Логарифмическая функция. Урок игра «Аукцион математических знаний»

Тема урока:

«Логарифмическая функция. Урок-игра.Аукцион математических знаний»

Цели урока:

Образовательные - отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения и неравенства, находить производную, вычислять площадь криволинейной трапеции;

Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

Развивающие – развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Форма проведения урока:

Урок – игра «Аукцион математических знаний».

Метод ведения урока:

Беседа, мини – диалог, самостоятельная работа.

Оборудование урока:

Набор таблиц; магнитов; молоток – гонг; карточки с номерами; чистая бумага; плакаты; необходимые знания, умения по теме; требования к участникам аукциона; список дополнительной литературы; эпиграф; таблица для подведения итогов уроков.

Ход урока

2.

3. 4.

Вопрос 4 (10 баллов) Какой график является графиком функцииy=log_0,4Х. Объяснить почему.

Ответ: №2. F(х) – убывающая 0 < 0,4<1

Вопрос 5 (10 баллов)

Решите уравнение графически. Log₂Х = Х-1

Y = Log ₂Х

Y = Х-1

Ответ: Х= 1, Х=2 приближенное значение абсциссы.

Вопрос 6. Из указанных функций назовите логарифмическую. Ответ объясните.

Y=log₃9+2

Y=7х-9

Y=log₅25+х³

Y=ln(х+3)

Y=3^х

Y=log₂64+7/х

Ответ:y=ln(х+3)

Вопрос 7. (20 баллов). Совпадают ли графики функций? Ответ обоснуйте.

F(х) = 2х+3 и g(х) =5log₅(2х+3).

Ответ: нет, т.к. Д(F)=R, а Д(g) = (-1,5; +∞)

Вопрос 8. (10 баллов). При каких значениях х имеет смысл выражения log_0,7(log₅х)

А) при любом значении х,

Б) при положительном значении х,

В) х>1,

Г) 0<х<1

Ответ: при х>1, т.к. log₂(5-х²)

Вопрос 9. (10 баллов). Найдите область определения функцииy=log₂(5-х²)

1) (-∞;√5);

2) (-√5;+∞);

3) (-√5; √5);

4) (-5;5).

Ответ: №3

Вопрос 10. Устно. (10 баллов). Кто и когда сделал таблицы логарифмов?

Ответ – первые таблицы шотландским математиком Неппером и швейцаром И.Бюрги независимо друг о друга в 1617 году, но у Бюрги в свет вышли в 1620 году. А создал голландский математик Бригсс в 1624 году.

Вопрос 11. (30 баллов). Решите уравнение:

Log₉²х - 5log₃х+21=0

Решение:

Log₉²х= log₃х =

Log₃²х/4-5log₃х+21=0

-5t+21=0 log₃х=t

t²– 20t+84=0

t₁=6 t₂=14

х₁=3⁶ х₂=3¹⁴

Ответ: 3⁶;3¹⁴.

Вопрос 12. (30 баллов). Решите неравенство.

Log₃²х+2log₃х-3<0

Решение:

х>0;log₃х=t;t²+2х-3<0

t²+2х-3<0; t+t=-2

tt=-3

t₁= -3; t₂=1

y=t²+2х-3

-3 -1 1

-3<t<1;log₃х=1;log₃= -3

-3<х<3¹;<х<3;

Ответ – ( ; 3)

Вопрос 13. (10 баллов). Среди данных функций выберите ту, производная которой равна y^`=

Y=ln³х;

Y= -3lnх

Y=ln3+3lnх

Y=lnх^1/3

Решение:

Y^` =

Y^`=-

Y^`=

Y^`=х^-2/3*^1/3=х

Ответ: №3

Вопрос 14. (10 баллов). Укажите промежутки убывания функцииg(х)=5lnх-х

Решение:

g^`(х) = 1; х=0; 5-х=0;

х=5

- 0 + 5 -

g^`(6)=5/6 -1 =-1/6

0 по определению lnх при х>0.

Ответ:g(х) убывает при х при (5; +∞).

Вопрос 15. Устно. (10 баллов). Когда таблицы логарифмов были переведены на русский язык?

Ответ: в 1703 году.

Вопрос 16. Устно. (10 баллов). Кто из русских математиков издал логарифмические семизначные таблицы?

Ответ: Леонтий Магницкий в 1716 году.

Вопрос 17. (20 баллов). Найдите площадь фигуры, ограниченной линиямиy= ;

Х=0; х=е, y=1.

Решение:S_ф=1+dх=1+ln|х||^e₁=1+lne-ln1=1+lne=2

Вопрос 18. (10 баллов).

Найдите производную функции:

y =lnsinх

y =lncosх

Решение:

b)y^\=(lncosх)^\= х

х(cosх)^/= -= -tgх

при х€(- +2Пn;+2Пn)

cosх>0 (от до).

А)y=(lnsinх)^/=(sinх)^/ ⃰ = cosх=ctgх

Х€(2Пn; П+2Пn).

Вопрос 19. (20 баллов).

Дополнительно ОДЗ. Вычислить:

dх

Решение:

dх=4¹₃ln(3х+2) = (ln5-ln2)= ln = ln2,5

Вопрос 20. (30 баллов). Решите неравенство.

Log_1/2х<log_1/2(2х+6)+2

Решение:

y = log_1/2х убывает; 2=log_1/2²=log_1/2

log_1/2х<log_1/2(2х+6)+log_1/2(2х+6)+log_1/24

log_1/2х<log_1/2

х>0

2х+6>0

Х>

Х>0

Х>-3

Х>3

Ответ: (3;+∞)

Вопрос 21. Устно. (10 баллов). Как называется график логарифмической функции?

Ответ: логарифмика.

Вопрос 22. Игра-анаграмма. (10 баллов).

Из букв слова «Логарифм» составить существительные.

Ответ: лог, гриф, рифма…

Вопрос 23. (10 баллов) К изображению логарифмической спирали.

Ответ: плоская кривая, формула r=a, известная в 17 веке Декарту. Применяется в технике. Напоминает раковину улитки.

Вопрос 23. Что вы знаете о логарифмической спирали?

Вопрос 24. (20 баллов). Найдите ошибку:

3>5; 2) >;

3) ( )²>( )³;

4)lg)²>lg)³;

5) 2lg)>3lg.

Ответ: 1,4,5 знак неравенства поменять на противоположный.

Вопрос 25.(30 баллов).

Число 3 запишите в виде 3 двоек и математических символов.

Решение:

3=-log₂log₂³√2;

3=-log2log₂2^1/8 ;

3=-log₂;

3=-log₂2^-3;

3=3log₂2;

3=3.

Словарь

Аукцион – (от лат. Auction – продолжаем с публичного торга, принудительная продажа имущества неплатежеспособных должников);

Ассистент – (лат. помогающий, помощник, специалист, в вузах учебного звание и преподавательская должность на кафедре, лицо, входящее в состав почетной охраны воинского звания);

Анаграмма – (от греч. ana-пере и gramma – буква), слово или словосочетание, образованное перестановкой букв другого слова или словосочетание, образованное перестановкой букв другого слова или словосочетания, встречаются в загадках, шарадах;

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/404142-logarifmicheskaja-funkcija-urokigra-aukcion-