Программа по алгебре 7 класс

МБОУ Страшевичская СОШ

Принято на педагогическом Утверждаю

совете школы Директор МБОУ Страшевичская СОШ

Протокол №__ от __ __ 20__ __________Прудников В.А.

______________________________

Рассмотрено на заседании Согласовано заместитель директора

МО_______________ цикла по учебной работе

Руководитель МО__________ ______________Савченкова Т.Н.

Протокол №___от _________20___ ____________________________

Программа по алгебре

7 класс

Разработал учитель высшей категории

Самолысова Татьяна Васильевна

2019

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

В результате изучения темы «Повторение математики 6 класса» ученик научится:

использовать ранее приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

владеть базовым понятийным аппаратом: отношение, пропорция, процент, рациональное число;

ученик получит возможность:

решать задачи с помощью пропорции;

решать задачи на проценты;

выполнять арифметические действия с рациональными числами;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

В результате изучения темы «Выражения, тождества, уравнения» ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: числовое выражение, выражения с переменными, неравенство, тождество, уравнение, линейное уравнение, среднее арифметическое, размах, мода, медиана

находить значения числовых выражений;

находить значения выражений с переменными при указанных значениях переменных;

сравнивать числовые выражения, читать и составлять двойные неравенства;

использовать переместительное, сочетательное и распределительное свойство;

выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений;

решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат;

использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;

ученик получит возможность:

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера.

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

В результате изучения темы «Функции» ученик научится:

владеть системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

ученик получит возможность:

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

В результате изучениятемы «Степень с натуральным показателем»ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: степень с натуральным показателем; одночлен, стандартный вид одночлена; степень одночлена, графики функций y=x²и y=x³, графический способ решения уравнений;

вычислять значения выражений вида аⁿ, где а – произвольное число, n – натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора;

формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем;

применять свойства степени для преобразования выражений;

приводить одночлен к стандартному виду

выполнять умножение одночленов, возводить одночлены в степень;

строить графики функций y=x²и y=x³;

решать уравнения графическим способом;

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

ученик получит возможность:

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

В результате изучения темы «Многочлены» ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: многочлен, стандартный вид многочлена; степень многочлена, разложение многочлена на множители, способ группировки;

записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена;

выполнять сложение и вычитание многочленов;

выполнять умножение одночлена на многочлен;

выполнять разложение многочлена на множители;

умножать многочлен на многочлен;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

ученик получит возможность:

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

В результате изучения темы «Формулы сокращённого умножения» ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: формула, формула сокращённого умножения, формула квадрата суммы/разности, формула куба суммы/разности, формула разности квадратов, сумма и разность кубов;

доказывать справедливость формул сокращенного умножения;

применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены;

выполнять разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения;

выполнять преобразование выражения в многочлен;

выполнять преобразование выражений при решении уравнений;

доказывать тождества;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

ученик получит возможность:

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

В результате изучения темы «Системы линейных уравнений»ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: уравнение, система уравнений, решить систему уравнений, график линейного уравнения с двумя переменными; решение систем линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения;

строить график линейного уравнения с двумя переменными;

решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными;

применять способ подстановки при решении систем линейных уравнений с двумя переменными;

применять способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными;

решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

ученик получит возможность:

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого и арифметиче­ского характера;

работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

В результате «Повторения курса алгебры 7 класса» ученик научится:

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

ученик получит возможность:

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов, задач повышенной трудности;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

Содержание учебного предмета

1. Вводное повторение математики 6 класса (3 ч.)

Пропорции. Проценты. Целые числа. Рациональные числа. Десятичные дроби. Основная цель: повторение и систематизация знаний, умений и навыков, способов действий, полученных на уроках математики в 6 классе.

2. Выражения, тождества, уравнения (22 ч.)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Статистические характеристики. Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Основная цель: систематизация и обобщение сведений о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; обеспечение осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений. Формирование умения использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

3. Функции (11 ч.)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональностьу=kхи ее график. Линейная функция у=kх+bи ее график.

Вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Обучающиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Обучающиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Основная цель: изучение важнейших функциональных понятий и графиков прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

4. Степень с натуральным показателем (11 ч.)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. Дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n , а^m : аⁿ = а^m-n где m > n, (а^m)^п = а^mn, (аb)^п = аⁿbⁿ обучающиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий. Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у = х²и у = х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Основная цель: формирование умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

5. Многочлены (17 ч.)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями. Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Особое внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В данной теме обучающиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Основная цель: формирование умения выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложения многочленов на множители.

6. Формулы сокращённого умножения (19 ч.)

Формулы(а ± b)² = а² ± 2аb + b²,(a-b)(a + b) = а²–b²,(а ± b)³ = а³ ± 3а²b + 3аb² ± b³, (а ± b) (а² аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

В данной теме продолжается работа по формированию умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам(а-b)(а+b)=а²-b², (а ± b)² = а² 2аb + b². Обучающиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)³ = а³ ± 3а^2b + 3аb² ± b³, а³ ± b³ =(а + b) (а² аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Основная цель: формирование умения применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

7. Системы линейных уравнений (15 ч.)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнения в целых числах. График линейного уравнения с двумя переменными. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Графическая интерпретация систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки и сложением. Решение задач методом составления систем уравнений.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а0или b  0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Основная цель: знакомство со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, формирование умения решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

8. Повторение курса алгебры 7 класса (4 ч.)

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращённого умножения. Системы линейных уравнений. Решение задач повышенной трудности

Основная цель: закрепление, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, способов действий, полученных на уроках алгебры 7 класса; формирование умения решения задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов, задач повышенной трудности.

Содержание курса алгебры 7 класса включает следующие тематические блоки:

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/421597-programma-po-algebre-7-klass