Нумерация

Тема: «Десятичная система счисления, нумерация чисел в пределах 1000000».

Исторически наибольшее распространение для записи чисел получила десятичная система счисления, в которой для записи чисел использовали 10 знаков или цифр.

Десятичная система является позиционной, т.к в ней один и тот же знак, может иметь разные значения, в зависимости от места(позиции), которое он занимает в числе.
В нач. классах у учащихся формируют представление о десятичной системе счисления, эти понятия вводят в концентрах постепенно. (в концентрах «100», «1000», «1000000»).

Многозначные числа.
Знания, полученные детьми о числах в пределах 10, 100, 1000 переносят на область чисел в пределах1000000. Рассмотрим подход, предложенный в учебниках М.И.Моро. (4 класс М 4 М ч. 1)
Изучение проходит в 3 этапа:

1 этап. - Подготовительная работа.

Цель:
Повторить числа в пределах 1000, т.е трехзначные числа

( смотри М 4 М ч. 1 страница 4)
Повторяют изученные разрядные единицы: единицы, десятки, сотни.
Также повторяют соотношения между ними : каждые 10 единиц низшего разряда объединяют в 1 единицу более высокого разряда.
Далее повторяют:
1) Натуральную последовательность чисел до 1000;
2)Разрядный состав чисел до 1000;

3)Принцип записи чисел до 1000.

Для этого используют упражнения трех групп (примеры упражнений смотри в предыдущих лекциях).

2 этап.- Изучение устной и письменной нумерации многозначных чисел. М4М, ч.1,стр. 22-25

Цель:
-познакомить со способами образования чисел до миллиона;
-научить читать и записывать эти числа;

-изучить последовательность чисел до миллиона.
На 1-ом уроке знакомят детей с новыми счетными единицами и новым понятием «класс». М4М ч.1 с. 22
В качестве наглядного пособия можно использовать счеты.

Объясняем значение косточек на каждой проволоке.

Нижняя проволока – единицы, 2-я снизу- десятки, 3-я снизу –сотни.
Считаем до 10, до 100, до1000, используя эти счетные (разрядные) единицы.

Повторяем соотношения между ними и составляем таблицу.
Таблица 1: 10 ед.= 1 дес.

10 дес.=1 сот.

10 сот.=1тыс.

- Ребята, тысячами можно считать так же, как и единицами( показ на счетах) 1тыс, 2 тыс, 3 тыс…10 тысяч. Их откладываем на 4-ой проволоке снизу.
10 тысяч или 10 единиц тысяч образуют 1десяток тысяч.

Десятками тысяч тоже можно считать и их откладывают на 5 проволоке снизу. 10 десятков тысяч образуют 1 сотню тысяч. Их откладывают на 6 проволоке снизу. 10 сотен тысяч составляют 1миллион.

Составляемтаблицу 2: 10 ед.тыс=10 дес.тыс

10 дес.тыс=10 сот. тыс

10 сот.тыс= 1млн.

Далее предлагаем сравнить 1 и 2 таблицы.
сходство:
-в каждой таблице по 3 разрядных единицы;

- названия разрядных единиц похожи;

- одинаковое соотношение между разрядными единицами (10 более мелких составляют1 более крупную).
отличия:

-чтобы составить 1-ую таблицу, мы считали единицами;

-чтобы составить 2-ую таблицу, мы считали тысячами.

Учитель сообщает: разряды единиц, десятков и сотен образуют первый класс – класс единиц, а разряды единиц тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют второй класс – класс тысяч. Эта же информация есть в таблице разрядов и классов.

Эта таблица должна быть у учителя на доске и распечатанная у детей. Используя эту таблицу, будем учить детей читать и записывать многозначные числа. Изучение идет в две ступени.

Сначала идет 1-ая ступень.Ученики изучают числа, содержащие отдельные единицы только второго класса, т.е. общее количество единиц первого класса в них равно 0(круглые тысячи). Их сравнивают с числами первого класса и показывают, что они аналогично называются и записываются: 16 и 16 000, 245 и 245000.Названия похожи, но в названии чисел второго класса добавляют слово тысяч и на конце чисел этого класса записываются 3 нуля (записываем эти числа в таблицу). М4М ч.1 с. 23

Через 1-2 урока начинается 2-ая ступень. Изучаем числа, состоящие как из единиц первого, так и из единиц второго класса. Поясняем, что если, например, к числу 16000 прибавить 543, то получим число 16543 (шестнадцать тысяч пятьсот сорок три). Выкладываем в таблице 543 поверх трёх нулей, которые стояли в 1 классе в числе 16000. Получаем запись числа 16543.

Далее вводим правила чтения и записи многозначных чисел.

М4М ч.1 с. 24-25

Чтобы прочитать многозначное число:
1. Разбивают число на классы, отсчитывая справа по 3 цифры;

2. Читают сколько в числе единиц каждого класса, начиная с высшего.(Название класса единиц не произносят.)
Правило записи чисел .

Многозначные числа записывают по классам, начиная с высшего. Чтобы записать цифрами число:

1.Записывают, сколько всего единиц высшего (второго) класса в числе;

2.Записывают, сколько всего единиц следующего (первого) класса в числе.

Сначала учатся писать числа в таблицу.
При записи чисел возникают проблемы, если в записи числа есть нули, т.е.нет каких-то разрядных единиц. Дети могут пропустить нули в записи. Для предотвращения этих ошибок , используют прием определения на слух количества цифр в числе (ставим столько точек ,сколько цифр и заполняем их). При этом ориентируются на высший разряд числа.

На этом уроке повторяют принцип поместного изучения цифры в числе.: любое число можно записать с помощью 10-ти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но в зависимости от того на каком месте стоит цифра, она имеет различное значение. Далее предлагают упражнения для его закрепления.

Затем повторяют понятие «сумма разрядных слагаемых» М4М ч.1 с. 26 .

Число, в котором есть единицы разных разрядов, можно заменить суммой разрядных слагаемых.

Например:1903=1000+900+3

Затем повторяют правила сравнения чисел. М4М ч.1 с. 27.

Чтобы узнать, какое из двух чисел больше, а какое меньше, можно рассуждать так:

1.Из двух чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое называют позже.

2.Многозначные числа можно сравнивать поразрядно, начиная с высшего разряда.

Пример смотри в учебнике.М4М ч.1 с.27.

На следующем уроке вводят правила увеличения и уменьшения числа в 10 , 100,1000 раз. М4М ч.1 с. 28.
При введении опираются на принцип поместного значения цифры в числе и разрядный состав числа.

Например: Сравни числа в каждом столбике 1 3

10 30

100  300

1000 3000
Подводим детей к выводу:
Если справа приписать один (2,3) нуля, то число увеличится в 10, 100, 1000 раз

Затем предлагаем рассмотреть эти же столбики, но снизу вверх. и делаем вывод: если в конце записи убрать один (2, 3) нуля, то число уменьшится в 10, 100, 1000 раз.

На следующем уроке учащихся знакомят с понятием «общее количество единиц каждого разряда». До этого урока дети умели определять кол-во отдельных единиц каждого разряда. т.е могли сказать сколько в числе ед., дес. ,сот. и т.д ,называя цифру, стоящую в соответствующем разряде.

Чтобы назвать общее количество единиц в числе, нужно назвать само это число; чтобы назвать общее количество десятков, нужно закрыть разряд единиц и произнести оставшееся число и т.д. ( аналогично общее число сотен и т.д). М4М ч.1 с. 29

3 этап.- Обобщение знаний о числах в пределах миллиона.

В конце темы повторяют все знания о нумерации и подбирают упражнения направленные на :

1. закрепление натуральной последовательности чисел до миллиона

1) счёт в пределах миллиона отрезками (прямой и обратный);

2) назови соседей числа 62999 (если затрудняются ответить, надо воспользоваться наглядным пособием - счёты);

3) назови пять последующих чисел после числа 402 997. Пять предыдущих;

4) расставь числа по порядку;

5) сравни два числа. Какое число больше, какое меньше? (по их месту в натуральном ряду)

2. усвоение разрядного состава чисел

Цель: выделить число отдельных единиц каждого разряда и общее число единиц каждого разряда .

Учащиеся могут устно сообщить особенности разрядного состава. Или представить число в виде суммы разряды слагаемых.

сколько в данном числе отдельных единиц каждого разряда;

2) учитель читает разрядный состав числа, а дети называют получившееся число;

3) замени число суммой разрядных слагаемых

12 005=10 000+2 000+5;

Разрядные слагаемые – это разрядные числа.

4)Эти же упражнения можно предлагать с окошками.

Заполни пропуски:

9 18 = + 30 000 + + + 40 + 1

5) определение общего количества единиц каждого разряда ( новый вид упражнений).

Сколько в данном числе всего единиц каждого разряда?

Учащиеся должны уметь ответить на вопрос: сколько всего единиц, десятков, сотен и т.д.в числе? Например, в числах 218, 56390.

6) С разрядным составом связано умножение и деление на 10, 100, 1000. Подводим детей к выводу, что при умножении на 10, 100, 1000 нужно приписать справа столько нулей, сколько их в числах 10, 100, 1000. При делении на 10,100,1000 убираем нули в конце записи.

327 * 100= 12000:1000

7) Уточняем сравнение чисел, основанное на разрядном составе, т.е. при сравнении двух многозначных чисел начинаем поразрядно сравнивать с высшего разряда.

Сравни: 54709…54079

3. Усвоение принципа поместного значения цифры в числе,

т.е. дети должны понять, что для записи любого числа используется 10 цифр, но в зависимости от того, на каком месте они стоят они имеют разное значение.

1) Что обозначает каждая цифра в записи числа?

2) Используя данные цифры, запиши всевозможные числа. И т.д.

В конце темы обобщаем все знания детей по нумерации, а так же, чтобы показать, что натуральный ряд бесконечен и на миллионе не заканчивается, на специальном уроке можно познакомить учащихся с названиями следующих классов: МИЛЛИОНОВ, МИЛЛИАРДОВ и т.д. Можно выписать их на доску, расширить таблицу разрядов и классов. Затем вписываем любые цифры в эту таблицу и читаем получившееся число. Приводим примеры больших чисел из астрономии, биологии и т.д.

М4М ч.1 с.30.

В конце изучения нумерации на данном этапе учитель сообщает, что ,имея все эти знания, можно записать любое число, и при этом считать можно бесконечно, прибавляя по 1.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/379325-numeracija