства треугольников. Вы знаете, я в вашей школе впервые и первое на что я обратила внимание, войдя сегодня в класс – это высота потолков. Может кто то знает какая тут высота стен приблизительно?

Скажите, а можем ли мы вычислить высоту стен или предмета не измеряя его?

Кстати, у меня тут есть зеркало под рукой. Может кто знает как при помощи зеркала вычислить высоту потолка?

А хотите попробовать вычислить высоту при помощи зеркала?

Для этого эксперимента мне понадобится один смелый помощник, который не боится зеркал.

4. Актуализация изучения темы «Проценты». Групповая работа.

Учитель: Задача для групп: Вы должны наш эксперимент, а точнее то что вы увидите попробовать перевести на математический язык и составить геометрическую модель эксперимента. Приступим.

- Положите зеркало на пол так, чтобы в зеркале вы увидели отражение стыка пола и потолка.

- Под каким углом расположена стена и пол?

- Под каким углом расположен ребенок и пол?

- Буде ли отображено зеркало на нашем чертеже?

- До каких фигур можно достроить ваши чертежи?

Итак, прошу группы продемонстрировать ваши геометрические модели и пояснить их. Выходите к доске, закрепляйте их магнитами.

- Хорошо, у всех получились треугольники. А кто помнит из курса физики про угол падения и угол отражения? (они равны)

- Можем ли мы определить какие это треугольники между собой? (подобные)

- По какому признаку они подобны? ( по двум углам)

- Скажите, а какие дополнительные измерения вам нужно провести, чтобы потом вычислить высоту стены? (расстояние до зеркала, высоту ребенка до уровня глаз)

- Я попрошу еще одного помощника помочь мне сделать эти измерения.

Группы прошу записать эти измерения и используя подобие треугольников вычислить неизвестную величину.

- Прошу группы объявить ваши результаты.

- Можете сравнить теперь точность ваших предположение ( а точнее глазомера).

- Скажите, а от чего будет зависеть точность наших вычислений?

Учитель: Мы с вами решили задачу? (да)

Чем мы при этом пользовались? (подобием треугольников)

Хорошо, на этот раз у нас под рукой оказалось зеркало, и мы могли увидеть отражение объекта в зеркало. А если объект находится на таком расстоянии, что к нему подойти нельзя, можно ли тогда вычислить его размер? Или у нас нет зеркала нет под рукой, как тогда быть? Хотите узнать как тогда вычислить высоту или длину объекта?

- Итак, каждая группа берет конверт под номером 2. В нем расположен теоретический материал, в котором описывается метод решения. И с его помощью предлагается решить задачу. Ваша задача изучить данный способ, решить поставленную задачу и в итоге рассказать своим коллегам про изученный способ решения. Можете приступать.

Первая группа: Вам предложен способ расчета, который называется триангуляция. Расскажите, как им можно пользоваться.

Вторая группа. Вам был предложен способ, который был описан в книге Жуля Верна. Расскажите в чем же его суть?

Третья группа. Вам был предложен исторический способ. Поясните его.

Учитель: Скажите, мы с вами решали реальные (жизненные) задачи?

- А математикой мы занимались?

- Можно сказать, что математика нас окружает?

- Кстати, такие задачи выносятся еще и на экзамен в 9 классе в раздел реальная математика.

- Сегодня урок мы начали с подобия в жизни, перешли к подобию в математики и потом опять вернулись в нашу с вами жизнь. Получается что математика окружает нас? И наша задача лишь научиться распознавать ее вокруг. А теперь я попрошу выразить свое мнение об уроке продолжив одну из фраз…

Мне понравилось…

Мне не понравилось…

Я для себя открыл…

Я заинтересовался…

Я не знал…

Я повторил…

Мне было интересно…

Ребята я благодарю за ваше активное участие, мне было очень приятно с вами работать.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/351809-priznaki-podobija-treugolnikov