Урок лекция по теме «Четырёхугольники»

№

Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

1

Организационный этап

1

организационная

Сообщают об отсутствующих

2

Постановка целей

-Ребята, в курсе геометрии YII класса мы изучали треугольник, свойства его элементов, разновидности треугольников, признаки их равенства. Сегодня мы будем изучать некоторые виды четырехугольников. Большое внимание изучению свойств четырехугольников уделили великие ученые: Фалес, Ньютон, Гаусс .Сведения о четырехугольниках широко применяется при изучении последующих разделов геометрии.

1

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока

Показывает презентацию

Открыли рабочие тетради

и записали тему урока.

3

Основные выводы на уроке мы занесем в специальную таблицу-опорный сигнал. Таблицу будем заполнять по ходу урока.

Чертят все

Вид четырехугольника

Свойства

углов

сторон

диагоналей

ВС

О

АD

1. Параллелограмм

∠A = ∠С

∠В = ∠D

AВ = СD

AD = ВС

АС ВD=О

AO=OС, ВO=OD

ВС

О

АD

2. Прямоугольник

∠A = ∠С= ∠В = ∠D

АС=ВD

ВС

41

32

О

АD

3. Ромб

AВ = СD

AD = ВС

АСВD

1=

С В

О

АD

4. Квадрат

∠A = ∠С=∠В = ∠D

№

Этапы урока и их содержание

Время

(мин)

Деятельность

учителя

учащегося

Изучение четырёхугольника начнем параллелограмма

Параллелограмм-это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Сделаем чертеж такого четырехугольника

ВС

АD

Какие стороны у него параллельны?

Проведите диагональ АС.

Докажем ,что эти треугольники равны

AВ СD

ВС АD

Проведите диагональ АС. Какие фигуры образовались?

Два треугольника.

Докажем ,что эти треугольники равны

АС – общая сторона,

∠ВСА=∠ДСА-накрест лежащие углы при АВ ∥СD

пересечение секущей АС. Поэтому ∆АВС=∆АСD, по II признаку.

Сделаем вывод : какие стороны и

какие углы этих треугольников равны?

AВ = СD

AD = ВС

∠A = ∠С

∠В = ∠D-как сумма равных углов.

Сформулируем первое свойство параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Построим еще один параллелограмм и проведем обе диагонали. О- точка пересечения диагоналей. АС∩ВD=О.

Как вам кажется, есть равные треугольники?

ВС

О

АD

Да. Это треугольники ВОС и АОD или АВО и СОD.

Докажем равенство треугольников ВОС и АОD

ВС = АD-противоположные стороны параллелограмма, ∠ВСО=∠ОАD-накрест лежащие. ∠СВО=∠АDО-накрест лежащие. ∆ВОС и ∆АОD по II признаку.

Следовательно, какие стороны у этих треугольников равны

Мы с вами доказали свойство диагоналей параллелограмма:

ОС=АО, ВО=ОD диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Теперь все эти свойства углов и сторон занесем в таблицу.

Заполняют все данные в таблицу.

Задачи.1. Сумма двух углов параллелограмма .Найдите углы параллелограмма (устно)

2.Периметр параллелограмма 48 см. Одна из сторон в три раза больше другой. Найдите стороны параллелограмма.

1.Решают устно.

2. Решают письменно, проверяют ответы.

Перейдем к следующему пункту нашего плана- прямоугольнику. Слайд

ВС

АD

А что такое прямоугольник можно ли прямоугольник назвать параллелограммом? Докажем, что ВС

У него все углы прямые.

∠A + ∠В

(ВС∥АD ),

∠A + ∠D

(АВ∥СD),

Какой параллелограмм называется прямоугольником?

У которого углы прямые. Параллелограмм , у которого все углы прямые называется прямоугольником.

Так как прямоугольник- параллелограмм он обладает всеми его свойствами. Занесем все эти свойства в нашу таблицу.

Учащиеся заносят эти свойства в таблицу.

А теперь проведите диагонали вашего прямоугольника и измерьте их длины.

ВС

АD

К какому выводу вы пришли?

Они равны.

Это наше предположение , значит оно требует доказательства. Как доказывается равенство отрезков?

Нужно доказать равенство треугольников, элементами которых они являются.

Какие треугольники для этого надо рассмотреть?

∆АВD и ∆АСD-они прямоугольные.

АВ=СD, АD- общий катет.

∆АВD = ∆АСD по двум катетам.

Итак доказали еще одно свойство диагоналей прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны.

Задача. АВСD – прямоугольник. Докажите, ∆АВО - равнобедренный.(устно.) Слайд

А теперь, ребята, начертите параллелограмм, у которого все стороны равны.

В

АС

D

Это параллелограмм - ромб.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб –это особый вид параллелограмма, поэтому все его свойства справедливы и для ромба.

Учащиеся повторяют и вносят эти свойства в таблицу.