Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Тема урока: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии».

Цель урока:

-ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

-развить познавательную деятельность учащихся, воспитать интерес к предмету.

Оборудование: макеты геометрических объектов (шар, куб, пирамида, конус, цилиндр, призма, прямоугольный параллелепипед).

План урока:

Организационный момент. Постановка целей урока.(1 мин.)

Изучение нового материала.(30 мин.)

Закрепление нового материала.(8 мин.)

Подведение итогов. Домашнее задание.(1 мин.)

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы познакомимся со второй частью геометрии – стереометрией, изучим некоторые аксиомы стереометрии, без знания которых невозможно дальнейшее изучение геометрии.

II. Изучение нового материала.

Запишите число и первая часть нашего урока – предмет стереометрии. Школьный курс геометрии состоит из двух частей. (На доске под темой слово геометрия. По ходу урока заполняется схема).

Геометрия

С первой частью вы знакомились в 7-9 классах. Как она называлась?

Ответ: планиметрия.

Г еометрия

планиметрия

Что изучает планиметрия?

Ответ: свойства геометрических фигур на плоскости.

Какие основные элементы планиметрии вы знаете?

Ответ: точка, прямая.

Г еометрия

планиметрия

(точка, прямая)

Вторая часть геометрии называется стереометрией.

Геометрия

Планиметрия Стереометрия

(точка, прямая)

Давайте вместе разберемся что изучает стереометрия. «Стереос» что в переводе означает?

Ответ: объемный, пространственный.

«Метрео» означает?

Ответ: измерять.

То есть стереометрия изучает свойства фигур…

Ответ: в пространстве.

Запишем определение: стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

В планиметрии мы сказали основными элементами были точка и прямая, в стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура – плоскость.

Геометрия

Планиметрия Стереометрия

(точка, прямая) (точка, прямая, плоскость)

Плоскость изображается в виде параллелограмма или в виде произвольной области. Обозначается плоскость греческими буквами α, β, γ и т.д.

Геометрия

Планиметрия Стереометрия

(точка, прямая) (точка, прямая, плоскость)

α

β

Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Примером геометрического тела может быть куб, шар (продемонстрировать на макете). (Показать макет пирамиды, конуса, цилиндра, призмы, прямоугольного параллелепипеда, попросив назвать учеников название демонстрируемых геометрических тел).

Назовите пожалуйста предметы напоминающие вам геометрические тела.

Ответ: шляпа (цилиндр), телефон (прямоугольный параллелепипед), мяч (шар), банка консервная (цилиндр), шляпа мага (конус), кирпич (прямоугольный параллелепипед).

В отличии от реальных предметов геометрические тела являются воображаемыми объектами. Открываем учебники на странице 3, находим предложение: «мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделенную от остальной части пространства поверхностью – границей этого тела». Подчеркните это предложение. Кто может ответить, что является границей шара?

Ответ: граница шара есть сфера.

Запишите вторую часть урока – аксиомы стереометрии.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения выражаются в аксиомах. Что такое аксиома?

Ответ: аксиома – основные положения геометрии, принимаемые в качестве исходных без доказательств.

Мы рассмотрим 3 аксиомы, без знания которых невозможно дальнейшее изучение курса геометрии.

Аксиома 1: «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна».

Давайте будем разбираться, почему именно три точки. Если мы возьмем две точки, сколько плоскостей мы можем провести?(для наглядности на доску прикрепить 2 магнитика)

Ответ: бесконечное множество плоскостей можно провести через две точки.

Если точек будет 4, всегда ли через них будет проходить одна плоскость? (если затрудняются ответить можно привести пример со столом: если ножки стола не одинаковые по длине, то стол будет опираться на 3 ножки, а четвертая будет висеть в воздухе. Тогда можно ли будет провести через эти 4 точки одну плоскость?)

Ответ: нет, нам понадобится две плоскости.

А если мы возьмем 3 точки? (прикрепить 3 магнита на доску и продемонстрировать их различные расположения в плоскости доски)

Ответ: через любые 3 точки проходит одна плоскость.

Давайте разбираться дальше. «Через любые три точки, не лежащие на одной прямой…» Если наши точки будут лежать на одной прямой, сколько плоскостей через них можно будет провести?

Ответ: бесконечное множество.

Поэтому точки обязательно не должны лежать на одной прямой. Тогда записываем теорему и делаем рисунок:

А 1: «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна».

Аксиома 2: «если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости».

(приложим линейку к доске и покажем, что если точка А линейки лежит в плоскости доски и точка В линейки лежит в плоскости доски, то и все точки линейки лежат в плоскости доски).

Запишем аксиому 2 и сделаем рисунок:

А2: «если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости». Говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

А

α

В

Аксиома 3: «если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей».

Пусть две стены это две плоскости, они имеют общую точку, тогда они имеют и общую прямую.

Запишет теорему и сделаем рисунок:

А3: «если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей». Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Как делаем рисунок: делаем крест 6×6 клеточек:

Затем из концов отрезков проводим параллельные прямые:

С оединяем их, помня, что невидимые части изображают шриховыми линиями:

П одписываем плоскости и прямую, по которой они пересекаются.

№1(а) письменно в тетрадях, один человек у доски.

№1(в) самостоятельно в тетрадях.

Мы с вами сказали, что плоскости обозначаются греческими буквами, также их можно обозначать тремя прописными латинскими буквами в круглых скобках.

а) по рисунку назовите плоскости, в которых лежат прямые PE,MK,DB,AB,EC.

Ответ:PE(ADB), так как если две точки принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат этой плоскости. Проводя рассуждения получаем PE (ADE),PE(EDB);

MK(BDC),MK(DKM),MK(MKC);

DB (ADB), DB (BDC), DB (DEB);

AB (ADB), AB (ABC);

EC (ABC), EC (EDC).

в) по рисунку назовите точки, лежащие в плоскостях ADB И DBC.

(Спросить любого ученика с обоснованием).

Ответ: P,E,M,A,D,B(ADB);

D,B,C,M,K(DBC).

Сегодня на уроке мы начали изучать новый раздел геометрии. Познакомились с некоторыми аксиомами стереометрии. Записываем домашнее задание: п1, п2, №1(б, г), №3.

Спасибо за урок. Всем до свидания.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/44577-predmet-stereometrii-aksiomy-stereometrii