Конспект урока по теме «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения (урок обобщения и систематизации знаний)»

учителя математики МОУ СОШ № 2 г. Питкяранта РК

Никитиной С.В.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ

Тип урока: Урок обобщения знаний.

Методы:

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, продуктивный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая, индивидуально-дифференцированная.

Планируемые результаты:

Предметные: Знать тригонометрические формулы, уметь их применять при решении тригонометрических уравнений

Познавательные УУД:  поиск и выделение необходимой информации, моделирование, логические - решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, развитие познавательного интереса.

Личностные УУД:  самоопределение, стремление к речевому самосовершенствованию, способность к самооценке своих действий, самостоятельное выделение проблемы; установление значения результата деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов, самоконтроль.

Регулятивные УУД:  целеполагание, планирование, саморегуляция, выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить; постановка задачи на основе соотнесение того, что уже известно и неизвестно.

Коммуникативные УУД: планирование  учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, соблюдение правил речевого поведения, умение с достаточной полнотой выражать мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, применять правила делового сотрудничества

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Использованные технологии: технология сотрудничества – работа в малых группах, когда успех всех зависит от успеха каждого; информационная технология – использование возможностей компьютера.

Ход урока:

1°. Орг. момент

2°. Разминка

3°. Повторение.

4°. Решение простейших тригонометрических выражений. Индивидуальные задания.

5°. Работа в группах.

6°. Индивидуально-дифференцированная работа.

7°. Итог урока.

8. Задание на дом.

1°. Орг. момент.

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ

Устная работа

На доске записаны уравнения. Исходя, из записей на доске определите тему нашего урока.

« Решение тригонометрических уравнений»

Верно, подготовка к ЕГЭ.

Давайте подумаем, что мы должны хорошо знать, для того, чтобы решить тригонометрическое уравнение.

Выслушиваются ответы учащихся (формулы по тригонометрии, решение простейших тригонометрических уравнений, способы решения уравнений и т.д.)

Слабым учащимся дается задание заполнить таблицу в парах

Задание:заполнить 3 столбец таблицы

Для остальных:

2°. Разминка. Диктант «Верно - неверно» (самопроверка)

3.Три слабых ученика к доске - решить простейшие уравнения (тем, кто записывал формулы)

Проверяют сильные ученики

4.Классу задания: на доске записаны уравнения, разделите их на группы по способам решения

3 sin²x + cos²x = 1 - sinx cosx

4соs²x- cosx – 1 = 0

2 sin² ^x/₂ + cosx = 1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x – cos5x = 0

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x - cos2x = 1

6sin²x + 4 sinxcosx = 1

4 sin²x + 11sinx = 3

sin3x = sin17x

А для этого надо вспомнить методы решения тригонометрических уравнений, которые мы знаем

Обсудите в парах, какие способы вам известны.

Учащиеся вспоминают и называют способы. Затем показывается слайд с методами решения.

После этого учащимся дается задание по вариантам (для проверки поменялись тетрадями вариант со своим вариантом)

Вариант I

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

ВариантII

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

5.Физминутка

6.Дома было дано задание, придумать как можно больше способов решения уравнения

К доске выходят три ученика и записывают по 2 различных способа (объясняют)

7.Учащимся предлагается выполнить задание С1:

а)Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а)(один ученик у доски):
Так как(формула косинуса двойного угла), (формула приведения), то ,, (вынесение за скобки общего множителя).

Корни уравнения: ,.

б)Работа по группам:

1 группа. Отбор корней по единичной окружности.

Корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения - точками C и D, промежуток изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: и.



б)Ответ: .

2 группа. Отбор корней по графику.

б)Корни, принадлежащие промежутку , отберем по графику . Прямая (ось) пересекает график в единственной точке , абсцисса которой принадлежит промежутку .

Прямаяпересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат (см. рис.). Так как период функцииравен , то эти абсциссы равны, соответственно,и.



В промежутке содержатся три корня: .

3 группа. Отбор корней перебором значений.

б) Пусть . Подставляя , получаем . Промежуткупринадлежит только .

Пусть . Подставляя , получаем:

.

Промежуткупринадлежат только .

Промежуткупринадлежат корни: .

4 группа. Отбор корней аналитически с помощью неравенств.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку .

Пусть.. Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

ПустьZ.

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

ПустьZ.

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку :.

Промежуткупринадлежат корни: .

8. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной). Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

3 группа Неоднородные уравнения. Выбрать корни принадлежащие промежутку [ п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

9. Решение уравнений

Индивидуально-дифференцированная работа. Дети выбирают сами. Сколько успеют, остальное по выбору решают дома.

На “3”. Решите уравнения: 1) sinx =

2)cos²x – 9 cosx + 8 = 0

3)

На “4”. Решите уравнение:

1) cos ²x – 9cos x +8=0

2) sin 2x sin 3x=0

3)cos x + sin x = 0

4) (cos x – 1)

На “ 5”. Решите уравнение:

1) 2cos²x + 3sin x = 0

2) 3 sin x cos x – cos² x = 0

3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения

cos² x + sin x cos x = 1 на промежутке [-π;π]

4)

5) 3 – 4 sin² (3x+

6) | cos | = 2cos x –sin x.

10.Итог урока. Оценки за урок, самооценка.

По окончании урока каждый ученик сам себя оценивает, отмечает это в листе учета. Подводятся итоги урока, анализируется работа каждого ученика

8. Домашняя работа индивидуально-дифференцированная, каждый выбирает сам свой уровень.

Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/379508-konspekt-uroka-po-temetrigonometricheskie-ur