Урок «Решение задач с помощью уравнений»

Урок математики в 5 классе «Решение задач с помощью уравнений»

Цель урока:

ознакомиться  с примером одного из типов задач на составление уравнения; тренировать способность к построению моделей текстовых задач и способность к решению усложненных уравнений; повторить и закрепить зависимости между компонентами в уравнениях.

формирование  алгоритма рефлексивного мышления.

Задачи:

Обучающие: 
•формирование  представлений о решении задач с помощью уравнений;
•приобретение опыта применения уравнения для решения текстовых задач.

 Развивающие: 
•умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические  рассуждения  и делать выводы;
•умение создавать, применять и преобразовывать математические модели  для решения учебных и познавательных задач;
•умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
 

Воспитательные: 
•формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•формирование целостного мировоззрения;
•формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками

Тип урока: изучение нового материала.

Организационный момент.

Начинать пора урок,

Прозвенел уже звонок,

Пришло время вычислять,

На вопросы отвечать! (слайд№1)

Устная работа (во время устного счета индивидуальная работа).

Восстановить цепочку вычислений (слайд№2).

Задания на соответствие. Упростить выражение (слайд№3).

5х+2х=

а + 2b – a + 3b=

8 + 4a - 3a =

4t + 2 – 2t – 1=

2a + 5 – 3 – a=

На слайде (№4) даны уравнения:

х + 17 = 60

с - 43 = 81

59-у = 30

z: 18= 6

b ·12 = 72

125: k=5

сформулируйте правило: как найти неизвестное слагаемое

сформулируйте правило: как найти неизвестное уменьшаемое

найти вычитаемое? делимое? множитель? делитель?

(слайд 5) Составьте числовое или буквенное выражение для решения задачи. Прочитайте полученные выражения.

В одной команде у человек, а в другой – на 2 человека больше. Сколько человек во второй команде? Сколько человек в двух командах вместе?

Ботинки стоят х рублей и они на 20 рублей дешевле шляпы. Сколько стоит шляпа? Сколько стоят ботинки и шляпа вместе?

В одной капле сидит х микробов, а в другой на 17 микробов больше. Сколько микробов засядут в ученом Иннокентии, если он перепутает эти капли с валерьянкой и выпьет их залпом?

В доме к чашечек, а блюдечек на 3 меньше. Сколько чашек и блюдец разбили дети, если после их игры в доме не осталось никакой посуды?

V. Проблемная ситуация

Создание проблемной ситуации, выход на тему урока.

Вы любите фокусы? А ведь их любят не только дети, но и взрослые. Общаясь в Интернете,я узнала, что фокусы любил демонстрировать своим друзьям и великий русский поэт М.Ю.Лермонтов.

А сейчас в роли фокусника буду я. Загадайте любое целое число до 10 (для удобства и быстроты счета). Прибавьте к нему 10, отнимите 5, от получившегося числа отнимите загаданное число. Ваш ответ… (5)

Может кто-то из вас знает секрет этого фокуса?...

Хотите я вам его раскрою?

Я вас попросила загадать некое число. Я его знала? Как его можно обозначить на языке математики? (х) Затем вы прибавили 10 , отняли 5 и отняли загаданное число. Давайте упростим получившееся выражение: от х отнять х, получится… от 10 отнять 5, получится…(слайд 2)

Как называется полученное выражение?... (уравнение).А что можно решать с помощью уравнения?... (задачи)

Давайте сформулируем тему урока…(Решение задач с помощью уравнений)

(слайд7)

Целеполагание: - А теперь давайте попытаемся сформулировать цель нашего урока.

Актуализация знаний.

– Итак, первый вопрос: с чего надо начинать решение задачи с помощью уравнения? (открывается часть опорного конспекта)

3. Приравнять буквенное выражение и его значение

-Возьмите рабочие листы. Запишем в них тему урока (пишу на доске) и решение задачи № 1 про фокус. (слайд 8)

Оцените в рабочем листе насколько каждый из вас понял решение этой задачи: приклеваем стикер зеленого цвета, если было все понятно, желтого, если были небольшие затруднения, красного, если было непонятно.

Работа по теме урока.

На мой личнй сайт часто приходят сообщения с просьбой помочь в решении заданий по математике. Сегодня я приглашаю вас быть моими помощниками.(слайд 9)

- О, пришло сообщение. Пишет Маша.

- Объясните пожалуйста, как решить задачу.

В некотором царстве, в некотором государстве жил был царь и было у него три сына. Младший в два раза моложе старшего сына и на 9 лет моложе среднего брата. Сколько лет было каждому сыну, если им вместе 85 лет?

-О ком говорится в задаче? Что известно, что неизвестно? Можно ли ответить сразу на главный вопрос задачи. Как способ выбирем для решения данной задачи (алгебраический – при помощи уравнения). Почему?

Решение: (слайд 10)

Пусть младшему сыну было хлет,

тогда среднему сыну –(х + 9) лет,

а старшему –(2х) лет,

по условию задачи вместе им 85лет,

Давайте составим уравнение по условию задачи.

2х + х + 9 + х = 85

4х + 9 = 85

4х = 85 –9

4х = 76

х = 76 : 4

х = 19

19 лет–младшему сыну

1)2· 19 = 38 (лет) –старшему сыну

2)19 + 9 = 28 (лет) –среднему сыну

Ответ:38 лет, 28 лет, 19 лет

Оцениваем нашу работу стикерами в рабочих листах.(слайд 11)

- Пришло еще одно сообщение на мой сайт. Давайте посмотрим.(слайд 12).

Пишет Виталий из Ярославля. Здравствуйте Надежда Александровна, у меня осталось 3 банки краски: зеленая,красная, синяя. Для получения нужного мне цвета надо смешать 3 части красного, 1 часть зеленого и 2 части синего. А сколько это будет в граммах, если всего должно получиться 300 грамм краски? Спасибо!

- О какой помощи просит нас Виталий. Какие три цвета краски ему нужно смешать? (зеленый, красный и синий). Как мы будем решать эту задачу? Что обозначим за -Х? (1 часть краски – зеленого цвета). (слайд 13).

х –1 часть краски зеленого цвета, тогда

3х – красного цвета300г

2х – синего цвета

Состаим уравнение:

х +3х+2х = 300

6х=300

х=50(г) – зеленого цвета

2) 50 ∙3 = 150(г) – красного цвета

3) 50 ∙ 2 = 100(г) – синего цвета

Ответ:

Оцениваем нашу работу стикерами в рабочих листах.(слайд 14)

ФИЗ. МИНУТКА (слайд 15)

Работа в группах.

Решение задач по группам:

1-я группа: (уровень А). Туристы прошли пешком несколько километров. А на автомобиле проехали расстояние в 3 раза больше, чем прошли пешком. Весь путь равен 124 км. Сколько километров туристы прошли пешком и проехали на автомобиле?

2-я группа: (уровень В). В одном банкомате было обслужено на 108 человек больше, чем в другом. Всего в этот день деньги получило 356 человек.

Вопрос:__________________________
Решение: _________________________

3-я группа: (уровень С). Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?
Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Проверка.

Оцениваем нашу работу стикерами в рабочих листах.

Рефлексия. Итоги урока.

Давайте просмотрим ваши рабочие листы…

Судя по цвету ваших стикеров, вы прекрасно справились со всеми заданиями нашего урока. А кому было что-то непонятно на уроке, есть стимул для самообразования.

Решив задачи, мы помогли всем, кто обратился сегодня за помощью на моем сайте.

Теперь давайте подведем итоги нашего урока:

1.какая тема урока была у нас сегодня?;

2.какой великий русский поэт увлекался демонстрацией математичесих фокусов?;

3. Что понравилось сегодня на уроке?

4. Что не понравилось?

5. Что на уроке было непонятным?

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте мы попробуем каждый с вами оценить свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек? (поднимите синие кружочки)

Кто работал добросовестно? (поднимите зеленые кружочки)

Кто принимал участие в строительстве храма? (поднимите красные кружочки)

Как часто в нашей жизни приходится решать задачи со множеством неизвестных.

Я хочу пожелать вам: какую бы жизнь не подкинула вам задачу , чтобы вы всегда находили верное решение.

Домашняя работа

Придумать свою задачу с неизвестным.Решить ее с помощью уравнения.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/441476-urok-reshenie-zadach-s-pomoschju-uravnenij