Геометрические игры-головоломки

МБОУ «Пречистенская СШ»

Геометрические игры - головоломки

Авторы работы: Добренкова Алина – 7 класс

Устинова Ксения – 7 класс

Руководитель:Федорова С. В.

село Пречистое – 2018

1

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из школьных учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы. Сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей являются геометрические знания, логическое и пространственное мышление, геометрические умения, геометрическая культура. Вооружить будущих выпускников школ этим богатым багажом – удел геометрии, которая является носителем своих собственных, но очень схожих методов познания мира, с помощью которых рассматриваются формы и взаимное расположение предметов. Эти методы развивают пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной и конструкторской деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление [1]. Значит, изучать этот предмет необходимо всем школьникам.

Имея свой собственный опыт изучения геометрии, общаясь со сверстниками, людьми старшего поколения, учителями, мы пришли к выводу, что многим учащимся изучение геометрии дается с большим трудом. Почему? И очень порадовались за учащихся 3-4 классов нашей школы, когда узнали, что для них введен кружок, который должен помочь им в освоении системного курса геометрии. Мы заметили, что при освоении этого курса применяются различные обучающие игры-головоломки. Психологи утверждают, что игры помогают активизировать учебный процесс, развивают познавательную активность, наблюдательность учащихся, внимание, память, мышление, поддерживают интерес к изучаемому материалу урока. К тому же учащиеся этого возраста любят играть.

Отсюда мы делаем вывод, что игры и игровые упражнения не перестают влиять на развитие учащегося и в учебном процессе. Поэтому мы, старшие ребята, захотели помочь младшим, а также учителям математики нашей школы, решили подобрать и разработать материал по нескольким геометрическим играм и рекомендовать его для применения на уроках математики в начальной школе, в младшем подростковом возрасте, а также для проведения уроков геометрии в 7 классах.

Представленная нами работа содержит небольшие исторические справки происхождения игр «Полимино», «Танграм» и «Кубики сома», инструкции по их применению. В работе предложена подборка раздаточного материала с подробным решением, дана ссылка на используемые источники.

Для достижения поставленной цели мы изучили необходимую литературу, определились с набором геометрических игр, изучили суть каждой игры, их влияние на развитие школьников. Затем изготовили с помощью учащихся 5 - 7 классов по 10 комплектов этих игр для кабинета математики, апробировали каждую игру на учащихся 5-6 классов, подобрали и разработали раздаточный материал с решением. Кроме этого мы разработали свой собственный вариант игры «Танграм».

В процессе работы мы познакомились с работами таких ученых, как доктора педагогических наук, профессора ДалингераВ.А., кандидата физико-математических наук, доцента Глизбурга В.И., кандидата физико-математических наук Дьяченко Н.Д., которые описывают влияние геометрических игр на развитие ребенка. Кроме этого познакомились с некоторыми главами книг известных американских ученых - математиков Мартина Гарднера и Соломона Голомба, из которых много узнали о математических играх и взяли ряд заданий, предложенных ими в этих книгах. Так же при подборе игр и изучении методики работы с этими играми мы использовали некоторые интернет-ресурсы.

Геометрические игры – головоломки.

Танграм - очень древняя  игра – головоломка. Она появилась в Китае более 4000 лет назад.По одной из версийу одного человека из рук выпала фарфоровая плитка

и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости [4].

По другой версии появление этой китайской головоломки связано с немолодым императором Китая, у которого 2,5 тысячи лет назад родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым, не по годам сообразительным. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был математиком, другой художником, а третий - знаменитым философом. И повелел им император придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей [4]. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей – танов, полученных делением квадрата на семь частей – 2 больших, 2 маленьких и 1 средний треугольник, 1 малый квадрат и параллелограмм (рисунок 1), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры, изображающей человека, животных,

предметы домашнего обихода и т.д. Эта игра стала любимой для многих поколений людей. Например, император Наполеон во время его изгнания на остров

Святой Елены взял с собой набор для танграма и книгу, содержащую задачи по составлению различных фигур, чтобы не тратить зря время и тренировать терпение и находчивость.

Рисунок 1

На первом этапе освоения игры нужно проводить ряд упражнений, направленных на развитие у школьников пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения отдельных частей – танов друг к другу. Более сложной и интересной для учащихся деятельностью является воссоздание фигур по образцу. Фигура, которую необходимо получить при складывании танов, обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура (Рисунок 2). При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать

все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга.

Рисунок 2

Воссоздание фигур по контурным образцам требует зрительного членения формы той или иной плоскостной фигуры на составные части и осуществляется в ходе поисков способа составления на основе предварительного анализа и последующих практических действий. На этом этапе обучения происходит развитие у ребят умения анализировать форму плоскостной фигуры по контурному её изображению и развитие комбинаторных способностей.

Учащимся очень нравится составлять фигуры по собственному замыслу, затем изображать контурный силуэт и предлагать другим школьникам сложить фигуру, придуманную ими. Такая работа развивает творчество учеников. В приложении 1

данной работы мы представили варианты контурных фигур найденные в разных источниках, разработанные нами и учащимися 6 классов нашей школы.

Во время апробации стандартной игры Танграм на учащихся 6 классов, мы услышали предложения по доработке этой игры, так как в ней нет танов с круглыми элементами. Поэтому мы решили доработать традиционный Таграма (Рисунок 3) и разработали ряд заданий для складывания фигур из нового Танграма (Рисунок 4).

Рисунок 3

Рисунок 4

4

Полимино –плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Фигуру полимино можно

рассматривать как конечное связное подмножество бесконечной шахматной доски, которое может обойти ладья [4]. Задачи с полимино очень характерны для комбинаторной геометрии – раздела математики, занимающегося вопросами взаимного расположения и комбинирования геометрических фигур (Рисунок 5).

Рисунок 5

Из всех задач полиминоособо интересную и применимую по сложности к учащимся 4-6 классов следует отметить игру Пентамино – это полимино, состоящее из 5 квадратов. «Пента» в переводе с греческого языка обозначает «пять».

Из пяти квадратов, соседствующих сторонами, можно сложить 12 различных простых фигур (рисунок 6), а из них более сложные геометрические фигуры (рисунок 7). Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60

единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20 (рисунок 8)

Рисунок 6

Рисунок 7

Рисунок 8

Начинать работу с Пентамино на уроках, как мы считаем, надо с более простых фигур, особенно с учащимися начальной школы. Сначала предложить фигуры, составленные не из всех 12 пент и рекомендовать необходимый набор пент (Рисунок 9), затем предложить учащимся составление простых фигур с самостоятельным подбором пент (Рисунок 10) и только после этого предлагать сбор более сложных

фигур, которые покрываются всем набором игры Пентамино. Кроме этого, аналогично Танграму, учащиеся сами могут предлагать свои варианты фигур для

покрытия их пентами. В процессе апробации игры Пентамино на учащихся 4, 5 классов мы значительно пополнили свой запас заданий за счет тех, которые с удовольствием составили учащиеся нашей школы (Приложение 2).

Рисунок 9

Рисунок 10

Игры Танграм и Пентамино можно использовать на уроках геометрии не только для развития пространственных представлений и логического мышления, но и при

отработке учебного материала по вычислению периметров и площадей различных фигур.

Кубики Сома – это логическая геометрическая головоломка, придуманная датским математиком Питем Хейном в 1933 году, когда он находился на лекции Вернера

Гейзенберга[4].Пока знаменитый физик говорил о пространстве, разрезанном на кубики, живое воображение Пита Хейна подсказало ему формулировку любопытной геометрической теоремы:  если взять все неправильные объемные фигуры, которые составлены из трех или четырех кубиков, склеенных между собой гранями, то из них можно составить один кубик большего размера. Простейшая неправильная фигура получается, если склеить 3 кубика уголком. «Неправильная» в том смысле, что на ней имеются выступы и впадины, то есть она не имеет осей симметрии.Это единственная неправильная фигура, которую можно построить из трех кубиков (из одного или двух кубиков нельзя составить ни одной неправильной фигуры). Взяв четыре кубика, мы сможем построить шесть различных неправильных тел. Хейн

обратил внимание на то, что, склеивая два куба, мы увеличиваем протяженность тела лишь в одном направлении. Чтобы увеличить протяженность тела в другом направлении, нам нужен еще один, третий кубик. Четыре кубика позволят увеличить протяженность тела в трех направлениях. Поскольку, даже взяв пятый кубик, мы не увеличим размерность фигуры до четырех, набор кубиков сома нужно

ограничить семью фигурами. Тут же на лекции Пит Хейн прикинул на листке бумаги, что из семи элементов, склеенных из 27 маленьких кубиков, можно

составить куб размером 3x3x3. После лекции он склеил из 27 кубиков свои семь элементов и быстро убедился в правильности собственной догадки. Таким образом, игра Сомавключает в себя семь объемных фигур, состоящих из одинаковых кубиков. Одна из фигурсоставлена из трёх кубиков, а остальные - из четырёх (Рисунок 11). Все семь фигур могут быть сложены в куб 3×3×3(Рисунок 12).

Рисунок 11

Кубики Сома являются игрой-предком кубика Рубика и тетриса.По сути дела, игру сома можно рассматривать как трехмерный вариант полимино, о котором мы уже рассказывали. Название игры заимствовано из романа Олдоса Хаксли, где сомой назывался сильнодействующий наркотик. Игра действительно очень затягивает, но в отличие от настоящих наркотиков не причинит никакого вреда, даже наоборот - поможет развитию пространственного воображения.В нашей стране головоломка впервые появилась под именем «Кубики для всех» в журнале «Наука и жизнь» № 3 за 1963 год. 

Рисунок 12

Суть игры заключается в сборке объемных предметов различной сложности из отдельных элементов игры Сома. Примеры таких предметов представлены на рисунке 13.

Рисунок 13

Составление объемных фигур из всех семи элементов - дело сложное. Поэтому мы рекомендуем начинать с более легких задач – составлять фигуры, состоящие из 2 – 4 элементов, причем номера элементов лучше сначала указывать (Рисунок 14).

Потом следует переходить к составлению сложных объемных фигур (Приложение 3).

Рисунок 14

Кроме предложенной нумерации элементов, можно учащимся давать схемы раскладки фигурок для получения того или иного объемного предмета (Приложение 3).

Аналогично предложенным ранее играм, кубики Сома можно использовать на уроках геометрии при отработке учебного материала по вычислению объемов и площадей боковой поверхности пространственных фигур.

В процессе апробации игр с учащимися 5, 6 классов мы пришли к выводу, что все предложенные нами игры их очень заинтересовали, они с удовольствием работали над заданиями. В исследовании приняло участие 470 учащихся.

Список используемой литературы

Дьяченко, Н.Д. Методические особенности изучения геометрического материала на уроках математики в 5-6 классах [Электронный ресурс] / Н.Д.Дьяченко. – Электрон. ст. – Режим доступа к ст.:http://www. izuchenie_geometricheskogo_materiala.doc

Далингер, В.А. Методические особенности обучения учащихся планиметрии в стереометрической среде [Электронный ресурс]: Современные наукоемкие технологии. – Электрон. журн. - 2012. – № 7 . – С. 59-61.

Режим доступа к журн.:  http://www.rae.ru

Глизбург, В.И. особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе [Электронный ресурс] / В.И. Дьяченко. – Электрон. ст. – Режим доступа к ст.:http://twidler.ru

Википедия:http://ru.wikipedia.org/wiki/Танграм

Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения [Электронный ресурс] онлайн чтение - Режим доступа: http://www.mexalib.com

Гарднер, М. Нескучная математика. Калейдоскоп головоломок [Электронный ресурс] онлайн чтение - Режим доступа: http://www.Ihaebook.org

Голомб, С.В. Полимино [Электронный ресурс] онлайн чтение - Режим доступа: http://www.lib.mexmat.ru

9

Приложение 1

Задания к игре-головоломке Танграм

10

Приложение 2

Задания к игре-головоломке Пентамино

11

Приложение 3

Задания к игре-головоломке Кубики Сома

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/383729-geometricheskie-igry-golovolomki