Урок по теме: «Разложение многочлена на множители»

Теория

Примеры применения способа вынесения общего множителя за скобки

Решите самостоятельно

Разложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов.

Вынесение общего множителя за скобки – это один из способов разложения многочлена на множители.

Используют распределительное свойство умноженияc(a+b) = ca + cb, записанное справа налево : ca + cb =c(a+b)

При этом за скобки выносят:

1. НОД(наибольший общий делитель) числовых коэффициентов

2.Степень с меньшим показателем

Применяется свойство степени х^m:хⁿ = х^{m – n}

Разложите на множители:

30x – 20y = 10(3x – 2y)

7a²b⁴c³ – 14 a²b⁵c⁶ = 7 a²b⁴c³(1 – 2 bc³)

35 a²b³c – 25 ab²c² – 15 a³b = 5 ab(7 ab²c – 5bc² – 3 a²)

– 3x²y – 9xy² = – 3xy (x + 3y)

3x(x+4) + y(x+4) = (x+4)(3x+y)

a(b – c) + d(c – b)= a(b – c) – d(b – c) = (b – c) (a – d)

3c(d – 8) – 4d (d – 8)² =(d – 8) (3c – 4d(d – 8) ) =(d – 8) (3c – 4d²+32d)

(3x + 9)² = (3(x+3))² = 3²· (x+3)² = 9(x+3)²

Разложение на множители применяется при решении уравнений.

Решите уравнение:

(3х – 8 )(х + 5) – х(х + 5) = 0 разложим левую часть на множители

(х +5)(3х – 8 – х ) = 0 приведем подобные во второй скобке

(х + 5)(2х – 8 ) = 0 произведение равно 0, когда хотя бы

один из множителей равен 0

х + 5 = 0 или 2х – 8 = 0

х = 0 – 5 2х = 8ǀ :2

х = – 5 х = 8 : 2

х = 4

Ответ: – 5 ; 4

Разложение на множители можно применять при нахождении значения выражения.

Вычислите:

567² + 433 · 567 = 567 · (567 + 433) = 567 · 1000 = 567000

0,9 · 0,19 + 0,9³ = 0,9·(0,19+0,9²) = 0,9·(0,19 + 0,81) = 0,9 · 1 = 0,9

Вариант 1

1.Разложите на множители:

1. 24х + 28у 2. 10х³у⁴ – 8х у⁵ 3. 12ср +15сk –3c

4. – 5x³y – 15x⁴y² 5.6x(x+2) – y(x+2) 6. х(у– 2) + 7(2 – у)

7. 4m(k – 3) – 3n (k – 3)² 8. (2m – 10)²

2.Решите уравнение:

1. х² – 5х = 0 2. 6m² + 24m = 0 3.(2х+6)(х +1) +х(х + 1) = 0

3.Вычислите:

1. 236· 764 + 764² 2. 0,8³ + 0,8 · 0,36

Вариант 2

1.Разложите на множители:

1. 35х³ + 28х²2. 10х⁵у⁷– 18х³ у⁵ 3. 18ср³ +6сk³ –3c

4. – 15x⁹y⁶– 45x⁴y⁴ 5. 4х³(x+1) – y²(x+1) 6. 5(х– 2) +у(2 – х)

7. 4r(р – 7) – 5s (р – 7)² 8. (4m – 12)²

2.Решите уравнение:

1. х²+7х = 0 2. 6n² – 42n = 0 3.(4х+6)(2х +1) – x(2х + 1) = 0

3.Вычислите:

1. 974² – 774 ·974 2. 0,2³ + 0,2· 0,96

Вариант 3

1.Разложите на множители:

1. 35х³у⁵ + 28х²у⁴ – 49 х⁴у⁷ 2. – 10х⁵у⁷– 18х³ у⁵– 2х⁵у³

3. 9х²(x+7) – y³(x+7)4. 7(х– 2) +х(2 – х)

5^*. 8х(1+х) – y(x+1) 6. 4х(р – 5) – 9у (р – 5)²

7^*.9b(a – 8) – 5c (8 – a)² 8. (4m – 12)² 9^*. (15 + 18x)²

2.Решите уравнение:

1. 9х²–6х = 0 2.(5х+8)(3х +1) – x(3х + 1) = 0

3. ( 4x – 9 )(x – 2 ) + (1 – x )(x – 2) = 0

3.Вычислите:

1. 789² – 789·289 2. 0,3³–0,3· 0,26

4. Докажите, что значение выражения

4·2²⁰²⁰– 3· 2²⁰¹⁹ кратно 5