Образовательный минимум по математике для учащихся 4 класса с заданиями

Образовательный минимум по математике 4 КЛАСС

1.ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

Числа– это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

Цифр – десять:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Натуральные числа.

Числа, которые используются при счёте, называютсянатуральными.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

1 – самое маленькое число.

□ – самого большого числа не существует.

Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является

натуральным числом.

Сравнение чисел.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел большето, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньшето, которое расположено левее:

…, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

14 > 11

Правило 2.

Из двух натуральных чисел сразным количеством разрядов большето

число, в котором разрядов больше.

28 < 145 782 < 1263

Правило 3.

Из двух натуральных чисел содинаковымколичеством разрядов больше

то, у которого больше цифра старшего разряда.

4 5 861 и 4 7 361

45 861 < 47 361 47361 > 45 681

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ.
1. Сложение.

Сложение— это математическое действие. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Результат сложения называют суммой.

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство сложения.

При перестановке слагаемых сумма не изменяется: a + b = b + a

2. Сочетательное свойство сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

(a + b)+ c = a + (b + c)=(a + c)+ b

3. Если к числу прибавить нуль, то число не изменится: а + 0 = а

4. Если к нулю прибавить число, то получится это же число: 0 + а = а

2. Вычитание.

Вычитание - это действие, обратное сложению.

Уменьшаемое— это число, из которого вычитают.

Вычитаемое— это число, которое вычитают.

Результат вычитания называют разностью.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

3. Умножение.

Умножение - это сложение одинаковых слагаемых.

2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6

2 — слагаемое;

3 — число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2.

Компоненты действия умножения – первый множитель, второй множитель, произведение.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

a ∙ b = b ∙ a

2. Сочетательное свойство умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно

первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(a ∙ b)∙ c = a ∙ (b ∙ c)=(a ∙ c)∙ b

3. Распределительное свойство умножения

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

(a + b + c)∙ d = a ∙ d + b ∙ d + c ∙ d

Пример:

(2 + 5 + 3) ∙ 2 = 2 ∙ 2 + 5 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 20

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

(a – b)∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Пример:

(5 - 3) ∙ 2 = 5 ∙ 2 - 3 ∙ 2 = 4

Особыеслучаиумножения.

a · 1 = a 1 · a = a 0 · a = 0 a · 0 = 0

4 · 1 = 4 1 · 4 = 4 0 · 6 = 0 6 · 0 = 0

4. Деление.

Деление - это действие, обратное умножению.

Компоненты действия деления – делимое, делитель, частное.

Свойства деления:

1.Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

(a + b) : c = a :c + b :c

Пример: (12 + 48) : 6

1-й способ. Находим сумму чисел 12 и 48 и делим полученный результат на 6:

(12 + 48) : 6 = 60 : 6 = 10

2-й способ. По очереди делим на 6 каждое слагаемое, а затем складываем полученные результаты:

(12 + 48) : 6 = 12 : 6 + 48 : 6 = 2 + 8 = 10

2. Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.

(a – b) : c = a :c – b :c

Пример: (48 – 12) : 6

1-й способ. Сначала находим разность, а затем полученный результат делим на 6:

(48 – 12) : 6 = 36 : 6 = 6

2-й способ. Сначала по очереди делим на 6 уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычитаем второе частное:

(48 – 12) : 6 = 48 : 6 – 12 : 6 = 8 – 2 = 6

3.Частное от деления произведения двух множителей на число

равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.

(a ∙ b) : c = (a:c)∙ b = a ∙ (b:c)

Пример: (6 ∙ 4) : 2

1-й способ: (6 · 4) : 2 = 24 : 2 = 12

2-й способ: (6 · 4) : 2 = 6 : 2 · 4 = 3 · 4 = 12 или

(6 · 4) : 2 = 6 · (4 : 2) = 6 · 2 = 12

4. Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.

a: (b:c)=(a:b) ∙ c

Пример: 120 : (30 : 3)

1-й способ: 120 : (30 : 3) = 120 : 10 = 12

2-й способ: 120 : (30 : 3) = (120 : 30) · 3 = 4 · 3 = 12

5.Чтобыразделить частное на число, достаточно умножить делитель на это число и разделить делимое на полученный результат.

Можно так же разделить делимое на это число, а полученный

результат разделить на делитель.

(a:b) : c = a : (b ∙ c)или(a:b) : c = (a:c) : b

Пример: (18 : 3) : 2

1-й способ: (18 : 3) : 2 = 6 : 2 = 3

2-й способ: (18 : 3) : 2 = 18 : (3 · 2) = 18 : 6 = 3

3-й способ: (18 : 3) : 2 = (18 : 2) : 3 = 9 : 3 = 3

Особые случаи деления.

a : 1 = a 0 : a = 0 a : a = 1

8 : 1 = 8 0 : 6 = 0 8 : 8 = 1

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

a : 0

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

5. Числовые и буквенные выражения.

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел,

знаков и букв.

Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется

числовым.

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется

буквенным.

Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового

выражения – значит найти его ответ.

6. Порядок выполнения действий в выражениях.

Правило 1.

В выражениях без скобок, где выполняются только сложениеивычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

1 2

70 - 26 + 10 = 54

1 2

90 - 20 - 15 = 55

1 2

42 + 18 - 19 = 41

Правило 2.

В выражениях без скобок, где выполняются только умножениеи

деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

1 2

4 · 10 : 5 = 8

1 2

60 : 10 · 3 = 18

1 2

36 : 9 · 3 = 12

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках,

затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

1 2

80 - (46 - 14) = 48

1 2

6 · (30 - 20) = 60

1 2

90 : (2 · 5) = 9

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, -,

·, :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

1 3 2

6 · 5 + 40 : 2 = 20

2 1 3

72 – 24 : 6 + 2 = 70

7. Уравнение.

Уравнение— это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

Значение переменной, при котором уравнение превращается

в верное равенство, называется корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство, или убедиться в отсутствии корня.

Решение уравнений.

Правило 1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть

известное слагаемое.

x + 3 = 5

x = 5 - 3

Правило 2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому

прибавить разность.

x - 3 = 5

x = 5 + 3

Правило 3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть

разность.

8 - x = 5

x = 8 - 5

Правило 4.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить

на известный множитель.

x · 3 = 15

x = 15 : 3

Правило 5.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

x : 3 = 5

x = 5 · 3

Правило 6.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

8 : x = 2

x = 8 : 2

8. Основы геометрии.

1. Точка.

Точку обозначают заглавной буквой латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д. Буква пишется рядом с точкой.

2. Прямая и кривая линии.

Упрямой линии нет ни начала, ни конца – она бесконечна.

Правило 1.

Через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых

линий.

Правило 2.

Через две точки можно провести только одну прямую линию, а кривых -

сколько угодно.

3. Отрезок.

Отрезок– это часть прямой линии, ограниченная двумя точками –

началом и концом. Начало и конец отрезка обозначают точками или штрихами.

4. Луч.

Лучимеет начало (точку), но не имеет конца.

5. Ломаная линия.

Ломаная линия состоит из отрезков, последовательно соединённых друг с

другом.

Бывает замкнутая и незамкнутая ломаная линия.

6. Окружность, круг.

Окружность– это замкнутая кривая, все точки которой одинаково

удалены от центра (точки О). Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности –радиус.

Круг– это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

6. Угол.

Уголобразуют два луча, выходящие из одной точки (1 вершина, 2 стороны).

Виды углов.

Острый Прямой Тупой

меньше прямого равен 90° больше прямого

8. Треугольник.

Треугольник– это геометрическая фигура, у которой три угла(вершины) и три стороны.

Точки A, B, C – вершины. AB, BC, AC – стороны. A, B, C – углы.

Виды треугольников.

прямоугольный равнобедренный

9. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны между собой.

10. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

9. Периметр и площадь многоугольника.

Периметр многоугольника – сумма длин сторон многоугольника.

1. Чтобы найти периметр прямоугольника, надо сумму длин двух соседних сторон умножить на 2.

Формула периметра прямоугольника: Р= (а + b) ∙ 2

2. Чтобы найти периметр квадрата, надо длину стороны квадрата умножить на 4.

Формула периметра квадрата: Р = а ∙ 4

Площадь многоугольника(S) – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Площадьизмеряется в квадратных единицах: квадратный миллиметр (мм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный дециметр (дм²), квадратный метр (м²), квадратный километр (км²).

Чтобы найти площадьпрямоугольника, надо вычислить произведение двух соседних сторон.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b

10. Задачи на движение.

Задачи на движение содержат пропорциональные величины: скорость

(V), время (t), расстояние (S).Скорость— это расстояние, которое объект проходит за единицу времени.

Правило 1.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

S = V · t

Задача.

Электропоезд двигается со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние он

пройдёт за 7 часов?

Решение:

65 · 7 = 455 (км)

Ответ:455 км пройдёт электропоезд.

Правило 2.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

V = S : t

Задача.

За 3 часа автобус проехал 195 км. С какой скоростью двигался автобус?

Решение:

195 : 3 = 65 (км/ч)

Ответ:65 км/ч – скорость автобуса.

Правило 3.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

t = S : V

Задача.

Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч и прошёл 15 км. Сколько часов

пешеход был в пути?

Решение: 15 : 5 = 3 (ч) Ответ: 3 часа пешеход был в пути.

Задания на проверку теоретического минимума

для учащихся 4 классов.

1.ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

Числа– это единицы _________. С помощью чисел можно сосчитать ___________________предметов и определить различные ___________________(длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки –____________________.

Цифр – _____________________: _____________________________________.

Числа, которые используются при счёте, называются_____________________________

_____ – самое маленькое число.

– самого большого числа _______________________________

Число 0 (нуль) обозначает __________________________________________________________________Нульне является ________________________________числом.

Сравнение чисел.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел большето, которое в натуральном ряду расположено _____________, а меньшето, которое расположено_________:

Правило 2.

Из двух натуральных чисел сразным количеством разрядов большето

число, в котором ___________________________________

Правило 3.

Из двух натуральных чисел содинаковымколичеством разрядов больше

то, у которого___________________________________________________

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ.

1. Сложение.

Сложение — это математическое________________.

Числа, которые складывают, называют_____________________.

Результат сложения называют _______________________.

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство сложения.

__________________________________________________________________..... + … = …+ …

2. Сочетательное свойство сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно ______________________________________________________________

(… + …)+ … = … + (… + …)=(… + …)+ …

3. Если к числу прибавить нуль, то ___________________________________: … + 0 = …

4. Если к нулю прибавить число, то___________________________________:

0 + … = …

2. Вычитание.

Вычитание - это действие,__________________________________________.

____________________________— это число, из которого вычитают.

___________________________— это число, которое вычитают.

Результат вычитания называют_______________________________.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится_______________.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится ______________.

3. Умножение.

Умножение - это сложение __________________________________________.

2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6

2 —________________________;

3 — число, которое показывает, ___________________________________.

Компоненты действия умножения –______________________________

______________________________________________________________.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство умножения

_________________________________________________________________...а ∙ b = … ∙ …

2. Сочетательное свойство умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно

__________________________________________________________________

(a∙b)∙c = … ∙ (… ∙ …)=(… ∙ …)∙ …

3. Распределительное свойство умножения

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме __________________________________________________________________

(a + b + c)∙d = … ∙ … + … ∙ … + … ∙ …

Пример:

(2 + 5 + 3) ∙ 2 =

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно ________________и_________________________, а затем из первого произведения ____________________второе произведение.

(a–b)∙c = … ∙ … – … ∙ …

Пример:

(5 - 3) ∙ 2 =

Особые случаи умножения.

a · 1 = 1 · a = 0 · a = a · 0 =

4 · 1 = 1 · 4 = 0 · 6 = 6 · 0 =

4.Деление.

Деление - это действие, __________________________________________.

Компоненты действия деления – __________________________________.

Свойства деления:

1.Чтобы разделить сумму на число, достаточно

__________________________________________________________________, а полученные _____________________________________________________.

(a+b) : c= … :… + … :…

Пример: (12 + 48) : 6

1-й способ.

(12 + 48) : 6 =

2-й способ.

(12 + 48) : 6 =

2. Чтобы разделить разность на число, достаточно

_________________________________________________________________,

а затем из _________________________вычесть_________________________.

(a–b) : c = … :… – … :…

Пример: (48 – 12) : 6

1-й способ.

(48 – 12) : 6 =

2-й способ.

(48 – 12) : 6 =

3.Частное от деления произведения двух множителей на число

равно произведению ______________________________на частное от деления________________________________________________________.

(a ∙ b) : c=(…:…)∙ … = … ∙ (…:…)

Пример: (6 ∙ 4) : 2

1-й способ: (6 · 4) : 2 =

2-й способ: (6 · 4) : 2 =

или

(6 · 4) : 2 =

4. Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить_________________________________________________________ и полученный результат ____________________________________________.

a: (b:c)=(…: …) ∙ …

Пример: 120 : (30 : 3)

1-й способ: 120 : (30 : 3) =

2-й способ: 120 : (30 : 3) =

5.Чтобыразделить частное на число, достаточно умножить

________________________________________ и разделить _________________ на полученный результат.

Можно так же разделить ______________на это число, а полученный

результат разделить на___________________.

(a:b) : c = … : (… ∙ …)или(…:…) : … = (…:…) : …

Пример: (18 : 3) : 2

1-й способ: (18 : 3) : 2 =

2-й способ: (18 : 3) : 2 =

3-й способ: (18 : 3) : 2 =

Особые случаи деления.

a : 1 = 0 : a = a : a =

8 : 1 = 0 : 6 = 8 : 8 =

Нанульделить_______________!

Нуль можно делить на любое _______________, получится ________.

5. Числовые и буквенные выражения.

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью ________________________________________________________________

Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется

__________________.

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется

______________________.

Любое числовое выражение имеет_____________________.

Найти значение числовоговыражения – значит найти __________________.

6. Порядок выполнения действий в выражениях.

Правило 1.

В выражениях без скобок, где выполняются только сложениеивычитание,

действия выполняются ____________________________________________

_______________________________________________________________

Правило 2.

В выражениях без скобок, где выполняются только умножениеи

деление, действия выполняются_______________________________________

_______________________________________________________________

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется _____________________,

затем _____________________________и только потом _____________________________________________________________.

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, -,

·, :), сначала выполняются_______________________, а затем по порядку_____________________________________.

7. Уравнение.

Уравнение— это равенство, которое содержит в себе _________________ ( _______________________), значение которого нужно найти, чтобы равенство ___________________________________.

Значение переменной, при котором уравнение превращается

в верное равенство, называется _______________ уравнения.

Решить уравнение — значит найти все___________________________, при которых уравнение превращается в верное_____________________, или убедиться в_____________________________.

Решение уравнений.

Правило 1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, __________________________________________________________________

x + 3 = 5

x =

Правило 2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, _________________________________________________________________

x - 3 = 5

x =

Правило 3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, __________________________________________________________________

8 - x = 5

x =

Правило 4.

Чтобы найти неизвестный множитель,

_______________________________________________________________

x · 3 = 15

x =

Правило 5.

Чтобы найти неизвестное делимое, _________________________________________________________________

x : 3 = 5

x =

Правило 6.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно

_________________________________________________________________

8 : x = 2

x =

8. Основы геометрии.

1. Точка.

Точку обозначают заглавной ___________________латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д. Буква пишется ______________________.

2. Прямая и кривая линии.

Упрямой линии нет _____________________________– она бесконечна.

Правило 1.

Через одну точку можно провести ____________________________________

Правило 2.

Через две точки можно провести только______________________, а кривых -

сколько угодно.

3. Отрезок.

Отрезок– это часть прямой линии, ___________________________________

началом и концом. Начало и конец отрезка обозначают ________________________________________________________________

4. Луч.

Лучимеет ____________________________но не имеет ___________.

5. Ломаная линия.

Ломаная линия состоит из___________________, последовательно соединённых друг с другом.

Бывает ______________________и незамкнутая ломаная линия.

6. Окружность, круг.

Окружность– это замкнутая кривая, все точки которой __________________________________________________________________

от центра (точки О). Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности – _______________________.

Круг– это геометрическая фигура, которая ограничена____________________.

6. Угол.

Уголобразуют два луча, выходящие _________________

(1 вершина, 2 стороны).

Виды углов.

меньше _________ равен ….° больше _________

8. Треугольник.

Треугольник– это геометрическая фигура, у которой три

_______________________________________________и три__________.

Виды треугольников.

______________________________________________

9. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого _______________________. Противоположные стороны прямоугольника _______________________между собой.

10. Квадрат — это прямоугольник, у которого все________________________.

9. Периметр и площадь многоугольника.

Периметр многоугольника –_______________________многоугольника.

1. Чтобы найти периметр прямоугольника, надо

_______________________________________________________________

Формула периметра прямоугольника: Р=

2. Чтобы найти периметр квадрата, надо

_______________________________________________________________

Формула периметра квадрата: Р =

Площадь многоугольника (S) –___________________________________

________________________________________________________

Площадьизмеряется в квадратных единицах: _________________________

Чтобы найти площадьпрямоугольника, надо

___________________________________________________________

Формула площади прямоугольника: S =

10. Задачи на движение.

Задачи на движение содержат пропорциональные величины:

____________________________________________________________

_______________— это расстояние, которое объект проходит за единицу времени.

Правило 1.

Чтобы найти расстояние, нужно ___________________________________

S =

Правило 2.

Чтобы найти скорость, нужно __________________________________

V =

Правило 3.

Чтобы найти время, ______________________________________________

t =

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/393578-obrazovatelnyj-minimum-po-matematike-dlja-uch