Урок решения задач по теме «Формула разности квадратов»

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочный этап

Актуализация

Есть ли вопросы по домашнему заданию?

Какие задания выполняли в домашней работе?

Какую формулу применяли в данном примере, выражение прочитать (из домашнего задания)?

Давайте вспомним, какие действия мы должны выполнить, чтобы применить формулы разности квадратов и сокращенного умножения

1. Представьте, если возможно, и причитайте выражение в виде квадрата: ,,, 4 , 0,01 , , 13 .

Ответ:; ; ;нельзя; ;нельзя ; нельзя.

2. Составьте из этих одночленов разность квадратов и разложите полученные двучлены на множители, полученные результаты запишите в тетрадь.

Ответ: (несколько из возможных вариантов)

и т.д.

3. Вычислите, применив известные вам формулы: (5 – 1) (5 + 1); 13· 11;

5,7– 5,6 .(записаны на доске)

Ответ: (5 – 1) (5 + 1)= =25-1=24;

13 · 11=(12+1)(12-1)=144-1=143;

5,7– 5,6 =(5,7-5,6)(5,7-5,6)=0,1·11,3=1,13

Мотивация

Ребята, на прошлом занятии мы изучили формулу разности квадратов. Сегодня на уроке мы продолжим решать задачи на применение данной формулы это, и будет целью урока. А тема: «Решение задач».

Нет

-Разложить многочлен на множители с помощью формулы разности квадратов;

-выполнить умножение многочленов;

-вычислить, предварительно упростив выражение с помощью формулы сокращенного умножения

-формулы сокращенного умножения

-произведение суммы и разности чисел 2 иравно разности квадратов этих чисел

Учитель демонстрирует «раскладушку», а ученики вслух озвучивают действия.

Учащиеся выполняют задание устно (фронтально).

Учащиеся выполняют задание, делают записи в тетрадях. Проверка осуществляется фронтально.

Вызываем трех учеников по очереди на каждый пример. На первый и последний можно вызвать ученика послабее, на второй ученика посильнее или записывает на доске учитель, а ученики диктуют.

Учитель записывает тему на доске, ученики фиксируют ее в тетради.

2. Операционно-познавательный этап

4. На каждой парте лежат карточки, предлагаю вам работать следующим образом:

1-ый ученик решает 1 вариант,

2-ой - 2 вариант, решаем в тетрадях для самостоятельных работ, сдаем на проверку, если оценка плохая, то выставлять ее не буду.

Ответы:

Возникли ли у вас трудности при решении данных карточек?

Почему?

Значит можно сделать вывод, что к выражению под буквой д) нельзя применить формулу разности квадратов.

Ребята, как вы считаете, можно применить формулу сокращенного умножения к выражению под буквой в)?

Теперь попробуем вычислить следующие выражения:

5. (№363(четные)):

Предварительно выписываем их на доску

2)

4)

6)

Какую формулу будем применять для решения?

Ответ: 980; 5,87;

Теперь посмотрим, как вы справитесь с этим упражнением:

6. (№366(четные)):

2)

4)

Ответ:;

Какими будут ваши действия при выполнении данного задания?

7. Итак, (№365(четные)):

2)

4)

Ответы: ;.

Какими будут ваши действия при выполнении этого задания?

8. Какой знак можно поставить между данными выражениями?

Ответ:

Давайте, попробуем обобщить и проговорить

Как вы считаете, если числа различаются на 2, будет ли выполняться какое-либо равенство?

Учащиеся работают индивидуально, делают записи в тетрадях для самостоятельных работ, затем сдают на проверку и обсуждают.

-Да. Под буквой д) не смогли применить формулу разности квадратов.

-Не смогли представить 13 (21) в виде квадрата.

-И под в) нельзя(могут сказать слабые ученики)

-Да. В скобках, где сумма можно слагаемые поменять местами.

На каждый пример вызываем ученика к доске, с последующим оцениванием и выставлением отметки.

-Формулу разности квадратов

Учащиеся работают индивидуально, делают записи в тетрадях. Проверка осуществляется фронтально.

-разложим числитель по формуле разности квадратов;

-разложим знаменатель по этой же формуле;

-выполняем арифметические операции в скобках;

-сокращаем.

-к первым двум множителям применим формулу сокращенного умножения;

-затем еще раз применим формула сокращенного умножения.

-знак равенства

-Разность квадратов двух соседних чисел различаются на сумму этих чисел

-Будет. Это легко проверить, если представить утверждение в общем виде и расписать по известным нам формулам.

3. Рефлексивно-оценочный этап

Итак, подведем итог урока. В течение двух-трех минут предлагаю вам ответить «про себя» на следующие вопросы:

Какова учебная цель урока?

Удалось ли ее достичь?

Что вы узнали нового на уроке?

Интересно, как ответили вы на поставленные вопросы? Какова учебная цель урока?

Узнали ли вы что-то новое на сегодняшнем уроке?

Предлагаю дома решить №363(нечетные), №366(нечетные)(на применение формулы разности квадратов) и №365(нечетные) (на применение формулы сокращенного умножения) (Алгебра7/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин/Глава4, с.86-87)

Закрепить знания по применению формул разности квадратов и сокращенного умножения

Узнали, что формула разности квадратов применяется не только для разложения многочленов на множители, но и для сокращения дробей, вычислений.