Конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Показательные уравнения»

Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы

Ход урока

1. Организационный момент

2. Постановка цели и задач

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,

чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений

3. Опрос

Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ

4. Математический диктант

Следующий этап нашего урока – диктант. При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».

1. Является ли убывающей функция (нет)

2. Является ли возрастающей функция (нет)

3. Является ли показательным уравнение (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7. Является ли показательным уравнение (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9. Верно ли, что если b<0, уравнение , имеет корни (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

5. Практическое применение показательной функции

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.

Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10): В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m_o 2 ^{-t/ T} , где m_о - начальная масса изотопа, t - прошедшее от начала момента время, Т - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m_о = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 17): Гражданин взял кредит в банке в размере 10 000 рублей под 10% годовых. Сумма возврата кредита с процентами составила 13310 рублей. На сколько лет взят кредит в банке? (ЕГЭ №17)

Решение записывается на доске. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S₀ – сумма кредита,

S – сумма возврата,

- коэффициент по процентной ставке,

х – количество лет, на которые взят кредит,

S = S₀·k^х

(решение на доске.)

13310= 10 000 · (1+0,1 )^х

1,1^х = 1,331

х=3

ответ: 3 года.

6. Методы решения показательных уравнений

Перечислите методы  решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.

 Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в парах)

Проверка: 1) 5,9,15

2) 1,8,12

3) 2,10,11

4) 4,7,13,14

5) 3,6.

7. Работа по вариантам

Решить уравнения

1 вариант

2 вариант

Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;

15 часов - время наибольшего утомления;

19 часов - вечерний подъем трудоспособности;

21 часов - время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.

физминутка

8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

-  И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности

9. Домашнее задание:

Уровень 1. (базовый уровень) Уровень 2. (профильный уровень)

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/416751-konspekt-uroka-algebry-v-11-klasse-po-teme-po