- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ: «Практические работы по математике» для студентов первого курса очной формы обучения обучающихся по программе подготовки специалистов среднего звена (на базе основного общего образования)
Данное пособие включает в себя следующие разделы дисциплины:
• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел;
• Приближенные вычисления и вычислительные средства;
• Показательная, логарифмическая, степенная функции;
• Тригонометрические функции;
• Производная и ее приложение;
• Интеграл и его приложения.
523
0
Автономное учреждение
профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа-Югры СУРГУТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ:
«Практические работы по математике»
для студентов первого курса очной формы обучения
обучающихся по программе подготовки специалистов среднего звена
(на базе основного общего образования)
Разработали: С.А.Гладышева, С.И. Османкина, преподаватели математики
Сургут 2019 г.
Математика. Методическое пособие практических работ.
Сургутский политехнический колледж, 2019 г.
Составитель: С.А.Гладышева, С.И. Османкина преподаватели математики
Данное пособие включает 9 разделов по дисциплине «Математика» и рекомендовано для проведения текущего контроля знаний.
Задания составлены в соответствии с Государственным стандартом.
Учебное пособие предназначен для студентов колледжа первого курса базового уровня.
Одобрено на заседании методического объединения «Математика, информатика, физика».
Протокол № «_8_» от «__18__»____05______20_19__ г.
Рекомендовано к печати Методическим советом Сургутского политехнический колледжа.
Протокол № «_6_» от «__24__»____01______20_20_ г.
Содержание:
Автономное учреждение1
Пояснительная записка.4
Практическая работа №15
по теме: «Площади поверхностей и объемы многогранников»5
Практическая работа № 210
по теме: «Решение алгебраических уравнений и неравенств»10
Практическая работа № 316
по теме: «Корни и степени»16
Практическая работа № 419
по теме: «Логарифмы и их свойства»19
Практическая работа № 523
по теме: «Основы тригонометрии»23
Практическая работа № 627
по теме: «Правила диффиринцирования»27
Практическая работа № 730
по теме: «Нахождение первообразных и вычисление интегралов».30
Список литературы34
Интернет - ресурсы35
Пояснительная записка.
Данный сборник предназначен для проведения аудиторных практических работ по дисциплине «Математика» для групп среднего профессионального образования. Выполнение практических работ формирует навыки применения теоретического материала на практике и отрабатывает навыки различных математических действий.
Данное пособие включает в себя следующие разделы дисциплины:
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел;
Приближенные вычисления и вычислительные средства;
Показательная, логарифмическая, степенная функции;
Тригонометрические функции;
Производная и ее приложение;
Интеграл и его приложения.
Выполнение практических работ позволяет студенту отработать умения, навыки по каждому разделу, определить уровень усвоения материала.
Использование заданий должно содействовать развитию технического мышления студентов, стимулированию их активности и самостоятельности на аудиторных занятиях.
Оценка знаний выставляется в зависимости от количества правильных ответов на вопросы заданий.
Практическая работа №1
по теме: «Площади поверхностей и объемы многогранников»
Цель работы: научиться строить изображение призмы, вычислять площадь поверхности призмы; научиться строить изображение пирамиды, вычислять площадь поверхности пирамиды.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:формулы площадей и объемов многогранников; формулы площадей и объемов тел вращения;
уметь:вычислять площади многоугольников; определять вид геометрического тела, его свойства; применять формулы для вычисления площадей и объемов геометрических тел.
Справочный материал
Т реугольник Прямоугольный треугольник 1 . Сумма острых углов: 2. Теорема Пифагора: 3. Радиус описанной (R) и вписанной (r) окружности: (mс – медиана, проведенная к гипотенузе) 4. Площадь: С оотношения между сторонами и углами: | Прямоугольник Д иагональ: Радиус описанной окружности: Периметр: Площадь: |
Параллелограмм Сумма углов: Соотношение сторон и диагоналей: Периметр: П лощадь: | |
Трапеция С редняя линия ( m ): П лощадь: | Правильный многоугольник Сумма внутренних углов правильногоn-угольника: Sn = 1800 • (n-2) Площадь правильного n-угольника: Pn – периметр |
Круг Д лина окружности и дуги: Lокр= 2π r Lдуги = Lокр * nо / 360 Площадь круга и сектора: Sкруга = π r2 S сект. = Sкруга *nо / 360 | |
Р омб Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Соотношения диагоналей и стороны: Радиус вписанной окружности: Площадь: |
Призма:
Sбок=Росн·h, Sполн=Sбок + 2Sосн, V = Sосн·h.
Прямоугольный параллелепипед, куб:
Sбок=Росн·h, Sполн=Sбок + 2Sосн, V = abc.
Пирамида:
Sбок=cумма площадей боковых граней, Sполн=Sбок + Sосн,
V = Sосн·h.
Правильная пирамида:
Sбок=Росн·ha (ha-апофема), Sполн=Sбок + Sосн, V = Sосн·h.
1 ВАРИАНТ
А1.. Построить изображение пирамиды, дать новое название.
А2. Указать ее элементы.
а) выяснить и назовите какая фигура лежит в основании пирамиды, вершину пирамиды, боковые ребра, высоту пирамиды;
б) какую пирамиду называют правильной?
в) установить вид пирамиды;
г) что называется апофемой правильной пирамиды?
д) запишите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды.
г) произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж.
А3. Вычислить площадь основания (выяснить какая фигура лежит в основании, подобрать нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления);
А4. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды ( выяснить является пирамида правильной или вычислять площадь каждой боковой грани, применить нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления)
А5. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды и объём.
В1. Вычислить площадь поверхности пирамиды Хеопса, если сторона основания -146 м, высота – 230. Пирамида имеет вид правильной четырёхугольной пирамиды.
В2.Высота наклонной призмы 5. Найдите боковое ребро, если оно наклонено к плоскости основании под углом 30°
Критерии оценивания:
«5» выполнить все задания А, В работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;
«4» выполнить задание А, В1 с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;
«3» выполнить задание А с оформлением условия, чертежа и решения задачи.
2 ВАРИАНТ
А1.. Начертить изображения призмы, дать полное название.
А2. Указать ее элементы.
а) выяснить и назовите какая фигура лежит в основании, вершины призмы, боковые рёбра, боковые грани призмы, высоту призмы, диагонали, которые можно провести
б) какую призму называют правильной?
в) установить вид призмы;
г) запишите формулу площади боковой поверхности правильной призмы;
д) произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж.
А3. Вычислить площадь основания (выяснить какая фигура лежит в основании призмы, подобрать нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
А4. Вычислить площадь боковой поверхности призмы ( выяснить является призма прямой, применить нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
А5. Вычислить объём и площадь полной поверхности призмы.
В1. Нужно оклеить комнату обоями. Если длина 5м, ширина 3,5м и высоту комнаты 2,8м.
а) Вычислить площадь оклеиваемой поверхности.
б) Вычислить площадь одного рулона, если длина обоев в рулоне-12м, ширина рулона-0,5м.
в) Сколько рулонов обоев нужно купить, если рисунок не подбирать.
В2.Площади основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равен 36 и 64 а апофема-10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Критерии оценивания:
«5» выполнить все задания А, В работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;
«4» выполнить задание А, В1 с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;
«3» выполнить задание А с оформлением условия, чертежа и решения задачи.
Практическая работа № 2
по теме: «Решение алгебраических уравнений и неравенств»
Цель работы: закрепить навыки по действию с дробями, приближенным вычислениям, вычислениям процентов, правил округления десятичных дробей, решению рациональных уравнений.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:правила сложения, вычитания, умножения, деления действительных чисел ; методы решения уравнений; методы решения неравенств; основные методы решения уравнений и неравенств.
уметь:применять методы решения уравнений и неравенств.
Справочный материал:
Определение уравнения. Корни уравнения.
Равенство с переменной называется уравнением с одной переменной . Всякое значение переменной, при котором выражения принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.
2.Равносильность уравнений.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называютсяравносильными. Равносильными считаются уравнения, каждое из которых не имеет корней.
В процессе решения уравнения его заменяют более простым, но равносильным данному:
Утверждение 1. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Утверждение 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
3. Линейные уравнения.
Линейным уравнением называется уравнение вида или любое другое уравнение, приводимое к такому виду . где
a— коэффициент при неизвестной, b— свободный член (любое число).
Решить уравнение значит найти такое число (корень уравнения), что при п 4. Квадратные уравнения.
Уравнение вида , гдеa, b, c – действительные числа (a ≠ 0), называют квадратным уравнением.
Для решения квадратного уравнения используют дискриминант .
Если, то уравнение не имеет действительных корней;
если, то уравнение имеет один действительный корень, который находят по формуле ;
если, то уравнение имеет два действительных корня, которые находят по формуле .
5. Неполные квадратные уравнения.
Если в квадратном уравнении коэффициент b или свободный член с равен 0, то квадратное уравнение называю неполным.
Алгоритм решения линейного неравенства
Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих видов:
ax<b, ax≤b, ax>b, ax≥b
Пусть получилось неравенство вида ax≤b. Для того, чтобы его решить, необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент a.
Если a>0 то неравенство приобретает вид x≤ba.
Если a<0, то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство приобретает вид x≥ba.
Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков.
Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов
Решить уравнение ax2+bx+c=0 и найти корни x1 и x2.
Отметить на числовой прямой корни трехчлена.
Если знак неравенства строгий >,<, точки будут выколотые.
Если знак неравенства нестрогий ≥,≤, точки будут жирные (заштрихованный).
Расставить знаки на интервалах. Для этого надо выбрать точку из любого промежутка (в примере взята точка A) и подставить её значение в выражение ax2+bx+c вместо x.
Если получилось положительное число, знак на интервале плюс. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.
Точки выколотые, если знак неравенства строгий.
Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.
Если получилось отрицательное число, знак на интервале минус. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.
Точки выколотые, если знак неравенства строгий.
Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.
Выбрать подходящие интервалы (или интервал).
Если знак неравенства > или ≥ в ответ выбираем интервалы со знаком +.
Если знак неравенства < или ≤ в ответ выбираем интервалы со знаком -.
Записать ответ.
Алгоритм решения дробно рациональных неравенств:
Привести неравенство к одному из следующих видов (в зависимости от знака в исходном неравенстве):
f(x)g(x)<0
f(x)g(x)≤0
f(x)g(x)>0
f(x)g(x)≥0
Приравнять числитель дроби к нулю f(x)=0. Найти нули числителя.
Приравнять знаменатель дроби к нулю g(x)=0. Найти нули знаменателя.
В этом пункте алгоритма мы будем делать всё то, что нам запрещали делать все 9 лет обучения в школе – приравнивать знаменатель дроби к нулю. Чтобы как-то оправдать свои буйные действия, полученные точки при нанесении на ось x будем всегда рисовать выколотыми, вне зависимости от того, какой знак неравенства.
Нанести нули числителя и нули знаменателя на ось x.
Вне зависимости от знака неравенства при нанесении на ось x нули знаменателя всегда выколотые.
Если знак неравенства строгий,при нанесении на ось x нули числителя выколотые.
Если знак неравенства нестрогий,при нанесении на ось x нули числителя жирные.
Расставить знаки на интервалах.
Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.
Алгоритм решения системы неравенств
Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.
Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.
1 ВАРИАНТ |
А1. Упростите выражения: (b + c)(b – c) – b(b – 2c) |
А2. Вычислите: |
А3. Решите уравнения: а) 3 + х = 8х – (3х + 7); б) ; в) 5х2 – 8х + 3 = 0. |
А4. Решите неравенства: а)8 + 5х 21+ 6х; в)2х2- 7х + 6 ≥ 0; б); г) |
В1. Упростите выражения: |
В2. Решите уравнения: а) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0 б) |
В3. Решите неравенства: а)б) |
С1. Решите систему уравнений: |
С2. Решите систему неравенства: |
Критерии оценивания:
«5» выполнить задания В, С;
«4» выполнить задания А3, А4, В;
«3» выполнить задания А.
2 ВАРИАНТ |
А1. Упростите выражения: (a - c)(a + c) – c(3a –c) |
А2Вычислите: 2 |
А3. Решите уравнения: а) 6х - 8 = 10х – (4 – х); б); в) 2х2 – 9х + 10 = 0; |
А4. Решите неравенства: а) 30 + 5х ≥ 18 – 7х б) в) х2 - 8х + 12 г) |
В1. Упростите выражения: |
В2. Решите уравнения: а) х6 – х4 + 5х2 – 5 = 0 б) |
В3. Решите неравенства: а) б) |
С1. Решите систему уравнений: |
С2. Решите систему неравенства: |
Критерии оценивания:
«5» выполнить задания В, С;
«4» выполнить задания А3, А4, В;
«3» выполнить задания А.
Практическая работа № 3
по теме: «Корни и степени»
Цель работы: отработать навыки действий со степенями с рациональным показателем; закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:свойства степени с целым и дробным показателем; свойства корня n-ой степени; свойства показательной и степенной функции; основные методы решения уравнений и неравенств.
уметь:вычислять значения степенных и иррациональных выражений; выполнять действия на преобразования степенных и иррациональных выражений; применять методы решения уравнений и неравенств.
Последовательность выполнения:
задания выполнять желательно в указанном порядке.
Справочный материал:
Решение уравнений. | |||||
При решении показательных и иррациональных уравнений воспользоваться методами: приведение к общему основанию; вынесение общего множителя за скобки; метод замены переменной; возведение в степень обеих частей уравнения. | |||||
Решение неравенств. | |||||
Воспользоваться свойством показательной функции :
при 0 <a < 1, функция убывает => знак неравенства меняется на противоположный;
приa >1, функция возрастает => знак неравенства не меняется.
Свойства степени с действительным показателем:
=
Свойства корня n-ой степени:
1 ВАРИАНТ |
А1. Вычислить: а) б) |
А2. Решите уравнения: a) б) ; в) г) . |
А3. Решите неравенства: а) б) |
В1. Упростить выражение: a) б) 2· |
В2. Решите уравнения: а) = ; ; |
В3. Решите неравенства: |
С. Решить систему уравнений: Критерии оценивания: На оценку «5» - выполнить все задания В, С; На оценку «4» - выполнить задания А3, В; На оценку «3» - выполнить задания А. |
2 ВАРИАНТ |
А1. Вычислить: а) б) . |
А2. Решите уравнения: a); б) в) г) . |
А3. Решите неравенства: а) б) ; . |
В1. Упростить выражение: a); б) 2· . |
В2. Решите уравнения: а) =4 ; б) |
В3. Решите неравенства: |
С. Решить систему уравнений: Критерии оценивания: На оценку «5» - выполнить все задания В, С; На оценку «4» - выполнить задания А3, В; На оценку «3» - выполнить задания А. |
Практическая работа № 4
по теме: «Логарифмы и их свойства»
Цель работы: отработать навыки действий с логарифмами; закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств
Выполняя данную работу, студент должен
знать:свойства логарифмов; свойства логарифмической функции; основные методы решения уравнений и неравенств.
уметь:вычислять значения логарифмических выражений; выполнять действия на преобразования логарифмических выражений; применять методы решения уравнений и неравенств.
Последовательность выполнения:
задания выполнять желательно в указанном порядке.
Справочный материал
Определение логарифма:
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов:
Основные соотношения:
Нахождение области определения функции.
Учитывать свойства логарифмической функции при нахождении области определения функции.
Решение уравнений.
При решении логарифмических уравнений воспользоваться методами: потенцирования; по определению; метод замены переменной; логарифмирования.
Решение неравенств.
Воспользоваться свойством логарифмической функции
при 0 <a < 1, функция убывает => знак неравенства меняется на противоположный;
приa >1, функция возрастает => знак неравенства не меняется.
|
Критерии оценивания:
«5» - выполнить все задания В, С;
«4» - выполнить задания А1, А2,В;
«3» - выполнить задания А.
Практическая работа № 5
по теме: «Основы тригонометрии»
Цель работы: отработать навыки работы с таблицей значений тригонометрических функций; закрепить навыки применения тригонометрических формул при вычислении значений тригонометрических функций и преобразовании выражений, содержащих тригонометрические функции.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:основные тригонометрические тождества; формулы сложения тригонометрических функций; формулы двойного аргумента; формулы приведения; формулы суммы, разности тригонометрических функций.
уметь: различать тригонометрические формулы; применять тригонометрические формулы при преобразования и вычислении значений выражений;
Методические указания:
Перевести из градусной меры в радианную, и из радианной в градусную меру. Использовать формулы:
При выполнении задания использовать тригонометрические формулы приведения.
Справочный материал
Основные формулы тригонометрии:
;
;
;
Формулы сложения:
;
.
Формулы суммы и разности:
Формулы двойного аргумента:
; ;
.
0;2 0,360˚ | /6 30˚ | /4 45˚ | /3 60˚ | /2 90˚ | 180˚ | |
sin | 0 | 1 | 0 | |||
cos | 1 | 0 | -1 | |||
tg | 0 | 1 | - | 0 | ||
ctg | - | 1 | 0 | - |
1 ВАРИАНТ |
А1. Перевестииз одной меры измерения в другую: а) 200; б); в) . |
А2. Найти значение выражения: a) б) |
А3. Упростите выражение: а) б) |
А 4. Упростите выражение: а) формулы суммы и разности аргументов: б) формулы двойного аргумента: в) формулы суммы и разности тригонометрических функций: |
В1. Используя формулы вычислить: ; б). |
В2. Найти значение sinα,cosα еслиtgα = , |
В3. Упростите выражение: |
С. Докажите тождество: . |
Критерии оценивания: «5» необходимо выполнить задания В,С работы с грамотным оформлением условий и решений задач; «4» необходимо выполнить задания А2, А3 и по выбору два задания В; «3» необходимо выполнить задание А. |
2 ВАРИАНТ |
А1. Перевестииз одной меры измерения в другую: а) 400; б) |
А2. Найдите значение выражения a) б) |
А3. Упростите выражение: а) б) |
А 4. Упростите выражение: а) формулы суммы и разности аргументов: б) формулы двойного аргумента: в) формулы суммы и разности тригонометрических функций: |
В1. Используя формулывычислить: . |
В2. Найти значение sinα,ctgα если cos2α = , , |
В3. Упростите выражение: |
С. Докажите тождество: . |
Критерии оценивания:
«5» необходимо выполнить задания В,С работы с грамотным оформлением условий и решений задач;
«4» необходимо выполнить задания А2, А3 и по выбору два задания В;
«3» необходимо выполнить задание А.
Практическая работа № 6
по теме: «Правила диффиринцирования»
Цель работы: отработать навыки правил дифференцирования и закрепить алгоритм составления уравнения касательной, нахождения скорости, ускорения тела.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:таблицу производных; основные правила дифференцирования; правила дифференцирования сложных функций; уравнение касательной к графику функции; формулы вычисления скорости, ускорения тела в момент времени.
уметь:вычислять производные простых и сложных функций; находить скорость, ускорение тела; составлять уравнение касательной к графику функции .
Справочный материал:
Решение уравнения f/ (x) = 0 и неравенства f/ (x) >0выполните по алгоритму:
1. Найдите производную функции;
2. Приравняйте производную к нулю и решите получившееся уравнение; Составьте и решите получившееся неравенство
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0:k=f/(x0).
Уравнение касательной к графику функции в точкеx0:y =f(x0)+f/(x0)(x–x0).
Выполните задание по алгоритму:
1. Найдите значение функции в заданной точке f(x0);
2. Найдите производную функции f/ (x);
3. Найдите значение производной функции в заданной точке f/ (x0);
2. Составьте уравнение касательной.
Скорость и ускорение тела, движущегося прямолинейно в момент времени t:
V (t) = S/ (t), a (t) = V/(t)
Производные элементарных функций: | Правила вычисления производных: | ||
,= 1 (хn), = nxn-1 | = | ||
1 ВАРИАНТ | |||
А1.Найдите производные функций: а) у =2х2+ 6 – 3х; б); в); г); д); е). | |||
А2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: f(x) = 5cosx-3х+6, в точке х0= | |||
А3.Решите уравнение f '(x) = 0 f(x) = x3+x2+12 | |||
А4.Решите неравенство f '(x) > 0 f(x) = 8x2 + x3-6 | |||
В1.Дана функция f x =3x3+3x2– 2x – 2. Напишите уравнение касательной к графику функции y f x , в точке с абсциссой х0= 1. | |||
В2.При каких значениях х производная принимает положительные значения: | |||
В3.Вычислите ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени в момент времениt = 4 с | |||
С. Найдите производные сложных функций: a) б) у = | |||
Критерии оценивания: На оценку «5» - выполнить все задания В,С; На оценку «4» - выполнить задания В; На оценку «3» - выполнить задания А | |||
2 ВАРИАНТ |
А1.Найдите производные функций: а)у = 6х3 + 2х - 3; б); в)y = х5+ ; г); д); е); |
А2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x) = 3sinx+2х-7, в точке х0= |
А3.Решите уравнение f '(x) = 0 f(x) = -1,5x2- 4x |
А4.Решите неравенства f'(x) > 0 f(x) = 2x3 - 3x2+5 |
В1.Даны функции f x 2х3x22x 3 Напишите уравнение касательной к графику функции y f x , в точке с абсциссой х0= 1. |
В2.При каких значениях х производная принимает отрицательные значения: |
В3.Вычислите ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени в момент времениt = 3 |
С. Найдите производные сложных функций: а)tg(5x) б) у = |
Критерии оценивания:
На оценку «5» - выполнить все задания В,С;
На оценку «4» - выполнить задания A1,В;
На оценку «3» - выполнить задания А.
Практическая работа № 7
по теме: «Нахождение первообразных и вычисление интегралов».
Цель работы: закрепить навыки нахождения первообразных, вычисления определенного интеграла.
Выполняя данную работу, студент должен
знать:формулы табличных первообразных; формулу Ньютона – Лейбница.
уметь:с помощью формул, перечисленных выше, решать задачи.
Справочный материал
Таблица первообразных элементарных функций:
Таблица первообразных
Функцияf | k (постоян- ная) | хn | x | x2 | x3 | p | k | x | |||
Общий вид первообразных F + c | kx | 2 | lnx |
Первообразная тригонометрических функций
Функцияf | Sin x | Cos x | Sin(kx+b) | Cos(kx+b) | ||
Общий вид первообразных F + c | -cosx | sinx | tgx | -ctgx | - |
Определённый интеграл:
Формула площади криволинейной трапеции:
Формула пути, пройденного телом за промежуток времени:
1 ВАРИАНТ |
А1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для f(x): |
А2. Найдите общий вид первообразных F(х) для функции f (х): |
А3.Вычислите определённые интегралы: |
В1.Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через точку М: , М( 2, 4) |
В2. Вычислите определённые интегралы: а) б) |
С .Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через точку М: , М( 0; 6) Критерии оценивания: На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач А,В,С; На оценку «4» - выполнить задания А,В; На оценку «3» - выполнить задания А. |
2 ВАРИАНТ |
А1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для f(x): |
А2.Найдите общий вид первообразных F(х) для функции f (х): |
А3.Вычислите определённые интегралы: |
В1.Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через точку М: , М( 1, 3) |
В2. Вычислите определённые интегралы: а) б) |
С .Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через точку М: , М( 0; 2) Критерии оценивания: На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач А,В,С; На оценку «4» - выполнить задания А,В; На оценку «3» - выполнить задания А. |
Список литературы
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для для общеобразоват. учреждений : базовый и углубленный уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М. В. Ткачева [и др.]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 463 с.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для для общеобразоват. учреждений : базовый и углубленный уровень. - М.: Просвещение
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для для общеобразоват. учреждений : базовый и углубленный уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М. В. Ткачева [и др.]. – М.: Просвещение, 2014. – 463 [1] с.
Математика в школе : научно-теоретический и методический журнал. – Москва : ООО «Школьная пресса». – 2015-2019.
Бутузов, В. Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь 11 класс : учебное пособие для общеобразоват. Организаций : базовый и углубленный уровни /В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. – 11-е изд. – Москва : Просвещение, 2017. – 75 с. : ил.
Геометрия : 10-11 кл.: учебник для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / Л. С.Атанасян [и др.]. – 4-е изд. – Москва: Просвещение, 2017. – 256 с.
Геометрия : 10-11 кл.: учебник для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / Л. С.Атанасян [и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255 [1] с.
Глазков, Ю.А. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс : учебное пособие для общеобразоват. Организаций : базовый и углубленный уровни / Ю. А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов. – 11-е изд.. – Москва : Просвещение, 2017 . – 95 с. : ил.
Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы.10 класс : учебное пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубленный. – 16-е изд. – Москва : Просвещение, 2017. – 157 с. : ил.
Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы.11 класс : учебное пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубленный. – 15-е изд. – Москва : Просвещение, 2017. – 127 с. : ил.
Математика в школе : научно-теоретический и методический журнал. – Москва : ООО «Школьная пресса». – 2015-2019.
Интернет - ресурсы
http://reshuege.ru/ Все задачи открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2013 года с образцами решений.
http://mathege.ruОткрытый банк заданий ЕГЭ по математике
http://www.fipi.ru/Федеральный институт педагогических измерений
http://ege.edu.ru/Официальный информационный портал ЕГЭ
http://www.mathvaz.ru«Досье школьного учителя математики»
https://infourok.ru/go.html?href=http%3A%2F%2Fcollege.ru%2Fmatematika%2FОткрытый колледж: Математика
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/402995-metodicheskoe-posobie-prakticheskie-raboty-po
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Образовательная программа дополнительного образования детей»
- «Трудности воспитания ребенка в замещающей семье»
- «Специфика организации работы ДОУ в период эпидемии коронавирусной инфекции»
- «Современные методы и технологии обучения изобразительному искусству по ФГОС»
- «Монтессори-педагогика»
- «Педагогическая риторика: формирование коммуникативных компетенций педагога в условиях реализации ФГОС»
- Педагогика и методика преподавания истории и обществознания
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания физики
- Теория и методика дополнительного образования детей
- Социальное обслуживание населения: основы и базовые технологии социальной работы
- Учитель изобразительного искусства. Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса
- Наставничество и организационно-методическое сопровождение профессиональной деятельности педагогических работников
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.