Конспект урока по алгебре 8 класс

Учитель: Амурханова Виктория Валентиновна

Класс: 8 «А»

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Цель:

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

ЗАДАЧИ УРОКА:

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.

• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

ОБОРУДОВАНИЕ.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.

• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

ХОД УРОКА:

1. Орг момент

2. Проверка д/з №24.22(в), х₀=8, у₀=0, ответ: х=8

24.33(в) 49+7р-35=0, 7р=14, р=2. Ответ: х=7.

1. Устная работа

А) Найди лишнее:

Почему?

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений. Какие уравнения называются квадратными?

Б) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а=3,b=8,c=2;

В) Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

1. (х-3) (х+8) = 0

2. х² – 5х = 0

что значит решить уравнение?

4.Изучение новой темы

Вы с начальных классов уже умеете решать уравнения различных видов. А сейчас давайте узнаем, благодаря кому они появились.

Историческая справка:

Простые уравнения людинаучились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”,написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

На каких предметах вы используете слово «Корень»? (русский язык – корень слова, биология – корень дерева)

Какие высказывания вы знаете? ("Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок")

Сегодня на уроке мы будем говорить о корнях квадратного уравнения

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна _.Найти стороны прямоугольника.

Решение: х см- ширина; (х+2)см-длина; х (х+2)=15; +2х=15. Как мы можем решить данное уравнение? (графическим методом). Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним методом решения квадратных уравнений – аналитическим.

Учащиеся останавливаются на данном шаге. Не могут решить уравнение.

В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение)

Как мы будем его решать?

1. А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные).Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).

2. Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

С помощью выделения полного квадрата мы решим квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

а(x² + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x² + 2x*b/2a + (b/2a)²) – (b/2a)² + c/a) = 0

a((x + b/2a)² – b²/4a² + c/a) =0

a((x + b/2a)² – (b² – 4ac)/4a²) = 0

a(x + b/2a)² – (b² – 4ac)/ 4a = 0

а(x + b/2a)² = (b² – 4ac)/4a;b² – 4ac = D Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b²- 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант(от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”). Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D:

D=b²- 4ас

А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Ч то общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

а(x + b/2a)² = D/4a; (x + b/2a)² = D/4a²;

Вопросы классу:

• 1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2) Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

3) Как вы думаете, как определить число корней уравнения?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

х = - b/2а.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.

D<0 нет корней

D>0 два корня, находим их.

х = (- b ± D)/2а;

Дополним таблицу 1.( D=0, D>0, D<0)

Вывод – таблица 1. (заполняют сам-но)

А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения

5 Закрепление.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/451138-konspekt-uroka-po-algebre-8-klass