Урок - проект: «Методы решения квадратных уравнений».

учитель математикиБадякина Н. И.

МБОУ ИООШ№21 Егорлыкский район Ростовская область

Урок - проект: «Методы решения квадратных уравнений».

Урок решения одной задачи.

Цели проекта:

Систематизация и обобщение теоретических знаний по теме «Решение уравнения разными способами», «Функции и графики». Оформление решения уравнения в виде презентации.

Воспитание самоорганизации учащихся; самостоятельности в выборе способа решения учебных задач; привитие чувства коллективизма, умение выслушивать друг друга, работать в парах.

Задачи проекта:

1.Научиться решать квадратные уравнения различными способами.

2.Продолжить развитие способностей учащихся к анализу и синтезу изучаемого материала, умения выделять главное и приводить соответствующие примеры,

3.Совершенствование практических умений и навыков, приобретение навыков самостоятельной работы со справочной литературой, большими объемами информации.

4.Обучение сотрудничеству, формирование навыков взаимодействия, развитие коммуникативных качеств.

Участники проекта: ученики 9 класса.

Сроки реализации проекта: неделя.

Этапы проекта:

Определение темы. «Методы решения квадратных неравенств».

Формирование рабочих групп.

Сбор информации (использование материалов учебника, справочников, Интернета).

Переработка информации и обсуждение.

Самостоятельная работа групп: проведение исследований, выдвижение гипотез, решение проблемы.

_{Ребята самостоятельно решают разными способами уравнение. При этом присутствует поисковая работа: найти как можно больше различных способов решения. При этом выделяют рациональный. Каждый выбирает для себя удобный для него способ. Используется весь изученный материал, повторение тем: формул нахождения корней квадратных уравнений,} разложение квадратного трёхчлена на множители, метод выделения полного квадрата, графический способ.

Оформление в бумажный вариант и подготовка презентации.

Систематизация материала и подготовка презентации, формулирование общих выводов по теме.

Планируемый конечный результат:

Оформление работы в виде коллективной презентации.

Защита полученных результатов и выводов – 2 урока.

Оценивание работ участников проекта.

Использование материалов проекта на последующих уроках математики.

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

1.Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

2.Умение решать квадратные уравнения различными способами (карточки, тесты, самостоятельные работы).

3.Защита проектов, презентации, а затем оказание помощи одноклассникам, испытывающим затруднения по данному учебному материалу.

4.Урок является подведением итогов изученной темы и подготовкой к проведению контрольной работы.

Основная задача школы состоит не только в том, чтобы дать учащимся глубокие знания, но в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие проблемы и, главное, чтобы учение стало для ребят увлекательным, радостным и интересным делом.

Защита проектов. Выступление рабочих групп.

Уравнение квадратное. Впервые это название было употреблено Вольфом в 1710 году. Привычное обозначение корней x₁,x₂ ввел Лагранж. Первое решение дал Штифель.

Решить уравнение Х²+2х – 3 = 0 различными способами.

1 способ:

Дискриминантквадратного уравнения. Термин образован от латинского слова discriminare- “разбирать”, “различать”.

д < 0 - корней нет

д = 0 - один корень

д > 0 -два корня

Д = в²– 4ас Д = 4 – 4 *1 * (-3) = 16, =4

х_1,2 = х _1,2= х ₁= 1, х₂= -3

2 способ: решаем по формуле, как приведённое квадратное уравнение:

_{р= 2, q = -3} х _1,2 = -1 ± , х₁ = 1 х ₂ = - 3

3 способ:

1). Если а + в +с = 0 , то х₁ = 1; х₂=

2). Если а + с = в , то х₁ = -1; х₂ = -

а = 1, в = 2, с = -3, 1 + 2 – 3 =0 , х ₁=1 х ₂ = - 3

4 способ: по обратной теоремеВИЕТА

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.

x²+px+q=0 х₁+х₂=-р и х₁х₂=q

х₁+х₂= -2 х₁= 1

х₁*х₂= -3 х₂= -3

5 способ: разложение квадратного трёхчлена на множители:

Х²+2х – 3 = Х²- х + 3х – 3 = (Х²–х) + (3х – 3) =х (х -1)+3 (х – 1) =

=(х -1) (х+3)= 0х ₁=1 х ₂ = -3

6 способ: метод выделения полного квадрата:

и применяя формулу разности квадратов.

Х²+2х – 3 = (х²+ 2х+1) – 3-1 = (х + 1)² – 4= (х+1-2) (х +1 +2) =(х -1)(х +3)= 0х ₁=1 х ₂ = -3

7 способ: графический

Уравнение х²+2х – 3=0 приведём к виду: Х²+2х = 3

у = х²+2х – парабола, найдём нули функции х²+2х = х(х + 2) = 0,

(0;0) и (-2;0) – точки пересечения параболы с осью ох.

Х = – абсцисса вершины параболы, х = -1 у(-1) = -1

у = 3 –прямая;

прямая и парабола пересекаются в двух точках: х ₁=1 х ₂ =-3

8 способ: графический

Х²+2х – 3 = (х²+ 2х+1) – 3-1 =(х + 1)² – 4; преобразуем к виду:

(х + 1)²= 4;

у =(х + 1)² - парабола с вершиной (-1; 0)

у = 4 – прямая, параллельная оси ох.

Точки пересечения параболы и прямой: х₁ =1 х ₂ = -3

9 способ: графический х²+2х – 3=0; х² = -2х + 3

у = х²– парабола, с вершиной (0; 0) у= -2х + 3 – прямая

х=0 у=3, х=-3 у=9

10 способ: графический

Х²+2х – 3 = 0; Х²+2х = 3 разделим обе части уравнения на х:

+ = ; 2 + х = ; у = х + 2 – прямая, у = - гипербола.

Предложить уч-ся самостоятельно решить уравнения разными способами: х²– 4х +3 =0, х²– 6х + 7=0.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/379318-urokproekt-metody-reshenija-kvadratnyh-uravn