Разноуровневая контрольная работа по геометрии для 11 класса по теме «Тела вращения»

ВАРИАНТ 1.

На «3»

1. Выберите верное утверждение:

а) Длина образующей цилиндра равна радиусу цилиндра;

б) Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра;

в) Сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевым;

г) Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

2 Выберите неверное утверждение:

а) Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

б) Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется радиусом конуса;

в) Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция;

г) Радиусы оснований усечённого конуса имеют разную длину.

3.Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания- 3 см. Найдите высоту цилиндра.

4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно

3 см, а радиус сечения равен см.

На «4»

1. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4 см². Найдите площадь основания цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота равна 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от вершины конуса.

3. Даны шары с радиусами 4 см и 3 см, расстояние между их центрами равно 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

На «5».

1. Сечение проведено параллельно оси цилиндра и отстаёт от неё на расстояние, равное 3. Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен 5, а его высота равна 10.

2. Длина образующей усеченного конуса равна 29 см, высота- 20 см, радиусы оснований относятся как 5 : 9. найдите периметр осевого сечения усеченного конуса.

3.Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 . Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

ВАРИАНТ 2.

На «3»

1. Выберите верное утверждение:

а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

б) Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;

г) сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

2.Выберите неверное утверждение:

а) Радиус цилиндра может быть равен высоте цилиндра;

б) Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра, называется осевым;

в) Если в цилиндре провести сечение, параллельное основаниям, то получится усечённый цилиндр;

г) Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3 Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а высота- 5 см. Найдите радиус цилиндра.

4 Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения, радиус которого равен см.

На «4».

1Площадь основания равностороннего цилиндра равна см². найдите площадь осевого сечения цилиндра.

2.Радиус основания конуса и его высота равны 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей параллельно основанию на расстоянии 4 см от его вершины.

3. Даны шары с радиусами 8 см и 6 см, расстояние между их центрами равно 10 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

На «5».

1.В цилиндре параллельно его оси проведено сечение. Диагональ сечения, равная 16, составляет угол с плоскостью основания. Радиус основания цилиндра равен 5. Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

2. Длина образующей усеченного конуса равна 13 см, высота- 12 см. Найдите радиусы оснований, если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56 см.

3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18 . Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?