Конспект внеклассного занятия «Знакомство с листом Мебиуса как объектом топологии»

Цель: знакомство с листом Мебиуса как объектом топологии.

Задачи:

Образовательные:

рассказать учащимся о математике  А.Ф. Мёбиусе и его изобретении, познакомить с одной из областей математики – топологией;

сформулировать свойства листа Мебиуса;

рассмотреть применение листа Мебиуса на практике;

Развивающие:

развивать логическое мышление;

развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;

развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;

Воспитательные:

воспитывать целеустремленность в достижении цели;

прививать интерес к математике, математическим опытам;

воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Из зерна рождается плод и только плод мысли порождает зерно мудрости.

-Здравствуйте ребята. Меня зовут Анастасия Игоревна. И сегодня я у вас проведу внеклассное занятие .

- Ребята, посмотрите, что я принесла на наше занятие? (горшок с землей, лопатка, зерна) Подумайте, что с этими предметами можно сделать?

- Сделаю ямку в земле (горшок с сухой землей, лопатка), положу в ямку зернышко, закапаю. (Привлекаю ребенка)

- А для чего сажают зерна?

- А вырастит из нашего зернышка что-нибудь?

- Что нужно, чтобы из зернышка выросло растение?(нужна почва,вода ,тепло,солнце,время)

ВИДЕОРОЛИК

После просмотра:

-Что же надо сделать, чтобы из нашего зернышка проросло и выросло растение? (Предлагаю кому-то полить, кому-то поставить горшок на подоконник)

-Сегодня я хочу посадить не только зернышко в этот горшочек, но и засеять ваш разум зернами знаний. (Раздаю мешочки с зернышками)

- Но без вашей активной работы на нашем занятии, без желания познавать, без интереса к открытиям, без моего старания провести занятие интересно и увлекательно, они не прорастут, как не прорастет зернышко в горшочке без воды, тепла и света.

Слайд 2

-Великий русский писатель и мыслитель Лев Николаевич Толстой сказал:

- „Зерно невидимо в земле, а только из него вырастает огромное дерево. Так же незаметна мысль, а только из мысли вырастают величайшие события жизни человеческой“

- Очень волнуюсь, но очень надеюсь, что у нас все получится!

- Согласны со мной? Начинаем.

-Ребята ,как вы думаете ,все ли предметы окружающего мира вам известны?

- Я предлагаю вам сделать один интересный предмет и исследовать его.

-Встаньте и пройдите в нашу Экспериментальную лабораторию ,где мы его изготовим.

Что вы видите на столе? Какой она формы? Наша задача склеить полоску, повернув один край на 180 градусов. Для удобства на один край полоски наклеена липкая лента. Снимите верхний защитный слой. Склеиваем.

-Рассмотрите.Что у вас получилось? На что это похоже? А как называется? А хотите узнать ?

3 слайд.

4 слайд

Согласно легенде, немецкий астроном, математик и механик Август Фердинанд Мёбиус открыл этот объект после того, как служанка, работающая в его доме, сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув по невнимательности один из ее концов. Увидев результат, вместо того, чтобы отругать незадачливую девушку Мёбиус произнес: «Ай да, Марта! Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»

5 слайд

Изучением ленты Мёбиуса и многих других интересных объектов занимается наука топология(«геометрия положений»)-это раздел математики ,который исследует неменяющиеся свойства фигур,пока их не разрезают,не разрывают,не деформируют

Лента Мёбиуса: один из самых необычных объектов с очень странными свойствами.Но её с легкостью можно сделать самостоятельно и провести эксперименты.

Предлагаю исследовать поверхность ленты Мебиуса и его свойства.

Приступим к экспериментам?

Вспомните, что воскликнул Мебиус ,что кольцевая поверхность ленточки какая? Односторонняя…..И у нее нет (изнанки)

Проведем эксперимент. Так ли это?

Берем ленту ,фломастер .

Поставим точку на одной стороне ленты Мёбиуса и начертим линию вдоль неё.Начинаем чертить .Где вы закончили движение?

-Как прошла линия по ленте?(непрерывно ,с двух сторон)

-Где закончилась?(в начальной поставленной точке)

-Мы провели эксперимент ,сколько сторон у ленты Мебиуса, сделайте вывод.

-Для чистоты эксперимента ,возьмите фломастер другого цвета. И ставим точку на другой стороне и снова чертим линию вдоль стороны ленты. Не переворачивая ее. Так сколько же сторон у ленты?

-Можем ли мы считать это свойство необычным?

-Посмотрим сколько сторон у других предметов. Предлагаю вам сравнительный эксперимент.

(Раздаю кольца)Так как мы ограничены во времени, я подготовила вам кольца для следующего эксперимента.

- Поставим точку на одной стороне кольца и начертим линию вдоль него.Начинаем чертить .

-Как прошла линия?(с одной стороны)

А другая сторона кольца какая?(чистая)Вывод ,у кольца сколько сторон? (у кольца две стороны)

-А у ленты Мебиуса ?????(одна)

Физминутка.

Засиделись. Давайте встанем. И выйдем из-за стола. Посмотрите какую цифру напоминает нам лента Мёбиуса?(8).

-Правой рукой нарисуем в воздухе цифру 8.Теперь повторим это движение левой рукой. Двумя руками одновременно. В одну сторону. Попробуйте в разные стороны. Носочком правой ноги нарисуем эту же цифру. А теперь левой. Размялись. Возвращаемся в экспериментальную лабораторию.

Пока дети рассаживаются ,убираю ленты и кольца и раскладываю новые

С начерченной по середине

При выполнении следующего эксперимента нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

Передавать ножницы нужно кольцами вперед;

При работе ножницы должны лежать с правой стороны;

Не использовать ножницы без разрешения учителя.

-Берем кольцо, ,в одном месте согните и ножницами сделайте надрез, выпрямите ,вставьте в этот надрез ножницы и начинайте резать точно по линии. Положите ножницы справа. Сколько колец у вас получилось? Сравните их, какие они?(одинаковые по диаметру)

-Теперь берем ленту. На ней тоже начерчена линия ,в одном месте согните и ножницами сделайте надрез, выпрямите ,вставьте в этот надрез ножницы и начинайте резать точно по линии.

-Сколько лент у вас получилось? Какого она стала размера?

Получилось одно большое кольцо, хотя логика говорит о том, что их должно быть два. Это удивительно, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не 2 отрезка ленты, и даже не 2 отдельных круга, а другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента, перекрученная 2раза, то есть с поворотом на 360 градусов.

На основе проведенных экспериментов можем сделать выводы:

-Сколько поверхностей имеет лента?(что мы делали, чтобы это доказать?

-Какой фигурой является?(явл. топологической фигурой)

-Лента Мебиуса не является обычным кольцом;

-Объекты по поверхности ленты будут двигаться бесконечно;

- Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная

- Изучив свойства ленты, Мёбиус написал о ней статью и отправил в Парижскую академию наук, но ее публикации так и не дождался. Его материалы были опубликованы уже после смерти математика, а необычная топологическая поверхность была названа в его честь и нашла широкое использование в различных сферах деятельности человека.

Практическое использование ленты Мёбиуса

Уже существует довольно много изобретений, основанных на свойствах этого необычного объекта. Например, красящая лента в матричных принтерах, скрученная в ленту Мёбиуса, служит гораздо дольше.

Слайд 6

Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

2) В искусстве:

Самой известной работой, посвященной ленте Мёбиуса считается картина Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине изображены муравьи, ползущие по петле Мёбиуса друг за другом по одной и той же поверхности.

Слайд 7

3) В архитектуре

-Здание библиотеки в Казахстане

-Аттракцион «Американские горки» напоминает форму листа Мебиуса

-Пешеходный мост в Китае в виде ленты Мебиуса.

-Ласточкино гнездо в северной части нового "GatewayPark", расположенного на месте старого аэропорта города Тайчжунна Тайване.

Слайд 8

4)В дизайне

Международный символ переработки представляет собой ленту Мёбиуса

5)В спорте.

До сих пор интерес к ленте (петле) Мёбиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноимённую фигуру высшего лыжного пилотажа

Рефлексия

-Ребята я заинтересовала вас сегодня? Знаете, когда я узнала о ленте Мебиуса , мы с сыном целый вечер клеили ленты и проводили исследования. Таких необычных вещей вокруг нас много. Изучайте их ,если вам интересно.

-Что нового вы узнали?

-Что больше всего понравилось?

-Ребята, давайте посмотрим, что стало с нашим зернышком в горшке?

-Проросло оно? Почему? Мы же и полили его, и на окошко поставили, и тепло у нас в классе.(не хватило времени, прошло слишком мало времени)

И зернышкам знаний тоже надо время, ваше желание, интерес, трудолюбие.

Некоторые люди считают ненужным любое знание, если его нельзя практически применить. Но есть ученые, изучающие предметы и явления, которым в общем-то сложно найти применение. Такой вид занятий называется чистым исследованием. Зачем они занимаются этим?

Так и открытие необычной ленты Августом Мёбиусом нашло практическое применение спустя много лет. Если бы он не обратил внимания на перекрученную ленточку, никто бы даже и не узнал, о необычном предмете. Ученые проводят чистые исследования просто для того, чтобы лучше понять наш мир; и в будущем кто-то находит применение тем знаниям, которые они получают. Если что-то вас по-настоящему интересует, вы не должны сомневаться, стоит ли это изучать, даже если кому-то это кажется незначительным. Люди, изучающие подобные вещи, часто оказываются теми, кто делает наиболее важные открытия.

Мир до сих пор остаётся для нас огромной загадкой, и кто знает, какие ещё причуды пространства откроете вы в ближайшем будущем.

Слайд 9

И работая сегодня с вами, я поняла, что у вас все получится и вы станете лучшими исследователями. И на память я дарю вам медаль лучше всех! И членам жюри тоже давайте подарим медаль за активную исследовательскую деятельность!

Я вырастила орех, осенью собрала плоды. Грецкие орехи очень полезны для работы мозга. Поэтому хочу вас угостить. На выходе берите орехи. Спасибо за урок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/395550-konspekt-vneklassnogo-zanjatija-znakomstvo-s-