Материалы по математике для подготовки обучающихся 12 класса к ГВЭ

М-12 (Ш.А.Алимов. Л.С. Атанасян)

Тест на повторение № 1 по теме «Действительные числа. Объемы тел.»

Часть 1 « Действительные числа»

При выполнении заданий укажите букву с верным ответом

А₁ Упростите выражения у^-3,5/х^-3,5∙у²

_{А) ху-2 Б) у-5 В) х 3,5у-5,5 Г) х 3,5у-1.5}

_{А2 Сравните 2300 и 3200}

_{А) 2300 < 3200Б) 2300 = 3200 В)2300 > 3200 Г) другой ответ}

_{А3 Найдите значение выражения (13√11)26 + (5√2)15}

_{А) 13 Б) 129 В) 258 Г) -15}

_{А4Расположите в порядке убывания 7√8; 14√50;√2}

_{А)7√8; 14√50;√2; Б) √2;7√8; 14√50;В)7√8; √2 14√50; Г) √2; 14√50; 7√8}

Часть 2 « Объемы тел »

_{В1Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√} 2 _{см2 , а площадь основания – 18Псм2 . Найдите объем цилиндра.}

А)9П см ³Б) 21П см ³ В) 63П см ³ Г) 108Псм³

В₂ Найдите объем конуса , полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2_{√6 см вокруг своей высоты.}

А) 6_√ 2 П см³ Б) 18_√ 2 П см³ В) 12_√ 2 П см³ Г ) другой ответ

В₃ Найдите объем шарового сектора . если радиус шара равен 3_{√2 см. а радиус окружности основания - √10 см}

_А)36П_{√2 см3} Б) 6П_{√2 см3} В) 12П_{√2 см3} Г ) _{другой ответ}

В₄ Радиус основания конуса равен 2 _√ 3 см . а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. найдите боковую поверхность и объем конуса.

А) 24Псм² и12П см³ Б) 24Псм² и24П см³ В) 12Псм² и24П см³

_Г ) _{другой ответ}

В₅Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ,если длина равна 6см, а ширина -7см, а диагональ -11см.

А) 126 см³ Б) 164 см³ В) 252см³ Г )другой ответ

В₆Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды ,если боковое ребро равно 10см, а сторона основания равна 8 _{√2 см.}

А) 256 см³ Б) 224 см³ В) 192см³ Г )другой ответ

В₇Найдите объем усеченной пирамиды ,площади оснований которой 3см² и 12см², а высота равна 2см.

А) 7 см³ Б) 14 см³ В) 42см³ Г )другой ответ

В₈Ребро тетраэдра равно 2 _√ 2 см. Найдите его объем.

А) 2⅔ см³ Б) 3 см³ В) 3⅔см³ Г )другой ответ

Ответы : Тест на повторение № 1

М-12 (Ш.А.Алимов. Л.С. Атанасян)

Тест на повторение № 2 по теме «Тождественные преобразования выражений. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники»

Часть 1 «Тождественные преобразования выражений»

При выполнении заданий укажите букву с верным ответом

А₁ Упростите выражение (_{√320 – 3 3√24) – (√45 -2 3√81 )}

_{А) 3√3 +5√5 Б) 5√5 В) -12 3√3 +5√5 Г) 33√3}

_{А2 Вычислите значение выражения : 5loq 5 3 ∙loq2 8}

_{А) 1 Б) 0,375 В)24 Г) 9}

_{А3 Найдите значение выражения : loq2 (32b) при b > 0, если loq2b2 =16}

_{А) 40 Б) 9 В)13 Г) 20}

_{А4 Упростите выражение 1+ctq (3П/2 +х ) sin х ∙ сosх}

_{А)sin2 х Б) 1+sin2х В) сos 2х Г) 1- сos 2х}

_{А5 Найдите значения выражения sin 2х, если сos х =1/2, 3П/2< х< 2П}

_{А)- √3/4 Б) √3/4 В) √3/2 Г) - √3/2}

_{А6 Найдите значение выражения : (х-у) / ( х1/2 –у1/2 ) + (у1/2 -у)/ у1/2 , если}

_{х =16, у =25}

_{А)5 Б) -5 В) -16 Г) - 15}

Часть 2 «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники»

_{В1.АБСДА1В1 С1 Д1 –прямоугольный параллелепипед, АВ=АД =12 см,}

_{АА1 =3см. Найдите площадь сечения АКЕС, где К середина А1 В1 и Е – середина В1 С1.}

А)36_√2см2 Б) 27_√2 см² В) ) 18_√2 см² Г) ) 24 см²

В₂ Треугольник АСД – равносторонний. ТочкаS удалена от вершин треугольника АСД на 6см, а от плоскости треугольника АСД на 3 см. Найдите сторону треугольника АСД

А) 6_√ 2 см Б) 9см В) 4_√ 2 см Г ) 4_√ 3см

В₃ Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды , если диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см²

_А)108см² Б) 72_{√2 см2} В) 64_{√3 см2} Г ) _96см2

В₄ Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения. Если боковое ребро образует с большим основанием угол . равный 45⁰

А) 12см² Б) 6_{√3 см2} В) 8_{√2 см2} Г ) 10 см²

_В5Площадь поверхности куба равна 18_√2см²_{. Найдите площадь диагонального сечения этого куба.}

А) 4_√ 6 см² Б) 6см² В) 6_√ 2 см² Г ) 8 см²

Ответы: Тест на повторение № 2

М-12 (Ш.А.Алимов. Л.С. Атанасян)

Тест на повторение № 3 по теме « Функции. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.»

Часть 1 «Функции»

При выполнении заданий укажите букву с верным ответом

А₁ Дана функция f (х) =а^х. Известно , что f (1,5)=1/8. Найдите f (-2)

_{А) 4 Б) 16 В) 8 Г) 1/4}

_{А2 Найдите область определения функции у = √ 3х-х2 /4}

_{А) [-∞;12]; Б) [-√12; √12];В) [0; 12]; Г)[-12; 0];}

_{А3 Что можно сказать о функции f (х) = хtqх / х + 3sin х}

_{А) четная Б) нечетная В)ни четная, ни нечетная Г) периодическая}

_{А4 Найдите « нули» функции у = 0,5 sin3 х на промежутке [-П ; П/2] и запишите их сумму.}

_{А) 5П/6 Б) - 5П/3 В)4П/3 Г) -8П/3}

_А5На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

_{А)- 10 Б) -17 В) -23 Г) - 12}

Часть 2 «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

_{В1.А ( 3;-2;-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и от точки А до плоскости хОz.}

А)_√29 Б) 5 В) 7 Г) 9

В₂ Известны координаты вершин треугольника АВС:

_{А ( 2;-1;-3), В ( -3;5;2), С ( -2;3;-5). ВМ медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.}

А)_√ 67 Б) _√ 53 В) _√ 57 Г) _√ 61

В₃ При параллельном переносе точка М(-3;2;-5) переходит в точку

М₁(1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при параллельном переносе переходит точка К( 1; -2;-5).

_А)1 Б) -4 В) -2 Г )3

В₄ CDEF - параллелограмм:

_{С ( -4;1;5),D ( -5;4;2), E( 3;-2;-1), F(х;у;z) . Найдите координаты точки F и в ответе запишите число , равное х+у+z.}

А) -2 Б) -3 В) 1 Г ) 2

_В5 Найдите площадь треугольника АВС . если А(3;0;0), В(0;-4;0), С (0;0;-1)

А) 4 Б)12 В) 6,5 Г ) 8

Ответы: Тест на повторение № 3

М-12 (Ш.А.Алимов. Л.С. Атанасян)

Тест на повторение № 4 по теме « Уравнения и неравенства Системы уравнений и неравенств. Цилиндр,конус. Шар. Объемы. .»

Часть 1 «Уравнения и неравенства»

При выполнении заданий укажите букву с верным ответом

А₁ Найдите корень уравнения:

_{А) 4 Б) 5 В) 8 Г) 1/4}

_А2 Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

_{А) -4.5 ; Б) 5 В) 4,5; Г)-5}

_А3Найдите корень уравнения:

_{А) 1 Б) -1 В)4 Г) -4}

_А4 Найдите корень уравнения .

_{А)21Б) 31В)41Г) 1}

_А5Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

_{А)- 1 Б) -17 В) -2 Г) - 2}

_А6 Найдите корень уравнения .

_{А)- 1 Б) -5 В) 5 Г) 1}

А₇Найдите корень уравнения .

_{А)- 1 Б) -5 В) -2 Г) 5}

А₈ Решите неравенствоloq_0.5(0,2х +6) ≥ -3

_{А) [10;+∞); Б) (-30; +∞);В) (-∞; 10]; Г) (-30; 10];}

_А9 Решите неравенство 0.4^2х-1≥0,16

_{А) [1,5;+∞); Б) [0,5; +∞);В) (-∞; 1,5]; Г) (-∞; -0,5];}

_{А10Решите систему уравнений : х-у = 1}

_{3х +3у =12}

_{А)(1;2) Б) (2;1) В) (-1;2) Г) (2;-1)}

Часть 2 «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

_{Радиус основания цилиндра}

_{В1. Объем цилиндра равен 60П см2 , а площадь осевого сечения 24см 2 . Найдите радиус основания цилиндра.}

А) 4_{√2 см} Б) 6см В) 5см Г) 8см

В₂ Объем конуса равен 18П дм². Осевое сечение конуса – прямоуголный треугольник. Найдите высоту конуса.

А) 3_3√ 2 дм Б) 2_√ 2дм В) 2_√ 3дм Г)3_3√ 3 дм

В₃ Алюминиевый шар объемом 36П см³переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна 3_√ 5 см. Найдите высоту этого конуса, если она не более 4см.

_А)2,5см Б) _√ 10 см В) 3см Г )2_√ 3см

В₄ Радиусы оснований конуса равны 12см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 ⁰. Найдите высоту конуса.

А)3см Б) 4см В) 6см Г ) 2

Ответы: Тест на повторение № 4

М-12 (Ш.А.Алимов. Л.С. Атанасян)

Тест на повторение № 5 по теме « Производная. Первообразная. Интеграл.»

Часть 1 «Производная »

При выполнении заданий укажите букву с верным ответом

А₁ Найдите производную функции f (х) = х³/6 – 0,5 х²-3х +2, вычислите ее значения при х =-1

_{А) -2,5 Б)1, 5 В) -1,5 Г) 2,5}

_А2 Найдите производную . если f (х)=х∙ _√х

_{А) 3/2√х Б) 2√х/3 В)2/ 3√х Г) 1,5√х}

_А3f (х) = 4х +8/х . Решите уравнение f^/(х) =0

_{А) 0;2 Б) √2 В) -√2; √2 Г) -2; 2}

_{А4 Точка движется по координатной прямой по закону}

_{S(t) = -t2 + 10t -7 . Найдите v (3)}

_{А)-5 Б) 14В)19Г)4}

_А5Найдите уравнение касательной к графику функции

f (х) =-х²– 4х +2 в точке с абсциссой х₀=-1

_{А)у=- 2х-3 Б) у= - 2х-1 В) у= - 2х+3 Г) у= 2х+3}

_{А6 Найдите наибольшее значение функции у = х2 -12х +4 на заданном промежутке [0;3]}

_{А)-23 Б) 36В)4Г) -4}

Часть 2 «Первообразная . Интеграл.»

_{В1. Найдите общий вид первообразных F(х) для функции}

_f (х) = х²/3 - Sin 2х

А)F(х) =х³/9 + Сos 2х +СБ)F(х) =х³/9 + Сos 2х/2 +С

_В) F(х) =х³ - Сos 2х/2 +С Г) F(х) =х³/6 + Сos х/2 +С

В₂ Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у= х²+1, у=10

А) 60 Б) 24 В) 36 Г)84

В₃ Вычислите интеграл : _-1 ∫⁰5х⁴dx

_А)1 Б)-1 В) -5 Г ) 5

В₄ Вычислите площадь фигуры . ограниченной графиками функции:

у=х³, у=0, х=1,х=3

А)20 Б) 21 В) 82 Г ) 80

Ответы: Тест на повторение № 5

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/415413-materialy-po-matematike-dlja-podgotovki-obuch