Конспект урока. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

8 класс

Е. В.Калинина

Тип урока: урок-исследование, изучение нового материала.

Форма работы: групповая

Методы - стимулирование интереса через нетрадиционную структуру урока;

наглядно-визуальный;

частично-поисковый;

проектно-исследовательский;

репродуктивно-продуктивный;

Приёмы - снятие эмоционального напряжения, диалог, погружение в ситуацию, установление соответствий, фронтальный опрос; снятие трудностей; приём алгоритмизации; создание проекта, взаимооценивание учебной деятельности.

Цель урока: организация продуктивной деятельность обучающихся, направленная на достижение ими следующих результатов:

предметные результаты:

овладеть смыслом понятия «квадратное неравенство» как математической модели, позволяющей описывать реальные процессы и явления и овладеть опытом использования этой модели для описания реальных процессов;

классифицировать неравенства по какому – либо признаку;

выделять характерные связи между общим подходом решения неравенств и решением квадратных неравенств;

уметь разделять процесс решения квадратных неравенств на этапы;

наблюдать и анализировать связь между промежутками знакопостоянства функций и решением неравенств любого вида;

понимать смысл графической и аналитической интерпретации решения квадратных неравенств, а также устанавливать соответствия между ними;

понимать отличие графика функции и ее эскиза – графика;

освоить метод решения квадратных неравенств с помощью эскиза – графика квадратной функции;

метапредметные результаты:

познавательная деятельность: использовать приемы умственной деятельности (анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие); классифицировать объекты познания по какому – либо признаку (или признакам); выделять характерные связи между различными объектами; уметь разделять процессы на этапы и звенья; исследовать несложные практические ситуации, выдвигать предположения, понимая необходимость их проверки на практике;

информационно – коммуникативная деятельность:развивать умение связно говорить и легко выражать свои мысли, выдвигать гипотезы, отыскивать доказательства и рассуждать логично; уметь перефразировать мысль или условие задачи (объяснить иными словами); использовать знаковые, вербальные, геометрические средства языка;

рефлексивная деятельность: актуализировать субъективный опыт; фиксировать собственные затруднения и находить, а затем устранять их причины; овладеть умением предвидеть возможные последствия своих действий; совершенствовать умения совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками;

личностные:

освоить приемы самостоятельного «открытия» знаний и выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности;

приобрести умения совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективно оценивать свой вклад в решение общих задач коллектива;

хорошо говорить и легко выражать свои мысли;

приобрести опыт по принятию ответственности за свои решения;

делать так, чтобы уроки всегда приносили удовольствие;

Оборудование:Учебник алгебры 8 кл. авторы Алимов и другие, таблицы и карточки для групп, раздаточный материал, презентация к уроку. Техническое обеспечение: интерактивное оборудование кабинета.

Ход урока

1.Оргмомент.

Цель элемента урока: Возбудить интерес к предстоящей деятельности. Снять напряжение, чувство страха для проявления открытости по отношению к окружающим: возможность построения диалога, полилога.

Ожидаемый результат.

Создание оптимистичного, доброжелательного настроя у учащихся для эффективной работы на уроке.

Деятельность учителя:

Здравствуйте! Садитесь. Я сегодня хочу начать урок словами М.И. Калинина «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. С этим утверждением трудно не согласиться. Может кто - то думает иначе?

Посмотрите на доску что написано на доске?( 22x² + 11x + 2017)Назовите коэффициенты. Посмотрите, что получилось, на что это похоже? (дата урока 22. 11 2017 год).Открыли тетради. Записали число.

Ребята , а с какой целью вы пришли сегодня в школу? Давайте выберем для себя цель.

1.Давать реальную оценку своим возможностям по отношению к поставленной задаче.

2.Освоить приемы самостоятельного «открытия» знаний и выполнения заданий.

3. Приобрести умения совместной деятельности и объективно оценивать свой вклад в решение общих задач коллектива.

4.Совершенствовать навыки убедительной, логически построенной аргументации.

5. Развивать личный интерес и углубить знания.

6.Хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

7.Развивать способность справляться с проблемами.

8.Получить хорошие оценки.

9.Приобрести умение ориентироваться в разнообразии заданий из КИМ ОГЭ.

(Выбор и постановка личностной цели, фиксация её на полях тетради). Добиться определенных результатов вы сможете, если будете к ней стремиться.

Что было вам задано на дом?

А какую тему мы изучаем? Дети , а почему если мы изучаем квадратные неравенства, я задаю вам повторить свойства квадратичной функции? Что же мы сегодня будем изучать на уроке? Кто сможет сформулировать тему урока? (Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции).

Молодцы! Давайте запишем тему урока.

Деятельность учащихся:

Приветствие учителя. Ответы учеников. Обсуждение ответов. Выбор личностных целей ( долгосрочных и краткосрочных). Формулировка темы урока.

2. Повторение изученного.

Цель элемента урока: Повторить свойства квадратичной функции. Провести информационно – смысловой анализ математического текста.

Ожидаемый результат: Развитие у учащихся внимания, памяти.

Деятельность учителя:

Раз я задавала вам повторить, давайте проверим ваши знания.

Тест( ответ на тест да или нет)

1. Графиком функции y = ax² + bx + c, является парабола.

2. При a<0 ветви параболы направлены вниз.

3. Если a<0 функция убывает.

4. Ось Ох это ось ординат.

5. Переменная У независимая переменная.

6. Значение аргумента x=0 является нулем функции.

7.Если Д >0, график функции не имеет точек пересечения с осью Ох.

8.Если с>0, то у<0.

9.Если Д =0, график функции имеет точку касания с осью Ох.

10.Если с>0, то и у>0.

11. При a<0 ветви параболы направлены вверх.

12.Если Д< 0, график не имеет точек пересечения с осью Ох.

13.Ось симметрии параболы проходит через её вершину.

14.ЗначениеУ = 0 является нулем функции.

15. Если a<0 функция возрастает.

Что же мы сегодня будем изучать на уроке? Что предстоит сделать?Кто может сформулировать цель урока?

Деятельность учащихся: Выполняют тест. Формулируют цели урока.

3.Инструктаж по работе в группах.

Цель элемента урока. Определить последовательность действий для проведения исследования.

Ожидаемый результат. Развитие у учащихся наблюдательности, внимания, памяти.

Деятельность учителя: Ребята, вы будете исследователями. В работе на уроке примут участие три рабочие группы сменного состава. А кто догадается почему три? (Зависит от графика ) Работая в группах, по предложенному алгоритму, постарайтесь выделить и сформулировать основные правила графического метода решения квадратных неравенств. Первая группа выяснит решение квадратного неравенства когда график имеет с осью ОХ две точки, вторая одну точку, а третья когда не имеют общих точек. Но каждая группа должна рассмотреть два случая , каких?

( ветви вверх и ветви вниз) Молодцы! Приступим к работе. Получите алгоритмы и инструкции выполнения работы. Прочтите все ли понятно? Если появятся вопросы я всегда рядом.

Деятельность учащихся: Воспринимают информацию. Осознают проблемный вопрос. Отвечают на вопросы по изученному материалу. Приводят примеры функциональных зависимостей. Прослушивание инструктажа. Составление таблиц ( функциональных зависимостей)

4. Работа в группах.

Цель элемента урока. Научить сотрудничеству учащихся в коллективе; умение самостоятельно проводить исследование.

Ожидаемый результат. Проведение исследования; оформление выводов по работе.

Деятельность учителя: Обращает внимание на разницу между графиком функции и эскизом графика функции .Следит за работай в группах. По мере необходимости консультирует.

Деятельность учащихся: Работают с таблицей.

5. Защита работ.

Цель элемента урока. Обучение аргументированному выступлению; умению отвечать на проблемный вопрос; объективному оцениванию работы товарищей. Научить объективно оценивать работу друг друга.

Ожидаемый результат. Обучение аргументированному выступлению; умению отвечать на проблемный вопрос; объективному оцениванию работы товарищей.

Деятельность учителя: При ответе своих товарищей вы должны слушать очень внимательно , если не понятно задавать вопросы, потому что после выступлений всех 3 групп у нас с вами должен получиться опорный конспект, который вы поместите в вашу тетрадь для справочных материалов для подготовки к ОГЭ. У Вас получились хорошие опорные схемы, которые можно применять для работы по данной теме, они содержат и алгоритм решения и подсказки вам. Сверьте свои схемы с авторским алгоритмом . Ничего не упустили? Если вам больше понравился опорный конспект другой группы можете поменяться друг с другом.

Вариант опорной схемы.

Вы сейчас узнали материал, необходимый для дальнейшей работы на уроке. Каждая группа получает задания карточки для закрепления. Работаем на них.

Пример карточки.

Деятельность учащихся: Исследовательская работа. Ответы на проблемные вопросы. Составление алгоритмарешения квадратного неравенства. Решение и озвучивание выводов по карточкам. Оценивание работы групп соперников. Построение графиков функций по формулам.

6 Итог урока. Домашнее задание.

Цель элемента урока. Научить объективно оценивать работу друг друга.

Ожидаемый результат. Развивать общеучебные умения : внимание, память, умение оценивать результаты работы товарищей.

Деятельность учителя: Спасибо всем группам. Ваш отчетный материал будет прочитан, очень внимательно изучен.Теперь пришло время оценить работу групп соперников. (лист оценивания)

Дети , а кроме математики вы видели параболу ещё где-нибудь? (Архитектура, физкультура, физика, география) Совершенно верно. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией. И я предлагаю вам дома выполнить проекты. 1 группа - физики (парабола Кеплера), 2группа - географы (климатограмму нашей местности), 3 группа - физруки (баскетбол, прыжки в воду).

Деятельность учащихся: Ответы на проблемные вопросы. Озвучивание выводов по карточкам. Оценивание работы групп соперников. Построение графиков функций по формулам

7. Рефлексия.

Цель элемента урока. Оценить настроение учащихся; выявить удовлетворённость результатами исследования.

Ожидаемый результат. Проследить эмоциональное состояние учащихся в конце урока.

Деятельность учителя: Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнали много нового. Возвращаясь к эпиграфу урока, “Высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает”. Мы навели порядок в знаниях для решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции? Можем продолжить фразы.

Научились .....

Узнали.....

Открыли алгоритм.....

Появились вопросы....

Значит, урок удался!

Деятельность учащихся: Ответы на проблемные вопросы. Озвучивание выводов по эпиграфу к уроку, продолжают рефлексивные фразы.

Калинина Елена Владимировна

учитель информатики МБОУ «Шолоховская гимназия» ст. Вёшенская

Шолоховский район Ростовская область

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/394938-konspekt-uroka-reshenie-kvadratnyh-neravenstv