Стартовые возможности: знакомство с математикой 1 класса через проектную задачу

Примечание. По возможности работа над задачей должна проводиться в малых группах (по 4-5 первоклассников) с привлечением учащихся 5 класса в качестве консультантов и внешних экспертов.

Проектная задача «Математикус»

Общий замысел задачи

Учащиеся, поступая в первый класс, уже имеют некоторый математический опыт, который не имеет смысла игнорировать при организации обучения. В то же время этот опыт различен у разных учащихся. В связи с этим возникает необходимость перед началом систематического изучения курса математики выявить их стартовые возможности. Это первая цель данной стартовой работы. Кроме того, мы считаем, что учащиеся не должны двигаться в предмете «вслепую». Поэтому второй целью является создание у учащихся хотя бы самых общих представлений о том, чем они будут заниматься на уроках математики в первом классе. Наконец, учителю важно увидеть степень готовности учащихся к совместной работе, возможные негативные моменты в их взаимоотношениях, чтобы с первых дней создать условия для содержательного взаимодействия учащихся.

На достижение этих целей и направлена данная проектная задача.

В основу задачи положена квазиреальная ситуация общения учащихся со сказочными персонажами – жителями планеты Математикус. Помогая инопланетянам в решении ряда задач, учащиеся демонстрируют уровень своей дошкольной готовности к изучению курса математики и одновременно знакомятся с важнейшими понятиями, изучаемыми в первом классе –различными признаками объектов, их взаимным расположением, некоторыми величинами (длина, площадь, количество) и отношениями между ними (равно, больше, меньше).

Представляя результаты своей работы, учащиеся впервые создают «карточки-помощники» – одно из важных средств формирования «умения учиться»; такие карточки будут сопровождать учащихся на протяжении всей начальной школы.

На решение данной проектной задачи отводится 4 дня в фазе запуска. Учащиеся объединяются в группы по 4-5 человек. Каждую группу сопровождают два пятиклассника, один из которых является внешним экспертом, а другой – консультантом-организатором.

Работа в группах фиксируется с помощью фотосъемки. По окончании каждого из первых трех дней пятиклассники отбирают фотоматериалы о работе своей группы (в электронном виде) и готовят по ним презентацию к четвертому ­– заключительному дню работы (см. описание четвертого дня).

Цель (результат), которую должны достичь дети. Помочь жителям планеты Математикус преодолеть ряд проблем, с которым они сталкиваются в повседневной жизни.

Описание проектной задачи:

Дорогие ребята!

Маленькие и жизнерадостные космические создания далекой с планеты Математикус попросили вас помочь им в решении некоторых сложных математических проблем. Чтобы вам было легче общаться с ними по межпланетной сети Космонет, запомните: жители Математикуса называют себя счетоводами.

День первый – город Признакус

Дорогие жители Земли!

Мы живем в городе Признакус. Мы любим собирать разные предметы и составлять из них коллекции, но часто не можем решить, в какую коллекцию нужно поместить тот или иной предмет. Без вашей помощи нам не обойтись!

Помогите нам решить эту проблему!

Заранее благодарны, счетоводы города Признакус.

Задание 1. У одного счетоводанабралось много разных фигур. Для будущей коллекции счетовод уже разложил часть фигур на две кучки и оставил на всякий случай место для третьей кучки. В третью кучку он решил складывать фигуры, которые не подходят ни к первой, ни ко второй кучке. Он показал это на рисунке. Помогите счетоводу разложить остальные фигуры в эти же кучки. Приклейте их на лист в подходящих местах.

Комментарий к заданию 1.

В каждую группу учащихся выдается:

1)Карточка-помощник – лист бумаги формата A4, разделенный на 3 части. В первой части нарисованы (или наклеены) желтый пятиугольник и желтый треугольник, во второй – голубой круг и красный круг;

2) Конверт с набором фигур: желтый овал, желтый квадрат, голубой круг (другого размера), красный треугольник, голубой прямоугольник, зеленый круг.

Примечание: все фигуры на листе и в конверте должны быть примерно одинаковых размеров.

Учащиеся должны разложить фигуры из конверта по кучкам (наклеить на соответствующую часть листа). В одну кучку должны попасть все желтые фигуры, в другую – все круги, в третью – красный треугольник и голубой прямоугольник. Это основной и наиболее очевидный вариант классификации. В принципе, возможны и другие.

Задание 2. Другие два счетовода – Бим и Бом собирают фигуры только определенного вида и составляют из них коллекции. Бим собирает только желтые фигуры, Бом – только квадраты. Чтобы не ссориться, фигуры, подходящие для обоих счетоводов, они складывают в общую коллекцию.

Помогите Биму и Бому собрать их коллекции.

Комментарий к заданию 2.

В каждую группу учащихся выдается:

1)Заготовка карточки-помощника – лист бумаги формата A4, разделенный на 3 части, озаглавленные следующим образом: «Коллекция Бима», «Коллекция Бома», «Общая коллекция»;

2) Конверт с набором фигур, среди которых имеются несколько желтых, несколько квадратов, причем есть квадраты желтого цвета. Целесообразно также включить в набор фигуры, не подходящие ни к одной из трех коллекций. Интересно, отложат ли их дети в сторону или будут пытаться во что бы то ни стало включить в одну из коллекций (скорее всего, третью).

Задание 3. Под воздействием магического кристалла фигуры могут изменяться. Помогите счетоводам определить, какие фигуры на рисунках пропущены. Нарисуйте их на своих местах.

Комментарий к заданию 3.

Задание направлено на поиск закономерностей, связанных с формой и цветом.

Учащимся предлагается нарисовать (или наклеить) подходящие фигуры на нужных местах. На первом рисунке фигуры в среднем ряду должны иметь такую же форму, как соответствующие фигуры из нижнего ряда, а цвет – как соответствующие фигуры из верхнего ряда. На нижнем рисунке все фигуры в среднем ряду серого цвета, а их форма – такая же, как у соответствующих фигур верхнего ряда.

Задание 4. СчетоводыТип и Топ тоже собирают коллекции фигур. Тип собирает все фигуры не зеленого цвета, а Топ – все фигуры, кроме квадратов. Помогите Типу и Топу отобрать фигуры для их коллекций.

Комментарий к заданию 4.

Задание продолжает ту же линию – классификацию предметов (геометрических фигур), но правила классификации сформулированы в усложненной форме – через отрицание.

Учащимся предлагается новый набор фигур, содержащий фигуры следующих видов:

три квадрата произвольных размеров и цветов, кроме зеленого – это фигуры для коллекции Типа;

два зеленых треугольника разного размера – это фигуры для коллекции Топа;

желтый круг – фигура, подходящая для обеих коллекций;

зеленый квадрат – «лишняя» фигура.

С диагностической точки зрения интересно, прежде всего, как поступят учащиеся с желтым кругом. В идеале, они должны перенести на данную ситуацию опыт, полученный при выполнении задания 2, – самостоятельно создать третью коллекцию, общую для Типа и Топа. Неплохим решением будет также отдать желтый круг Топу, т.к. в его коллекции меньше фигур. Крайне желательно, чтобы эксперт наблюдатель установил, на каком основании первоклассники приняли то или иное решение.

Как вариант, можно предложить парную работу над этим заданием: один из первоклассников исполняет роль Типа, а другой – Топа. В этом случае ситуацию неоднозначного выбора превращается в реальную конфликтную ситуацию, возможные выходы из которой рассмотрены выше.

Задание 5. Соберите в один большой конверт листы с коллекциями фигур, которые вы составили, выполняя задания 1, 2, и 3 (листы можно сложить пополам), чтобы отправить их по космической почте счетоводам.

Эти листы помогут счетоводам в дальнейшем самостоятельно собирать свои коллекции. Поэтому их можно назвать карточками-помощниками. Изучая математику, вы будете делать много разных карточек-помощников и для самих себя, и для других.

Жители города благодарят тебя за помощь!

Комментарий к заданию 5.

Задание подводит итог первому дню работы учащихся над проектной задачей. Текст задания (естественно, он должен быть прочитан вслух учителем) дает другое толкование «продукту», выполненному учащимися. Собранные ими коллекции фигур становятся «карточками-помощниками» для персонажей – «счетоводов».

Сбор всех карточек возвращает детейко всем ранее выполненным заданиям и их результатам.

Карточки-помощники в дальнейшем станут рабочим инструментом учащихся на протяжении всей начальной школы на уроках математики и других предметов. С педагогической точки зрения составление учащимися карточек-помощников и работа с ними является средством формирования одного из важных компонентов умения учиться, а именно, умения самостоятельно искать нужную информацию при возникновении трудностей. (Как вариант, можно вывешивать выполненные коллекции-карточки на стену).

Завершая первый урок решения проектной задачи, необходимо обсудить с учащимися, что, выполняя все задания, они занимались различением фигур по двум признакам: по цвету и форме; что сделать это не всегда просто, так среди фигур (и других предметов) могу быть неразличимые по цвету, но разные по форме и наоборот.

Нужно также не забыть, что дети сконструировали «инструмент», который поможет счетоводам, а возможно и им самим, преодолевать трудности, – это «карточки-помощники».

День второй – город Относитикус

Четыре счетовода – Бим, Бом, Тип и Топ, которые живут в городе Признакус, поехали на экскурсию в город Относитикус. В этом городе местные счетоводы постоянно произносят слова «справа» и «слева», а счетоводы из других городов не всегда правильно понимают смысл этих слов и из-за этого попадают впросак. Вам предстоит сначала самим как следует разобраться в смысле этих слов, а потом помочь счетоводам.

Задание 1. Приезжиесчетоводы проголодались и решили пообедать. В кафе они уселись за круглый стол, причем каждый сел на стул своего любимого цвета: Бим – на желтый, Бом – на зеленый, Тип – на красный, Топ – на синий. Оказалось, что Топ сидит слева от Бима, а Тип – напротив Топа.

Раскрасьте стулья на рисунке.

Комментарий к заданию.

Задание на взаимное расположение предметов. Здесь пока не акцентируется относительность понятий «слева», «справа». Это будет сделано в следующих заданиях. В то же время задание не так просто для первоклассников, как может показаться на первый взгляд. Во-первых, дети должны удерживать одновременно две группы условий: любимые цвета счетоводов и их размещение за столом. Во-вторых, может показаться, что в задании не хватает данных – ничего не сказано о том, где сидит Бом. В действительности, место, оставшееся после того как найдены места остальных счетоводов, – это и есть место Бома (напротив Бима).

Задание 2.

В книге «Хорошие манеры» сказано: «Ложка всегда должна лежать справа от тарелки, а вилка – слева».

Проверьте, правильно ли лежат ложка и вилка около тарелки Бима.

Помогите остальным счетоводам правильно положить ложки и вилки около своих тарелок (нарисуйте их на нужных местах).

Комментарий к заданию 2.

Выполняя это задание, первоклассники должны увидеть, что говорить о расположении какого либо предмета справа или слева можно только с позиции какого-либо наблюдателя – какого именно, нужно понять из рассматриваемой ситуации. В нашем случае необходимо встать в позицию обладателя того или иного места за столом. Перед переходом к следующему заданию должны быть по возможности сняты все неясности и сомнения. Это лучше всего сделать, поворачивая рисунок так, чтобы сомневающийся первоклассник оказался в позиции персонажа, занимающего то или иное место. Указывать, кто из счетоводов занимает какое место, при выполнении задания не нужно.

Задание 3. Проверьте еще раз, правильно ли вы выполнили задание 1. Если нужно, внесите исправления.

Теперь ваша задача – растолковать счетоводам, как они сидят за столом поотношению к своим соседям.

Для этого вставьте подходящее слово – «справа» или «слева» (впишите или вклейте) в следующие предложения:

1. Бим сидит от Топа.

2. Тип сидит от Бома.

3. Бом сидит от Топа.

4. Топ сидит от Бома.

Комментарий к заданию 3.

Задание можно считать обратным по отношению к заданию 2. Если в предыдущем задании дети должны были разместить предметы по описанию их мест, то здесь они сами составляют такое описание. При выполнении задания можно воспользоваться тем же способом: поворачивать рисунок (на этот раз – рисунок из первого задания) так, чтобы занять позицию соответствующего персонажа. То же самое может быть проделано и в мысленном плане.

Задание 4. Сделайте для счетоводов карточку-помощник с помощью которой они всегда смогут вспомнить, что означают слова «справа» и «слева». Для этого:

Вырежьте из цветной бумаги красный квадрат, зеленый круг и синий треугольник. Остальные нарисованные фигуры вырезать не надо.

Наклейте на лист белой бумаги вырезанные фигуры так, чтобы квадрат находился справа от круга, но слева от треугольника.

Приклейте к листу надпись «Квадрат находится справа от круга, но слева от треугольника» так, чтобы счетоводы правильно поняли смысл слов «справа» и «слева».

Комментарий к заданию 4.

Итоговое задание второго дня. Дети должны изготовить карточку-помощник, следуя инструкции.

Для повышения интереса, а также чтобы вспомнить материал предыдущего дня, учащимся предлагается самим вырезать из трех листов цветной (красной, зеленой и синей) бумаги, на каждом из которых заранее нарисованы круг, квадрат и треугольник, только заданные фигуры (1). Наклеив их на лист белой бумаги в требуемом расположении), учащиеся получают заготовку карточки-помощника (2), но еще не окончательный продукт. Чтобы закончить работу, нужно приклеить к заготовке полоску бумаги с напечатанным на ней предложением «Квадрат находится справа от круга, но слева от треугольника».Если полоска будет приклеена неправильно (например, «вверх ногами»), карточка из «помощника» превратится в «обманщика».

Если учащиеся быстро и правильно справились с заданием, в оставшееся время им можно предложить следующее дополнительное творческое задание.

Дополнительное задание.

Карточка-помощник которую вы сделали, позволяет придумывать задачи о расположении фигур, которые на ней имеются. Вот пример такой задачи: «С какой стороны от зеленой фигуры находится синяя фигура?»

Придумайте сами еще какую-нибудь задачу о расположении фигур на вашей карточке-помощнике.

В конце занятия учащимся выдаетсядомашнее задание.Нужно договориться с родителями, чтобы они помогли с чтением текста.

Задача

На столе стоит ваза с цветами и чайник. Первоклассники Маша, Наташа, Петя и Сережа уселись за стол.

Маша сказала, что чайник находится справа от вазы, а Наташа сказала, что чайник слева от вазы.

Петя сказал, что ваза стоит перед чайником, а Сережа утверждает, что ваза стоит за чайником.

Нарисуй Машу, Наташу, Петю и Сережу за столом, если Маша в красном платье, Наташа в зеленом платье, Петя в синей рубашке, а Сережа в желтой рубашке.

Третий день – город Величиния

Жители города Величиния на планете Математикус интересуются, умеют ли люди на Земле сравнивать. А считать? Ваша задача – показать, что земляне кое-что понимают в этих математических делах.

Задание 1.В городе Величиния живут три друга – Ниф, Наф и Нуф. Между их домами проложены дорожки, по которым они ходят друг к другу в гости. Однажды они поспорили, какая из этих дорожек самая короткая, а какая – самая длинная, но так и не смогли прийти к единому мнению. Помоги друзьям – раскрась самую короткую дорожку красным карандашом, а самую длинную – синим.

Комментарий к заданию 1.

Задание на сравнение величин, более конкретно ­– на сравнение длин. Самая короткая дорожка может быть найдена визуально, и это вполне походящий способ действия. Выбор «на глаз» самой длинной из двух оставшихся дорожек может привести к ошибке. Наиболее естественный на данный момент способ состоит в использовании посредника, в качестве которого может выступать нитка, край листа бумаги и т.п. Возможно, хотя и маловероятно, что кто-то из учащихся умеет измерять длину с помощью линейки. Объяснять, а, тем более, навязывать первокласснику такой способ действия не следует.

Задание 2. Ниф, Наф и Нуф решили застелить полы в своих комнатах коврами. Ковер должен покрывать весь пол в комнате. Разрезать ковры на части, отрезать лишние куски не разрешается. Помогите Нифу, Нафу и Нуфу выбрать подходящие ковры для своих комнат.

Комментарий к заданию 2.

Детям выдается конверт с разноцветными бумажными прямоугольниками – «коврами» (10-12 штук), из которых они должны выбрать подходящие, т.е. такие, которые можно полностью совместить с изображениями комнат (желательно, чтобы дети сами пришли к такому способу выбора). Можно, но не обязательно, создать ситуацию неоднозначного выбора, так чтобы к какой-то из комнат подходили сразу два ковра. Учащимся, следует сообщить, что в каждом случае площадь выбранного ковра равна площади пола¹.

З адание 3. Для спортивной команды «Звезды Величинии» решено купить новую спортивную форму. Один комплект формы состоит из футболки, шорт, и кроссовок. Вся имеющаяся в магазине «Олимпиец» спортивная одежда и обувь показана на рисунке.

Сколько комплектов спортивной формы можно купить в магазине «Олимпиец»?

Комментарий к заданию 3.

В задании рассматривается еще одна величина ­– количество. Задание требует не только прямого подсчета, но и сравнения количеств футболок, шорт и пар кроссовок. Кроссовки необходимо считать парами, таких пар – 4. Количество комплектов формы определяется наименьшим из чисел 6 (количество футболок), 5 (количество шорт) и 4 – (количество пар кроссовок), т.е. комплектов – 4. Весьма вероятно, что учащиеся могут не справиться самостоятельно с этим заданием. Тогда нужно помочь им, но не навязывать, а разъяснять и обосновывать свою точку зрения. Малышам нужно сказать, что такие задачи они будут учиться решать в первом классе.

Задание 4.

Вырежьте из листов цветной бумаги все нарисованные на них прямоугольники. Ответьте на следующие вопросы:

Каких прямоугольников больше всего: красных, желтых, синих или зеленых? Каких прямоугольников меньше всего?

Покажите, как можно убедиться, что все вырезанные прямоугольники одного и того же цвета имеют одинаковую площадь.

Какие прямоугольники имеют самую маленькую площадь? Какие ­– самую большую? Как это проверить?

Сколько можно составить комплектов из имеющихся прямоугольников так, чтобы в комплект входило по одному прямоугольнику каждого цвета?

Наклейте все ваши прямоугольники на большой лист бумаги так, чтобы образовались красная, желтая, синяя и зеленая полоски («длинные» прямоугольники) и чтобы всем сразу было видно, какая из этих полосок – самая длинная.

Вывесите ваш лист на доску, чтобы можно было сравнить результат вашей работы с результатами других групп.

Комментарий к заданию 4.

В задании собраны вместе все вопросы, связанные с величинами (длиной, площадью, количеством), которые порознь рассматривались в заданиях 1-3).

Детям дается 4 листа бумаги разного цвета. На красном листе нарисовано 3 «больших» прямоугольника, на желтом – 4 прямоугольника «поменьше», на синем – 5 прямоугольников «еще меньше», на зеленом – 6 «самых маленьких» прямоугольников. Все прямоугольники одного цвета должны быть одинаковыми. Каждый «меньший» прямоугольник целиком укладывается в большем.

После вырезания прямоугольников учащийся подсчитывает и записывает (возможно, ему потребуется помощь) их количество.

Убедиться, что прямоугольники одного цвета имеют одинаковую площадь, можно с помощью наложения, как это делалось в задании 2 при подборе ковров.

Ответ на третий вопрос, по существу, состоит в переносе способа наложения на случай фигур разной площади (в дальнейшем он будет развит путем добавления возможности «перекраивания» фигур).

Вопрос, связанный с подсчетом числа комплектов аналогичен заданию 3, хотя здесь ситуация даже проще. Естественнее всего воспользоваться уже подсчитанными количествами прямоугольников каждого цвета. Меньше всего прямоугольников красного цвета – их 3. Значит, и комплектов можно составить 3. В принципе, учащиеся могут пойти и по пути реального составления комплектов.

Для выполнения последнего задания – составления полосок и сравнения их длины желательно использовать большой (формата А3) лист белой бумаги, на который будут наклеиваться полоски. Учащиеся должны выяснить, что для сравнения удобно расположить так, чтобы их начала находились на одном уровне. Поэтому перед тем как наклеивать полоски, следует, выкладывая их на листе, поискать подходящее расположение.

Четвертый день – что мы узнали, что нам предстоит узнать

Обращение учителя:

Дорогие ребята! Помогая вашим друзьям ­– жителям планеты Математикус, вы и сами узнали много нового. Наверное, не все задания вам удалось выполнить одинаково хорошо и правильно. Не беда, ведь вам предстоит решать разные задачи на протяжении всех лет вашей школьной жизни, а, возможно, и после окончания школы. А то, что вы уже успели сделать за предыдущие дни, поможет вам учиться в первом классе. Мы специально чуть-чуть задержали их отправку счетоводам, чтобы вы еще раз могли вспомнить и обсудить, что вы делали в течение последних трех дней.

А помогут вам сюрпризы, которые подготовили вам ваши старшие друзья – пятиклассники.

(Пятиклассники в группах демонстрируют на ноутбуках подготовленные презентации и помогают первоклассникам составить сообщение о работе группы. Затем представители групп выступают публично. Каждое выступление сопровождается соответствующей презентацией на большом экране).

Заключительный этап работы. Теперь у нас готовы все материалы для отправки счетоводам. Но на чем мы отправим их на планету Математикус? Нужна ракета. В группы выдаются части (фрагменты) ракеты (большие листы бумаги) различной формы, белого цвета (должна быть помечена лицевая сторона). На большом экране показана целая ракета с разбивкой на части, на каждой части указан номер соответствующей группы. В группы также выдаются детали – по 4 фигуры разного цвета (одна фигура – лишняя; чтобы не слишком усложнять задачу, эта фигура должна легко опознаваться, например, круг). Задача группы – покрыть свою часть ракеты деталями – наклеить цветные фигуры на лицевую сторону листа.

По окончании этой работы все группы объединяются для окончательной сборки ракеты – в центре зала складывается ракета в соответствии с чертежом, показанным на экране.

Примечание: Для учащихся, обучающихся дистанционно, а также для учащихся очного обучения, не посещавших первую неделю занятий, содержание четвёртого дня строится по-другому. Необходимо обсудить с ребёнком всю проделанную работу (с чем он познакомился в течение предыдущих дней: признаки предметов (цвет, форма), взаимное расположение предметов, величины (длина, площадь, количество)). После этого ребёнку сообщается, что все задания, которые он выполнил, будут отправлены на космодром.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/390392-proektnaja-zadacha