Использование свойств степенной функции при решении различных задач

Использование свойств степенной функции
при решении различных задач

Цели: формировать умение использовать график и свойства степенной функции при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию:

у = 2х + 1;у = ;

у = х⁶;у = –х² + 2х;

у = х² – 2х;у = х⁵.

а) б)

в)

III. Формирование умений и навыков.

Свойства и график степенной функции могут быть использованы при решении двух основных типов задач: при сравнении степенных выражений и при графическом решении уравнений и неравенств. Необходимо, чтобы учащиеся умели выполнять такие задания.

Упражнения:

1. № 140, № 250.

2. № 147, № 149 (а).

3. Решите графически уравнение:

а) х⁵ = 3;

б) х⁵ = 5;

в) х⁵ = –2;

г) х⁵ = –6.

4. № 151, № 152.

Целесообразно дополнительно дать учащимся выполнить № 255, так как необходимо уже сейчас формировать у них умение преобразовывать графики элементарных функций.

Р е ш е н и е

В задании предложены три типа преобразований:

– параллельный перенос вдоль оси абсцисс;

– параллельный перенос вдоль оси ординат;

– зеркальное отображение графика относительно оси ординат.

На рисунке показано, как будут выглядеть графики данных функций:

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Изобразите схематически график функции:

а) у = х¹¹;б)у = х¹⁶.

2. Сравните:

а) 1,7⁵ и 2⁵;г) 1,2⁶ и ;

б) и ;д) (–9)⁸ и (–7,5)⁸;

в) 0,9¹⁵ и ;е) (–3)¹⁰ и (4,2)¹⁰.

3. Сколько корней имеет уравнение:

а) х⁴ = 5;г) х¹³ = – 9;

б) х⁵ = 7;д) х¹⁴ = 0;

в) х¹⁰ = – 4;е) х²² = 11?

В а р и а н т 2

1. Изобразите схематически график функции:

а) у = х¹⁴;б)у = х⁹.

2. Сравните:

а) 0,7⁴ и 1,3⁴;г) и 0,9³;

б) и (–1,1)¹²;д) (–11)⁹ и (–15,2)⁹;

в) 0,2⁸ и ;е) (–7,1)¹⁷ и 6,3¹⁷.

3. Сколько корней имеет уравнение:

а) х³ = 7;г) х¹² = –3;

б) х⁶ = 8;д) х²¹ = –10;

в) х¹⁸ = 0;е) х⁴⁰ = 1,2?

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Перечислите свойства степенной функции у = х^п при п – четном и п – нечетном.

– Какая из степеней с одинаковым нечетным показателем больше? Ответ объясните.

– Как сравнить две степени с одинаковыми четными показателями?

– Сколько корней имеет уравнение х^п = а, если п – нечетное число?

– Сколько корней имеет уравнение х^п = а, если п – четное число?

Домашнее задание: № 141, № 256, № 149 б), № 150.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/384238-ispolzovanie-svojstv-stepennoj-funkcii-pri-re