Контрольная работа по теме «Прямоугольная система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1

1.Даны векторы {2; –4; 3} и {–3; 1; 1}.Найдите координаты вектора = 0,3-2 .

2.Даны векторы {1; –2; 0}, {3; –6; 0} и {0; –3; 4}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы {–6;п; 1} и {т; 16; –2} будут коллинеарными.

4. Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(1;5;3), В(-1;-3;9), С(3;-2;6) а) Определить вид треугольника; б) найти координаты К- середины АВ и длину СК

Вариант 2

1.Даны векторы {1; –3; 1} и {–1; 2; 2}.Найдите координаты вектора = - 0,7– 0,01 .

2.Даны векторы {2; 4; –6}, {–3; 1; 0} и {3; 0; –1}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы {–4;т; 2} и {2; –6; п} будут коллинеарными.

4 Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6) а) Определить вид треугольника; б) найти координаты точки M - середины СА и длину ВМ

Вариант 3

1.Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора = - 3+0,2 .

2.Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –2; 3} и {–8; 4; п} будут коллинеарными.

4 Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;- 4) а) докажите, что треугольник АВС - равнобедренный; б) медианы треугольника, проведенной из основания равнобедренного треугольника к одной из боковых сторон

Вариант 4

1.Даны векторы {–2; 2; 2} и {1; –1; 4}.

Найдите координаты вектора = 0,4– 2,3 .

2.Даны векторы {3; 2; 0}, {9; 0; 3} и {2; –5; 4}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{–3; 2; п} и {т; –6; –3} будут коллинеарными.

4. Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(-1;5;3), В(-3;7;-5), С(3;1;-5) а) докажите, что треугольник АВС - равнобедренный; б) найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон

Вариант 5

1.Даны векторы {2; 3; –4} и {3; –4; 2}.

Найдите координаты вектора = 0,03- 0,2 .

2.Даны векторы {4; 3; –1}, {0; 2; –3} и {–3; 0; 6}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{–6; 9; п} и {2;т; –6} будут коллинеарными.

4. Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(1;5;3), В(-1;-3;9), С(3;-2;6) а) Определить вид треугольника; б) найти координаты К- середины ВС и длину АК

Вариант 6

1.Даны векторы {2; –3; 2} и {5; 1; –3}.

Найдите координаты вектора = 1,1– 2,2 .

2.Даны векторы {0; –3; 2}, {1; 2; –2} и {6; 4; 0}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –6; 4} и {–9;п; 6} будут коллинеарными.

4 Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6) а) Определить вид треугольника; б) найти координаты точки M - середины СА и длину ВМ

Вариант 7

1.Даны векторы {–7; 1; 4} и {2; –2; 1}

Найдите координаты вектора = -3+0,2 .

2.Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {-2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –5; 3} и {–6; 4; п} будут коллинеарными.

4. Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4) а) докажите, что треугольник АВС - равнобедренный; б) найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон

Вариант 8

1.Даны векторы {2; -2; 4} и {0; 1; -4}.

Найдите координаты вектора = -1,4– 2,7 .

2.Даны векторы {9; 0; 3}, {3; -9; 0}и {2; –5; 4}.

Найдите координаты вектора .

3.Найдите значения т и п, при которых векторы

{–3; 2; п} и {т; –11; –3} будут коллинеарными.

4. Треугольника РМК задан координатами своих вершин Р(-1;5;3), М(-1;-3;9), К(3;-2;6) а) докажите, что треугольник РМК - прямоугольный; б) найти длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла