Конспект по теме «Показательные уравнения»

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цели урока:

Обучающие:

повторить основные способы решений показательных уравнений

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки;

развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.

Устно: Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

5⁴; 2¹⁰; 7³; 3⁵; 2⁷; 10²; 2⁶; 3³; 2³; 2¹; 3⁶; 2⁹; 2⁸; 6³; 5³; 3⁴; 2⁵; 4⁴; 4²; 2³; 9³; 4⁵; 8²; 4³; 8³.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 2⁶, 4³, 8² - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

Представь в виде степени:

а) г) ж)

б) д) з) 1,5=

в) 0,2=5 ⃰ е) и) 1,5=

Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.

Сведение к виду .

Пример 1: решить уравнение: .

Решение: . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

Метод введения новой переменной.

Пример 2: решить уравнение .

Решение: пусть , тогда уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим: а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: или. Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Ответ: 2.

Пример 3: решить уравнение .

Решение: данное уравнение являетсяоднородным показательным уравнением. Для решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на . Получим равносильное ему уравнение: . Введем новую переменную , получим квадратное уравнение , решив которое найдем ,. Возвращаясь к замене, получим и .

Ответ: ,.

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

Математический диктант

Решите уравнения:

а)
б) 2^{х – 2} = – 2
в)

Учащиеся выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: ( а) 0, б) корней нет, в) х- любое число. Такого ответа в заданиях "В" на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число требуется. А вот в заданиях "С" – запросто,

5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения

В1. Решите уравнение:

3^x = 81

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В2. Решите уравнение:

10^x = 0,0001

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В3. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В4. Решите уравнение:

4^5x = 32

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В5. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В6. Решите уравнение:

3^{4 − 3x} = 3^{2x + 9}

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В7. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В8. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В9. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В10. Решите уравнение:

16 · 2^3x = 2

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В11. Решите уравнение:

Фронтальная проверка теста:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/35547-konspekt-po-teme-pokazatelnye-uravnenija