Рабочая программа по элективному курсу «Практикум по решению геометрических задач» для 11 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа по эективному «Практикум по решению геометрических задач» курсу для 11 класса составлена на основе следующих документов:

Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования и науки РФ от 05.03.2004 №1089 с учетом изменений, внесенных приказами Минобразования и науки РФ от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 № 69; от 23.06.2015 №609; от 07.06.2017 №506);

Примерной программы по математике для среднего общего образования;

Положения «О рабочей программе учебных предметов, курсов» МБОУ «СОШ №59», принятого на заседании педагогического совета 29.03.2016, протокол №3; утвержденного приказом директора № 57 от 30.03.2016;

Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ №59»;

Учебного плана для 10-11-х классов МБОУ «СОШ №59» на 2019-2020 учебный год, утвержденного приказом директора № 198-р от 30.08.2019;

Элективный курс «Практикум по решению геометрических задач» направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов учащихся 11 класса, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности.

Геометрия – раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно - графические умения, приемы конструктивной деятельности, формируют геометрическое мышление. Анализ современных учебников геометрии показывает, что школьный курс стереометрии страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях.

Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит, расширить и систематизировать знания и умения учащихся по решению стереометрических задач. Программа курса предусматривает изучение координатного и векторного методов решения задач различного уровня сложности.

Цели курса:

Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения стереометрических задач.

Развитие интереса к предмету и возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы применения полученных знаний в своей будущей профессии.

 Задачи курса:

Систематизировать теоретические знания учащихся по стереометрии;

Создать условия для овладения учащимися координатным и векторным методами решения стереометрических задач.

Формировать умение применять полученные знания при решении геометрических задач повышенного уровня сложности.

Развивать пространственные представления и воображение учащихся;

Формировать графическую культуру учащихся при построении моделей многогранников и их сечений.

Для реализации целей и задач данного элективного курса используются следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантная форма учения - исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся над проектами. Содержание материала, уровневая индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного психологического климата помогут ученику сформировать учебные умения и навыки, повысить его образовательный уровень, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением

Успешность освоения курса оценивается на итоговом зачете. Итоговый зачет предусматривает выполнение учебного проекта, включающего самостоятельное исследование геометрической задачи, с помощью методов изучаемых на занятиях курса и его защиту на итоговой конференции. Учебный проект должен содержать теоретическое обоснование решения задачи и сопровождаться мультимедийной презентацией. В Приложении 1 представлены примерные задачи для итогового зачета. Основанием для получения отметки «зачтено» по итогам изучения элективного курса является правильное решение геометрической задачи с использованием методов, предусмотренных программой курса.

 Для получения эффективных результатов обучения на занятиях используются компьютер и интерактивная доска, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.

«Практикум по решению геометрических задач» рассчитан на 17 академических часов.

Распределение учебных часов по разделам программы

Содержание тем курса

Векторы и координаты – 2ч.

Координаты вершин многогранников, расположенных в прямоугольной системе координат:

-единичный куб;

-правильная треугольная призма;

-правильная шестиугольная призма;

-правильная треугольная пирамида;

-правильная шестиугольная пирамида;

-правильная четырехугольная пирамида.

2 . Уравнение плоскости -2ч.

Матрица. Определитель 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей с помощью правила треугольника и правило Саррюса.

Направляющий вектор прямой. Вектор нормали. Уравнение плоскости:

-общее уравнение плоскости;

-уравнение плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору нормали;

-уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой.

3. Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями – 6ч.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Алгоритм решения задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Общие точки прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Алгоритм решения задач на нахождение угла между прямой и плоскостью в многогранниках.

Угол между плоскостями. Алгоритм решения задач на нахождение угла между плоскостями в многогранниках.

Решение задач по теме.

 4. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью, между прямыми, плоскостями в пространстве - 5ч.

Расстояние от точки до плоскости в координатах. Алгоритм решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости в многогранниках.

Расстояние между двумя прямыми. Алгоритм решения задач на нахождение расстояния между двумя прямыми в многогранниках.

Расстояние от точки до прямой. Алгоритм решения задач на нахождение расстояния от точки до прямой в многогранниках.

Решение задач по теме.

5. Итоговый зачет по курсу - 2ч.

Решение стереометрических задач: вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми, вычисление угла между скрещивающимися прямыми, вычисление угла между плоскостями. Защита решения задач повышенного уровня сложности. (Приложение 1)

Критерии оценки:

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованные переходы к планиметрическим задачам.

Владение теоретическими знаниями.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

свойства геометрических фигур;

требования к построению изображений пространственных тел;

свойства многогранников;

свойства взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

уметь:

решать стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства стереометрических фигур;

владеть основными принципами математического моделирования, уметь выполнять чертежи к решаемым задачам;

решать стереометрические задачи на вычисление расстояний и углов в многогранниках координатно-векторным методом.

Ф - ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС

И - ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА

П - РАБОТА В ПАРАХ

Г – РАБОТА В ГРУППЕ

Список литературы.

Для учащихся

А.А.Прокофьев, А.Г.Корянов. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания С2. Многогранники: виды задач и методы их решения. – Легион, 2013

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:Просвещение, 2000

В.А.Смирнов. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. М: Айрис – пресс. 2007.

Э.Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения./ Э.Г.Готман.-М.: МЦНМО, 2006-150с.

Я.П. Понарин, Элементарная геометрия. т.1, т.2. М.: МЦНМО, 2005.

Для учителя

А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания С2. Многогранники: виды задач и методы их решения. – Легион, 2018.

А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания С2. Многогранники: виды задач и методы их решения. – Легион, 2018

А.Х. Шахмейстера «Геометрические задачи на экзаменах. Часть 1. Планиметрия». СПб.: «Петроглиф», 2011

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:Просвещение, 2000

В.А.Смирнов. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2011

В.Н.Литвиненко, Сборник задач по стереометрии с методами решения. М.: Просвещение,1998.

Е.Л. Ситкин Стереометрия . Как решить проще. Математика:элективный курс. ИЛЕКСА , Москва, 2013 г.

И.Г.Габович, Алгоритмический подход к решению геометрических задач. М.Просвещение ,1996-192с.

Э.Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения./ Э.Г.Готман.-М.: МЦНМО, 2006-150с.

Я.П. Понарин, Элементарная геометрия. т.1, т.2. М.: МЦНМО, 2005.

Приложение 1

Перечень задач для учебного проекта

В правильной треугольной призме АВСА₁B₁С₁, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и ВС₁.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и А₁С.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SAD.

В правильной шестиугольной пирамиде SA...F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания — 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAP.

Основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ является рав­нобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС = 20, АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ₁причем BP: РВ₁ = 1:3. Найдите тангенс угла между плоскостя­миA₁B₁C₁и АС Р.

В правильной шестиугольной призме A...F₁ все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB₁F₁.

В правильной шестиугольной призме А…F₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости DEA₁.

Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является рав­нобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС = 10, АС =16.Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р — середина ребра ВВ₁.Найдите тангенс угла между плоскостями А₁В₁С₁ и АСР.

Данкуб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между плоскостями АВ1С1 иA₁B₁C.

Сторона основания правильной четырехугольной призмы A… D₁ равна 2, высота - 4. Точка E - середина отрезка CD, точка F - середина отрезка AD, точка M — середина отрезка B₁E. Найдите угол между прямыми CF и B₁E.

Сторона основания правильной четырехугольной призмы A… D₁ равна 2, высота — 4. Точка E — середина отрезка CD, точка F — середина отрезка AD, точка M — середина отрезка B₁E. Найдите угол между прямой FM и плоскостью BDD₁

. Основание четырехугольной пирамиды PABCD — квадрат ADCD со стороной, равной 6, боковое ребро PD перпендикулярно к плоскости основания и также равно 6. Найдите угол между плоскостями BDP и BCP.

Докажите, что все четыре медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершины.

В прямоугольном параллелепипеде A… D₁ ребра AB и AA₁ равны 1, а ребро AD равно 2. Точка E - середина ребра B₁ C₁. Найдите угол между прямой BE и плоскостью AB₁ C .

Основание прямой призмы A…C₁- равнобедренный треугольник ABC, основание AC и высота BD которого равны 4. Боковое ребро призмы равно 2. Через середину K отрезка B₁C проведена плоскость, перпендикулярная к этому отрезку. Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости.

. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ М и N – середины ребер А₁D₁ и ВВ₁. Найдите угол между прямой МN и диагональю ВD₁.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 8и SC =17. Найдите tgугла , образованного плоскостью основания и прямой АО , где О – точка пересечения медиан грани ABC.

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ М и N – середины ребер А₁D₁ и ВВ₁. Найдите угол между прямой МN и диагональю ВD₁.

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ найдите угол между плоскостью А₁ВDи плоскостью, проходящей через середины его ребер АВ, ВВ₁ , В₁С_1, С₁D_1, D₁D,DА.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 8и SC =17 . Найдите tgугла , образованного плоскостью основания и прямой АО , где О – точка пересечения медиан грани ABC.

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ найдите угол между плоскостью А₁ВDи плоскостью, проходящей через середины его ребер АВ, ВВ₁ , В₁С_1, С₁D_1, D₁D,DА.

В правильной шестиугольной пирамидеSABCEF , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки Е до плоскости SDА.

В правильной шестиугольной призмеABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А₁F_1.

В правильной четырехугольной пирамидеSABCD , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми ВD и АS.

В правильной шестиугольной пирамидеSABCEF, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки Е до плоскости SDА.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/369230-rabochaja-programma-po-jelektivnomu-kursu-pra