Межпредметная интеграция как средство формирования креативного мышления

ГОРОДСКИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ЧТЕНИЯ «НОРИЛЬСКИЙ УЧИТЕЛЬ: ОПЫТ ПРОШЛОГО - ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ»

Межпредметная интеграция как

средство формирования креативного мышления

Секция: инновационные образовательные практики как механизм достижения предметных и метапредметных результатов

Дудина Анна Евгеньевна, учитель математики, высшая категория

89135024419.

dudina_anj@mail.ru

Казакова Марина Геннадьевна, учитель литературы, высшая категория 89135305499

kaptireva@mail.ru

Место работы:

МБОУ «Гимназия № 1»

Место выполнения работы: МБОУ «Гимназия № 1»

Норильск, 2019г.

А. Дистервег

Интеграция – одно из важнейших направлений развития системы школьного образования не только в 90-е гг., но, пожалуй, в течение всего ХХ в.¹ Идея об объединении научных знаний, хоть и в примитивных натурфилософских представлениях находила отражение в работах древних мыслителей: Аристотеля, Демократа, Эпикура, Платона. К этой проблеме обращались Г. Гегель и И. Кант, Л.Фейербах.²

К.Д. Ушинский путём интеграции письма и чтения разработал и внедрил аналитико-синтетический метод обучения грамоте. Примером проведения интегрированных уроков был опыт В.А. Сухомлинского, его «уроки мышления в природе», которые он проводил в своей Павлышской школе для шестилетних детей для активации основных видов познавательной деятельности (наблюдения, мышления, речи) с целью обучения, воспитания и развития детей.³

Как видим, интеграция – дело не новое. И в советское время это было модно, актуально. Но в основном интегрировались предметы смежные, например, литература и история, математика и физика, биология и география. Это понятно и логично.

Мы тоже интегрируем. Но дисциплины на первый взгляд очень далёкие друг от друга. Что может быть (или казаться) дальше, чем математика и, скажем, литература? Тем не менее мы нашли точки соприкосновения и уже в течение пяти лет работаем в этом направлении. Результатом нашей совместной деятельности (учителя математики и учителя литературы) стали исследовательские работы обучающихся («Литература жёстких ограничений в творчестве русских поэтов», «В чём секрет словесных головоломок?», «Сонет. Математика или поэзия?», «Принцип золотого сечения в стихотворениях о животных Эдуарда Асадова»), внеклассные занятия из цикла «Лингвистика и математика» (одно из них в рамках осенней лингвистической школы), а также метапредметные уроки.

Началось же наше сотрудничество со случая. Одна из учениц нашла статью В. Кислова, в которой он рассказывал о группе УЛИПО. Её удивила мысль автора о том, что «к литературе можно относиться точно так же, как и к точным наукам (математике, физике, химии), а значит и исследовать ее с помощью чисто математических понятий».⁴ Заинтересовавшись этой мыслью, мы вместе ученицей решили узнать об УЛИПО. Оказалось, что это группа, которая возникла в середине ХХ века во Франции. Образование УЛИПО (мастерской, или рукодельни потенциальной литературы), объединившей математиков и поэтов Р.Кено, Ж.Перека, Ф. Ле Лионне, Х.Кортасара, Г.Мэттьюза, И.Кальвино и других, явилось новым этапом не только в области литературы жестких ограничений и во взаимодействии науки и литературы, технологии и гуманитарной мысли, но и задало предпосылки для очередного изменения в понимании самой литературы. Если некоторые из предшествующих авторов формальной литературы описывали свое творчество как безделицы, «шутки ремесла», то улиписты имели смелость открыто провозглашать его искусством.

Создавая свои литературные произведения, за основу улиписты берут такие математические формы, как перестановки, последовательности, пределы, матрицы, топологические структуры и фракталы.

Интерес к идеям этого объединения и вылился сначала в совместные исследовательские работы, а затем в уроки.

Оказалось, что наша «случайная» интеграция очень хорошо вписалась в требования времени. Концепция современного образования и требования ФГОС предполагают, что «школа должна формировать целостную систему знаний, умений и навыков, а также обобщённые способы учебной деятельности, обобщённые способы познания…».

Так получилось, что материалом для интегрированных уроков и внеклассных мероприятий послужили исследовательские работы. В них мы попытались вслед за улипистами математическими терминами описать языковые и литературные явления, найти точки соприкосновения этих наук. Вот что у нас получилось:

Материалы наших исследовательских работ вот уже на протяжении нескольких лет являются основой уроков и помогают нам в формировании и развитии познавательного интереса, логики, креативного, ассоциативного мышления. В первую очередь этому способствует подбор яркого, интересного, нестандартного учебного материала.

Каждый совместный урок (такие уроки мы проводим чаще всего в рамках предметных недель) начинается с эпиграфа. Например, в уроке, посвященном словесным головоломкам, мы использовали высказывание В. Шкловского: «Загадка, скрывая, заставляет перебирать признаки предмета, показывая возможность разнообразного, то есть разноосмысленного их соединения». А урок «Сонет. Математика или поэзия?» начинался со слов С. Рублевой: «В сонете, как ни в каком другом жанре лирики, слились воедино алгебра и гармония». Метапредметный урок с ключевым понятием ФИГУРА открывался словами К. Паустовского: «В каждом слове – бездна образов». Этот прием насыщает материал урока, создает проблемные ситуации, заставляет думать и высказывать свои мысли, не дает “потеряться” в теме, он становится мобилизатором внимания, настраивает на предстоящую работу, делая ее собственно творческой, поскольку включает учеников в обсуждение. Кроме того, такое начало даёт возможность выйти на метапредметный уровень, побуждая ребят абстрактно поразмышлять о том или ином понятии, не «спускаясь» в предмет (математику, литературу, язык и т.д.).

Любой интегрированный урок строится на основе какой-то одной дисциплины и вокруг одного понятия (последовательность, фигура, цифра, прогрессия и т.д.). В нашем случае почти всегда на первом месте - литература или языковое явление. А математический язык мы используем как средство описания языковых и литературных явлений.

Например, изучая элементы комбинаторики, пробуем описать математическим понятием «перестановка» такие языковые игры, как анаграмма, палиндром и их разновидности.

В математике перестановкойиз n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Общее число возможных комбинаций вычисляется по такой формуле

P_n = n!

n! = n*(n-1)*(n-2)…*2*1,

Самым ярким примером перестановки является анаграмма.

Анаграммы– это слова, которые получаются путем перестановки букв данного слова.

Введя эти понятия, предлагаем обучающимся, используя формулу P_n = n!, подсчитать количество возможных перестановок букв в слове АКТЁР.

Выполнив подсчёты, дети приходят к выводу, что с точки зрения математики в этом слове возможны 120 вариантов перестановок, но осмысленными будут из них только 3: АКТЕР, КАТЕР, ТЕРКА, то есть количество математических и лингвистических перестановок не совпадает.

Значит, для слова A, состоящего из набора букв, которые расположены в определенном порядке, можно определить анаграмму как операцию по перестановке букв или слогов слова в каком-либо порядке, если получающаяся комбинация букв также будет являться словом, то есть обладать неким значением (будет осмысленным словом).

Изучая тему «Пропорции», обязательно говорим о «золотом сечении» и «числе золотого сечения». В качестве эксперимента предлагаем проверить, подчиняется ли сухой математической формуле поэтическое произведение. Проанализировав в группах стихотворения Э. Асадова «Стихи о рыжей дворняге», «Лебеди», «Медвежонок», «Бурундучок», «Царица-гусеница», ученики приходят к выводу, что все они построены в соответствии с правилом золотого сечения. (Приложение 1)

Интересной является и обратная работа, когда дети, не читая стихотворения, а лишь подсчитав количество строк или строф, используют число золотого сечения, чтобы определить строку или строфу кульминации. В ходе эксперимента учащиеся убеждаются в том, что можно не только рассмотреть соответствие кульминации золотому сечению, но и с помощью числа золотой пропорции определить, где именно может находиться кульминация в стихотворениях Эдуарда Асадова. (Приложение 2) На этом этапе обязательно подводим ребят к мысли, что вряд ли мы вправе использовать этот прием в работе с текстами любого автора, поскольку прежде, чем делать подобный вывод, нужно провести анализ способности автора почувствовать эту гармоничную структуру.

Описать математическими понятиями поэтические законы мы предлагаем детям и при изучении сонетов.

Сонет – твердая форма, распространенная вплоть до XIX века (и в эпоху Ренессанса, и классицизма, и романтизма) и получившая новое развитие в эпоху Серебряного века. Как писал В. Брюсов в «Опытах по метрике и ритмике, по евфонии и созвучиям, по строфике и формам», сонеты «освящены испытанием веков, признавшим их за совершеннейшие построения из определенного числа стихов и по внешней стройности, и по свойству — наиболее полно выражать известные чувства или раздумья…, невозможно…более совершенным образом расположить 14 стихов, нежели то сделано в сонете».⁵

Анализируя виды рифмовок и правила построения сонета (развитие мысли: тезис – развитие тезиса – антитезис – синтез), мы подводим ребят к мысли о том, что сонет можно рассматривать с точки зрения алгебры и говорить, что данная форма является ярким примером математической последовательности, где элементами последовательности выступают окончания слов в строке или смысловые части сонета.

Кроме сонета, мы говорим еще и о таком интересном явлении, как венок сонетов, рассматривая его с точки зрения математики как фрактал. Об этом говорит уже сам учитель, так как фрактальная геометрия в школьном курсе не изучается. (Приложение 3)

Всегда живой интерес вызывает на этом занятии эксперимент с разрезанными по строчкам исходниками сонетов Р. Кено. Мы предлагаем ученикам в группе составить свой сонет, опираясь ТОЛЬКО на заданную формулу рифмовки (без учёта смысла). «Секрет» исходников в том, что, используя их, любой человек, независимо от его поэтических способностей, легко может создать свой сонет (Приложение 3). И ребята с удовольствием делают. Когда группы представляют результаты работы, они приходят к выводу, что если рассматривать эти «самодельные» сонеты с точки зрения математики, то можно сказать, что он построен на основе математической последовательности (рифма выдержана), но ни о какой содержательной глубине и личностном начале речь не идет.

В итоге ученики убеждаются, что даже математически выверенное и построенное по всем правилам стихотворение не может претендовать на звание шедевра, если у автора нет поэтического дара. Заканчивая занятие, мы подтверждаем их выводы словами В. Брюсова: «Способность к художественному творчеству есть прирожденный дар, как красота лица или сильный голос; эту способность можно и должно развивать, но приобрести ее никакими стараниями, никаким учением нельзя».⁶ Можем ли мы безоговорочно согласиться с данным утверждением великого классика? Этим вопросом мы выстраиваем мостик к другому уроку, на котором учащиеся все-таки убеждаются, что лингвистические игры полезны для развития логического, ассоциативного, творческого мышления человека, хотя, конечно, только по математическим формулам и вычислениям литературного шедевра создать нельзя. Для этого нужен талант. А как же его отыскать? Как определить, есть ли у тебя способности к литературному творчеству? Вот такие нестандартные метапредметные уроки и помогают найти способных детей или, как сказал М.М.Поташник, «нащупать» эту одаренность.

Метапредметный урок начинаем с видеоряда, после просмотра которого ребята определяют ключевое слово урока – ФИГУРА. Далее предлагаем математический эксперимент с динамическими моделями четырехугольников. Изменяя градусную меру углов, ребята получают разные виды четырёхугольников и делают вывод, что сама фигура (четырёхугольник) не изменяется, а меняется только её вид (квадрат-ромб, параллелограмм – прямоугольник). Затем знакомим учеников с таким разделом математики, как топология на примере видео превращения кружки в тор и куба в дракона. В ходе этой работы ребята приходят к выводу, что все фигуры, меняя форму, не изменяли сути. От геометрических фигур и стереометрических тел переходим к стихосложению, предлагая детям ответить на вопрос: возможны ли такие эксперименты с формой в поэзии? После ответов детей и постановки целей урока даем послушать стихотворение А. Апухтина «Продолжен жизни путь…». На слух оно кажется вполне традиционным. Когда же мы показываем, как оно выглядит, дети всегда удивляются. Стихотворение фигурное! Размышляем, в чём смысл такого оформления. Это заставляет ребят по- новому посмотреть на уже привычные вещи. Так происходит знакомство с термином «фигурное стихотворение». Чтобы усилить интерес, вместе анализируем стихотворения Гийома Аполлинера «Горлинка», А. Вознесенского «Сухаревская башня», И. Рукавишникова «Звезда Давида», С. Кирсанова «Циркуль», И. Бродского «Фонтан», убеждаясь, что форма способна усилить воздействие от стихотворения, а также углубить смысл.

Затем, познакомив детей с принципами создания фигурных стихов, предлагаем им выступить в роли поэтов-экспериментаторов (работа в группах). Сначала им было необходимо построить геометрические фигуры по заданным координатам, а затем разместить в них стихотворения Э. Мартова (ромб), В. Брюсова (треугольник) и Г. Державина (пирамида), в которых мы умышленно изменили форму на традиционную. В это же время дети, подготовившие стихотворения собственного сочинения (это было предварительное задание к уроку) пробовали придать ему какую-то форму, согласуясь со смыслом.

После эксперимента, сравнив свои варианты с оригиналом и поразмышляв над теми трудностями, которые могут возникнуть при написании подобного рода стихотворений, ребята приходят к выводу, что содержание и форма в фигурных стихотворениях хоть и связаны, но важнее, конечно, содержание. И стать ФИГУРОЙ в литературе, не имея поэтического таланта, нельзя! Даже при умении строить геометрические фигуры… Но выявить одаренность при помощи литературных логических головоломок возможно. Ну а если выяснится, что таланта как такового нет? Тогда ученик просто поупражняет свое творческое воображение! Что тоже немаловажно!

Заканчивая урок, возвращаемся к словам К. Паустовского (они у нас были эпиграфом) и снова размышляем о многогранности понятия ФИГУРА.

Задумывая интеграцию, необходимо помнить, что интегрированные уроки базируются на взаимном интересе в проведении подобного занятия, уважении коллег. Такая интеграция пробуждает интерес к урокам математики и литературы, развивает креативное мышление, помогает по-новому взглянуть на привычные вещи, создает благоприятные условия для формирования познавательных, регулятивных, личностных и коммуникативных УУД.

Конечно, проведение таких уроков требует большой подготовительной работы в подборе материала, временных затрат, продумывания способов интеграции, учета возрастных особенностей. Такие уроки не проводятся часто. Но этого и не требуется. Главное, чтобы администрация, педагоги образовательного учреждения понимали необходимость метапредметного подхода, интеграции в обучении для формирования целостного восприятия мира ребенком. Для этого достаточно хотя бы дважды в год проводить такие мероприятия, где бы у школьника сводились воедино математика, физика, литература и другие предметы. Тогда у ребенка не будет так называемого «клочковатого» представления о мире. Дети будут убеждены, что мир един и на части (дисциплины) не разбирается.

Список литературы

Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. –М.:Из-во АН РСФСР, 1959.

Браже Т.Г. Интеграция предметов в современной школе.–М., 1996.

Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов./И. Н. Бронштейн, С.К. Семендяев. - М: "Наука", 1986. - 795 с.

Брюсов В. Избранные стихотворения и лирические поэмы /В. Брюсов - Москва: Московский рабочий, 1979. - 286 с.

Брюсов  В. Опыты по метрике и ритмике, по евфонии и созвучиям, по строфике и формам. Т. 3.// Собрание cочинений в 7 томах. — М.: Худ. литература, 1973-1975, 480 с.

Кислов В., Они называли это – УЛИПО / Митин журнал. № 55 Вып. 54 С.168-219.- http://www.vavilon.ru/metatext/mj54/oulipo3.html.

Федорец Г. Ф. Проблема интеграции в теории и практике обучения (пути развития). –Л., 1990.

http://math.child.ru/otdohni/chitalka/TBO/Queneau.htm

http://ru.wikipedia.org/wiki/

Приложение 1

Суть золотой пропорции заключается в следующем: если целое разделить на две части, то отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части.

В стихотворении «Медвежонок» кульминация приходится на 5 строфу, а учитывая, что всего 8 строф, видим деление на 5 и 3, а это уже числа Фибоначчи.

К

5 3

8

=1,6

«Бенгальский тигр»

Приложение 2

Рассмотрим стих из 26 строф (109 строк) – «Созвездие Гончих Псов». Допустим, что строку предполагаемой кульминации можно найти по следующей формуле:

Предполагаемая строка кульминации = Количество строк * Число золотой пропорции

К

67 42

109

Таким образом мы попадаем на фразу «Огненные собаки// Мчатся еще быстрей!».

Логично думать, что строфу кульминации можно найти по аналогичной формуле:

Предполагаемая строфа кульминации = Количество строф * Число золотой пропорции

К

16 10

26

Вынесем две строфы, чтобы убедиться в том, что фраза «Огненные собаки// Мчатся еще быстрей!» попадает в строфу кульминации:

…Зов по вселенной несется,

И все, что хоть где-то живет,

Говорит: - Високосный год. -

Или: - Год активного солнца.

И только в бездонном мраке,

Где нет ни ночей, ни дней,

16 строфа Огненные собаки

Мчатся еще быстрей! ....................... 67 строка

Все ярче глаза сверкают,

Струной напряглись хребты,

И жаркие искры роняют

Пламенные хвосты.

Проанализировав стихотворение, мы определили, что строка кульминации приходится именно на тустрофу, которую получили по формуле.

Приложение 3

Интересным явлением, связанным с сонетом, является так называемый венок сонетов. С. Рублева в статье «Сонет – мир в миниатюре» писала, что своим возникновением венок сонетов обязан стремлению «расширить жанровую структуру». Первые оригинальные версии венка сонетов принадлежат В. И. Иванову и М. А. Волошину. Наиболее известны венки сонетов К. Д. Бальмонта, В. Я. Брюсова, И. Л. Сельвинского, С. И. Кирсанова, П. Г. Антокольского, В. А. Солоухина.

В венке сонетов каждая последняя строка сонета становится первой строкой последующего, а последняя строка четырнадцатого сонета одновременно является первой строкой первого. Таким образом, возникает венок из пятнадцати сонетов. Последний, пятнадцатый сонет (магистрал) образован из первых строк всех предыдущих четырнадцати сонетов, т.е в последнем отражаются элементы предыдущих. Если рассмотреть эту структуру с точки зрения математики, то можно увидеть сходство с таким понятием, как фрактал.

Фрактал – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Т.е. взяв отдельную часть изображения фрактала, можно в ней обнаружить все то же самое, что и в основном изображении.

Так и в венке сонетов: в пятнадцатом сонете мы можем увидеть элементы всех остальных, входящих в венок, а в каждом из четырнадцати есть элементы пятнадцатого сонета и предыдущего. Значит, можно говорить, что венок сонетов представляет собой фрактальную итерацию.

Приложение 4

«Соберите» сонет, используя данную последовательность:abba abba ccd eed

Приложение 5

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/389802-mezhpredmetnaja-integracija-kak-sredstvo-form