Мастер-класс по математике «Применение исследовательских методов на уроках математики»

Применение исследовательских методов на уроках математики.

Дети учатся лучше, если им дают возможность самостоятельно исследовать основы изучаемого материала».

Активные формы и методы обучения – это формы и методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. 

Активное обучение предполагает использование таких форм и систем методов, которые направлены главным образом не на изложение преподавателем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности

Особенность активных методов обучения состоит в том, что в их основе заложено побуждение к практической и мыслительной деятельности, без которой нет движения вперед в овладении знаниями

Одним из наиболее эффективных активных методов обучения учащихся  являются

уроки-исследования (проектная деятельность, самостоятельная исследовательская деятельность); мини-исследования.

.

Идея исследования как метода познания мира и метода обучения зародилась в древности. Знаменитое сократовское «Исследуй!» определило его подход к изучению действительности.

Каждому человеку от природы дарована склонность к познанию и исследованию окружающего мира, значит, надо так организовать учебную деятельность, чтобы развивать у школьников необходимые для этого умения и навыки.

Именно поэтому я считаю необычайно полезным прививать учащимся вкус к исследованию. Математика, как никакой другой предмет не только позволяет, но и заставляет учащихся прибегать к исследованию.

Подготовка ребенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательского поиска становится важнейшей задачей современного образования.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках небольших проблем и стремление решить их вместе с детьми. 
Как же создавать проблемные ситуации, которые приводят к исследованию, об этом мы сегодня и поговорим.

Обратите внимание! На доске размещено уравнение:

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

28k + 30n + 31m = 365

Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения. (Пауза, все думают) Вот первая проблемная ситуация на сегодня, к концу урока будет найдено его решение.

Предлагаю исследовательский метод , который я применяю в 6 классе при изучении темы название которой мы узнаем, как только разгадаем загадки.

Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины.

(круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность!

Идет она по краю круга

А называется…(окружность)

Итак, какая же тема сегодняшнего урока?

«Длина окружности».

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С= π∙d

C-это длина окружности

d-диаметр
Вопрос: а что же это за величина, которая является вторым множителемπ?Сейчас я предлагаю выполнить практическую работу

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.(На столах различные предметы: стакан, цилиндр, круг, линейки, нитки)

С помощью нитки измерьте длину окружности стакана, распрямите нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Данные занесите в таблицу.

Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

Найдите значение πкак неизвестного множителя и округлите до сотых, тысячных, десятитысячных.

Каждой паре занести вычисленное значение πв таблицу на доске.

 Вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, равная π≈ 3,1415926…

Историческая справка. (о числе пи)

Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". 

Точное значение пи неизвестно и сейчас.  Нам для вычислений достаточно использовать значение пи, округленного до разряда сотых: пи=3,14.

Примерно такую же точность дает значение пи=22/7. Число 22/7 носит имя великого математика и называется «число Архимеда».

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда(π=22/7 ) может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих ветвях.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Запоминание величины π≈ 3,1415926…связывают с предложением «Это я знаю и помню прекрасно», где количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа пи

Для закрепления темы предлагается учащимся решить несколько задач с использованием данной формулы.

Предлагаю еще один исследовательский метод.

При изучении темы «Сумма углов треугольника» в качестве исходного задания можно предложить такой вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше - в остроугольном, прямоугольном или тупоугольном?» Как это можно проверить?Практика показывает, что почти в каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника больше, чем остроугольного. Далее им предлагается на практике проверить свое утверждение.

Дети предлагают измерить углы треугольников, затем найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты.

Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю детям выполнить исследование. Работаем в парах.

Раздаю карточки с изображением треугольников.

1 ряд 2 остроугольных треугольника.

2 ряд –2 тупоугольных треугольника.

3 ряд – 2 прямоугольных треугольника.

-Замерьте углы транспортиром. Найдите сумму углов. - Какие результаты получились? Сделайте вывод. К какому числу близки результаты?

Создание проблемной ситуации. Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? Используя бумажные модели треугольников, продемонстрируйте, как можно использовать сведения о развернутом угле при доказательстве нашего предположения.

Практическая работа. Отрывание 2 углов модели треугольника и прикладывание к третьей вершине. Какой вывод можно сделать ?Кто-то из учащихся, возможно, предложит другой вариант. На все предложения следует обратить внимание учащихся.

Еще одно исследование на уроке по алгебре .

Тема .Наибольшее и наименьшее значение функции.

В начале урока привожу отрывок из рассказа Л.Н.Толстого « Много ли человеку земли нужно»

Участок земли который обошел Пахом .

Фигура, которая получилась у Пахома изображена на рисунке. Что за фигура? (прямоугольная трапеция) Найдем её периметр. Р=2+13+15+10=40 км. Какова Площадь этой трапеции?

Учитель просит ответить: «Наибольшую ли площадь при данном
периметре получил Пахом?»
Троим учащимся от каждого ряда предлагается выйти к доске и
изобразить четырехугольник с Р = 40 и наибольшей площадью.

Учащиеся вспоминают известные им четырехугольники: трапецию,
ромб, прямоугольник, квадрат. Побеждает тот ряд, который нашел
ключ к решению задачи.
Для подкрепления гипотезы учитель предлагает составить таблицу
для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами

сторон. К доске выходят представители каждой команды и
составляют, например такую таблицу:

Учащиеся делают вывод: из всех прямоугольников данного
периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом мог бы
пройти всего 36 км,
Р =
9´4= 36
и иметь участок площадью 81 км2.

Следующее исследование проведем вместе.

Тема . Золотое сечение.

Что же нас привлекает в жизни? Всё красивое и гармоничное! Но тогда как же это связано между собой - красота, гармония и … математика?

Давайте сейчас представим себя художником и попробуем изобразить что-то прекрасное. А начнем наш пейзаж с изображения линии горизонта. На листах проведите линию горизонта.

Как выдумаете, в каком отношении вы разделили лист? ( большая часть к меньшей). Запишите свои предположения на листе. Запишите это отношение десятичной дробью. Выскажите свои результаты.

Давайте проверим ваши предположения и проведем измерения. Установлено, что большая половина людей отмечает линию в отношении 1,6 ( пример исследовательской работы- 64,5 % учащихся провели линию в соответствии с этим отношением). Это отношение называется золотым сечением и равно 1,618 .

Уважаемые коллеги! Для того, чтобы познакомиться с рассматриваемым понятием был проведен эксперимент(прочертить линию горизонта).В процессе познавательной деятельности важен практический опыт. На начальном этапе проведения важен этап выдвижения гипотезы, затем эксперимент- коррекция-вывод.

Здесь важно показать, что не подтверждение гипотезы не является отрицательным результатом.

Том Эддисон усовершенствовал лампочку ( до него изобрели).

Когда ему сказали: «Вы провели 2000 опытов пока не получили свою лампочку. Такое большое количество неудач. Как вы к этому относитесь ? Он сказал « Это не были неудачи. Это было 2000 удачных опытов как не получить лампочку.»

На данном этапе важно понять, что отрицательным результатом будет неумение выдвигать гипотезу. Не совпадение гипотезы и вывода – это замотивирует на дальнейшее изучение темы.

Был результат ожидаем? У кого подтвердился?

Что же такое «золотое сечение»?

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели “золотое сечение”.Так что же такое “золотое сечение”?.Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Научный феномен или этический принцип? Ответ известен. “Золотое сечение” – это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

1) «Фантазия» Шопена, была создана экспромтом ,однако золотое сечение присутствует в этом музыкальном произведении вплоть до мелких музыкальных образований. Кульминация многих музыкальных произведений располагается не в центре, а немного смещена к концу произведения в соотношении 62:38

2)На знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

3)В настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

4) пентаграмма.

Уважаемые коллеги! Введение теоретического понятия необходимо, чтобы очертить границы изучаемого материала и расширить кругозор.

У вас на столе цветные полоски. Произведите расчеты и разделите их длину в соответствии с золотой пропорцией. А теперь соедините так, чтобы получился циркуль( ножницы). Вы сами изготовили так называемый «золотой циркуль». Теперь можно приступить к исследованию! Проверим, создан ли по законам золотой пропорции человек. Давайте проверим на пальчиках, на лице.

Теперь используя, свой собственный «золотой циркуль», легко проверять предметы на соответствие пропорции.

Уважаемые коллеги!На данном этапе выполняется практическое задание .На тех уроках, где выполняются практические задания, активность обучающихся намного выше, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала лучше. При такой работе ученики не только воспринимают материал со слов учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путем сочетания мыслительных операций с практическими действиями. Умение применять полученные теоретические знания на практике служит критерием оценки уровня культурного развития человека.

Сейчас мы поработаем в парах.

1 группабудет называться «Эксперты».

Они получают задание: Проверить предложенные предметы, обладают ли они золотым сечением. (книга, прямоугольник, ваза, картины цветы, картины)

2 группа «Дизайнеры»

Получают задание : составить дизайн,(составить композицию),чтобы проявлялось золотое сечение.

Слово предоставляется участникам групп. Защита своих работ.

Уважаемые коллеги ! Группам были предложены задания разного уровня, так как у детей разный уровень подготовки. Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа). Исследование позволяет сделать открытие самому.

Такие задания имеют целью поставить участников в условия “открытия” ими новых математических фактов, формирование умения применять теоретические знания по математике к решению конкретных задач.

С маленькой удачи начинается успех.

Уважаемые коллеги! Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Деятельностный и проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики сами "открывали” новое, смело высказывали свое мнение или

предположение.

Давайте вернемся к нашему листику с линией горизонта и закончим картину.

(на доске - лист ватмана, с проведенной линией горизонта и фотографией школы)

Если вы, что-то узнали новое и вам было интересно- отметьте выше линии горизонта звездочки, тучки, солнце;

если вы считаете, что надо подумать, проанализировать -отметьте на линии горизонта деревья;

если было неинтересно и скучно- отметьте ниже линии горизонта кочки, камни.

Уважаемые коллеги! На данном этапе была проведена рефлексия.

Спасибо за участие.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/380836-master-klass-po-matematike-primenenie-issledo