Новое об уже изученном

«Новое об уже изученном»

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9 – х классов посвящен одной из ключевых тем алгебры – системам уравнений. На его изучение отводится 28 часов. К сожалению, в основной щколе, где на изучение темы отводится недостаточно часов, трудно поддержать интерес учащихся из – за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач, вообще отсутствуют.

Предлагаемый курс направлен на развитие совокупности ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной : ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. В одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой – учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.

Программа содержит три блока:

Системы линейных уравнений.

Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

Метод математической индукции.

Цель занятий первого блока – познакомить учащихся с новыми методами решения систем линейных уравнений степени выше 2. Этот материал является доступным и подходящим для развития интереса и творческих способностей школьников. Все объяснение проводится на примерах.

Целью занятий второго блока является следующее : используя историко – генетический подход, познакомить учащихся с числовой таблицей, называемой «Треугольник Паскаля»; продемонстрировать эффективный прием возведения в произвольную степень двучлена a + b с использованием этой таблицы.

Целью занятий третьего блока является знакомство с новым методом решения некоторых математических задач на множестве натуральных чисел.

Представленные темы в дальнейшем помогут учащимся успешно обучаться в высшем учебном заведении.

Основное содержание изучаемого материала

Тема 1. Системы линейных уравнений

На изучение данной темы отводится 13 часов. В данной теме повторяются определение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, способы ее решения : метод подстановки, метод алгебраического сложения, гарфический метод. Затем вводится понятие определителя системы, показываются новые методы решения систем : метод Крамора, метод Гаусса. В конце изучения темы проводится зачет.

Тема 2. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

На изучение данной темы отводится 4 урока. Сначала повторяются формулы сокращенного умножения. Затем показывается, как можно возвести сумму или разность двух выражений в любую натуральную степень, большую двух. Учащиеся знакомятся с методом вычисления биноминальных коэффициентов с помощью треугольника Паскаля. В конце изучения темы проводится зачет.

Тема 3. Метод математической индукции.

На изучение темы отводится 11 часов. В данной теме учащиеся знакомятся с понятием индукции, с методом математической индукции. Показывается применение данного метода при решении таких задач, как доказательство неравенств, делимость чисел, свойства числовых последовательностей, нахождение сумм числовых последовательностей.

Дидактический материал к теме №1

Вычислите определители второго порядка:

а); б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .

2. Решите уравнение:

а)=0; б)+ ; в) ;

г) .

3. С помощью определителей решите системы уравнений:

а); б); в); г) ;

д); е) .

4. Вычислите определители третьего порядка:

а); б); в); г).

5. Решите уравнения:

а)=0; б)=9; в)=0;

г)– +-8=0; д) + + 8= 0.

6. Докажите, что = ху.

7. Решите уравнение:

а) = 0; б) =0.

8.Решите системы уравнений:

а); б); в) .

Литература для учащихся

В.Н.Березин, Л.Ю.Березина. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. -М.: Просвещение, 1985.

Б.М.Ивлев, А.И.Земляков. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9 и 10 классов. – М. : Просвещение.

Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ: Учеб. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики, 10 класс. – М. : Мнемозина, 2001.

Избранные вопросы математики. Факультативный курс. 9 класс. – М.: Просвещение, 1979.

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Часть I/Под ред. Г.Н.Яковлева. – М.: Наука, 1987.

Литература для учителя

В.Н.Березин, Л.Ю.Березина. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. -М.: Просвещение, 1985.

Б.М.Ивлев, А.И.Земляков. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9 и 10 классов. – М. : Просвещение.

Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ: Учеб. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики, 10 класс. – М. : Мнемозина, 2001.

Избранные вопросы математики. Факультативный курс. 9 класс. – М.: Просвещение, 1979.

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Часть I/Под ред. Г.Н.Яковлева. – М.: Наука, 1987.

М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович. Углубленное изучение курса алгебры математического анализа. – М.: Просвещение, 1986.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/369619-novoe-ob-uzhe-izuchennom