Методика формирования у младших школьников понятия о натуральном числе в системе л. в. занкова

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОНЯТИЯ О НАТУРАЛЬНОМ ЧИСЛЕ В СИСТЕМЕ Л. В. ЗАНКОВА

Елец - 2014

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………...3

Глава 1 Теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников ………………………………………………………………..………....6

1.1. История возникновения натурального числа …............…………….….6

1.2. Понятие нумерации чисел……………………………..……………….16

1.3. Особенности формирование понятия натурального числа в системе

Л. В. Занкова…………………………………………………………………20

1.3.1 Учебник и его особенности……………………………………….20

1.3.2. Урок и его структура……………………………………………...21

1.3.3 Основная образовательная линия……………………………...…23

Глава 2 Формирование понятия натурального числа у младших школьников в системе Л. В. Занкова…………………………………………..…………………..26

Опыт учителей начальных классов по формированию понятия натурального числа ……………………………………………………………..…26

Использование дополнительного материала при формировании понятия натурального числа………………………………………………….26

Заключение……………………………………………………………………..41

Список литературы………….………………………………………………...44

Приложения…………………………………………………………………….46

Введение

Центральным понятием всего курса математики в начальной школе является натуральное число. Счет имеет сложную историю возникновения и развития. Ф. Энгельс считал, что понятие числа заимствовано исключительно из внешнего мира, оно не возникло из чистого мышления. Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволяет выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа.

Изучение математики связано с усвоением определенной системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных классов еще и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка в дальнейшем.

Новые курсы обеспечивают обязательный уровень математической подготовки выпускников начальной школы, реализует задачи развития. Изменение структуры и целей образования в начальной школе существенно повлияло на содержание обучения. Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу начального курса математики составляет понятие о натуральном числе и нуле и четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанной на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

В процессе изучения понятия натурального числа у младших школьников должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определены программой. Обучение должно обеспечить овладение младшими школьниками осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае или обучение будет развивающим , то есть будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития младших школьников, их познавательных способностей и интересов, будет вооружать их приемами познавательной деятельности.

Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции с ними следующие авторы: Н.Я. Виленкин, Р.В. Канбекова, Н.Н. Лаврова, А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении понятия числа и других тем нашли отражение в трудах Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Г.Г. Микулиной, Г.И. Минской, М.И. Моро и др.

Однако не всегда понятие числа у учащихся сформировано на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении. Поэтому проблема формирования понятия числа у младших школьников является актуальным во все времена.

Много информации обучающие получают по телевидению, интернет, начиная с младших классов, а иногда и раньше осваивают компьютерную грамотность, но первоклассник остается первоклассником, младшего школьника надо научить считать. Она всегда была актуальной проблемой.

Проблема исследования: каковы особенности формирования понятия натурального числа у младших школьников в современных условиях?

Цель исследования - выявление особенностей формирования понятия натурального числа у младших школьников

Объект исследования - учебный процесс изучения понятия натурального числа в начальных классах.

Предмет исследования – методы и приемы формирования понятия натурального числа на уроках математики у младших школьников.

Гипотеза исследования – мы предполагаем, что использование современных методов обучения, возможности авторской программы Л. В. Занкова, современные информационные технологии значительно повысят:

- результаты усвоения понятия натурального числа младшими школьниками;

- развивать навыки письма цифр и чтения чисел;

- усвоению образования последовательности чисел;

- развивать интерес к изучению понятия числа и математике.

Задачи исследования:

изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания натурального числа в начальных классах;

изучить опыт учителей начальных классов по изучению числа в начальных классах;

выявить особенности формирования понятия числа у младших школьников;

Методы исследования:

теоретический анализ литературы

наблюдение

беседа

База исследования: г. Елец МБОУ СОШ № 24, 1 А класс

Работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения.

ГлаваI

1.1. История возникновения натурального числа

Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие число изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального число протекал в общих чертах следующим образом. На низшей ступени первобытного общества понятие отвлечённого числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озёр, в которых можно ловить рыбу, и т.д. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как, например, «три человека», «три озера» и т.д. Анализ языков первобытных народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись различные словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавалось различно. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием («много») о большом количестве тех или других предметов, которое тоже являлось именованным, т. е. выражалось разными словами для предметов разного рода, такими, как «толпа», «стадо», «куча» и т.д.

Источником возникновения понятия отвлечённого число является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на пальцах»), что с несомненностью подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отвлечённым, не зависящим от качества считаемых объектов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших число стала использоваться новая идея — обозначение некоторого определённого число (у большинства народов — десяти) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.

С развитием письменности возможности воспроизведения число значительно расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Затем были введены другие знаки для больших число Вавилонские клинописные обозначения числа так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначений для числа. Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков — цифр. Таким образом, параллельно с развитием письменности понятие натурального числа принимает всё более отвлечённую форму, всё более закрепляется отвлечённое от всякой конкретности понятие число, воспроизводимого в форме слов в устной речи и в форме обозначения специальными знаками в письменной.

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т. е. потенциальной возможности его безграничного продолжения. Отчётливое представление о бесконечности натурального ряда отражено в памятниках античной математики (3 в. до н. э.), в трудах Евклида и Архимеда. В «Началах» Евклида устанавливается даже безграничная продолжаемость ряда простых чисел, в книге Архимеда «Псаммит» — принципы для построения названий и обозначений для сколь угодно больших чисел, в частности больших, чем «число песчинок в мире».

С развитием понятия натурального числа как результата счёта предметов в обиход включаются действия над числами. Действия сложения и вычитания возникают сначала как действия над самими совокупностями в форме объединения двух совокупностей в одну и отделения части совокупности. Умножение, по-видимому, возникло в результате счёта равными частями (по два, по три и т.д.), деление — как деление совокупности на равные части. Лишь в многовековом опыте сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от природы предметов, составляющих совокупности, о том, что, например, два предмета и три предмета составят пять предметов независимо от природы этих предметов. Тогда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства, создавать методы для решения задач, т. е. начинается развитие науки о числе — арифметики. В первую очередь арифметика развивается как система знаний, имеющая непосредственно прикладную направленность. Но в самом процессе развития арифметики проявляется потребность в изучении свойств чисел как таковых, в уяснении всё более сложных закономерностей в их взаимосвязях, обусловленных наличием действий. Начинается детализация понятия натурального числа, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных и т.д. Изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду числу продолжается и составляет раздел математики, носящий название чисел теория.

Натуральные числа, кроме основной функции — характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию — характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.) тесно переплетается с понятием количественного числа (один, два и т.д.). В частности, расположение в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребительным с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычно и просто, что не возникало потребности в его определении в терминах каких-либо более простых понятий. Лишь в середине 19 в. под влиянием развития аксиоматического метода в математике, с одной стороны, и критического пересмотра основ математического анализа — с другой, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа. Отчётливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества (совокупности предметов) было дано в 70-х гг. 19 в. в работах Г. Кантора. Сначала он определяет понятие равномощности совокупностей. Именно, две совокупности называются равномощными, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих данную совокупность, определяется как то общее, что имеет данная совокупность и всякая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких качественных особенностей этих предметов. Такое определение отражает сущность натурального числа как результата счёта предметов, составляющих данную совокупность. Действительно, на всех исторических уровнях счёт заключается в сопоставлении по одному считаемых предметов и предметов, составляющих «эталонную» совокупность (на ранних ступенях — пальцы рук и зарубки на палочке и т.д., на современном этапе — слова и знаки, обозначающие числа), Определение, данное Кантором, было отправным пунктом для обобщения понятия количеств. Число в направлении количественной характеристики бесконечных множеств.

Другое обоснование понятия натурального числа базируется на анализе отношения порядка следования, которое, как оказывается, может быть аксиоматизировано. Построенная на этом принципе система аксиом была сформулирована Дж. Пеано.

Следует отметить, что перенесение понятия порядкового числа на бесконечные совокупности (порядковые трансфинитные числа и более общо — порядковые типы) резко расходится с обобщённым понятием количественного числа; это обусловлено тем, что количественно одинаковые (равномощные) множества могут быть упорядочены различными способами.

Исторически первым расширением понятия числа является присоединение к натуральным числам дробных чисел. Введение в употребление дробных чисел связано с потребностью производить измерения. Измерение какой-либо величины заключается в сравнении её с другой, качественно однородной с ней и принятой за единицу измерения. Это сравнение осуществляется посредством специфической для способа измерения операции «откладывания» единицы измерения на измеряемой величине и счёта числа таких откладываний. Так измеряется длина посредством откладывания отрезка, принятого за единицу измерения, количество жидкости — при помощи мерного сосуда и т.д. Однако не всегда единица измерения укладывается на измеряемой величине целое число раз, и этим обстоятельством, даже в самой примитивной практической деятельности, не всегда можно пренебречь. Здесь и содержится источник происхождения наиболее простых и «удобных» дробей, таких, как половина, треть, четверть и т.д. Но лишь с развитием арифметики как науки о числе созревает идея рассмотрения дробей с любым натуральным знаменателем и представление о дробном числе как о частном при делении двух натуральных чисел, из которых делимое не делится нацело на делитель.

Дальнейшие расширения понятия число обусловлены уже не непосредственными потребностями счёта и измерения, но явились следствием развития математики.

Введение отрицательных чисел было с необходимостью вызвано развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Возможный отрицательный ответ в задачах такого рода может быть истолкован на примерах простейших направленных величин (таких, как противоположно направленные отрезки, передвижение в направлении, противоположном выбранному, имущество — долг, и т.д.). В задачах же, приводящихся к многократному применению действий сложения и вычитания, для решения без помощи отрицательного числа необходимо рассмотрение очень многих случаев; это может быть настолько обременительным, что теряется преимущество алгебраического решения задачи перед арифметическим. Таким образом, широкое использование алгебраических методов для решения задач весьма затруднительно без пользования отрицательного числа. В Индии ещё в 6—11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном так же, как это делается в настоящее время.

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Р. Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательного числа как направленных отрезков. Создание Декартом аналитической геометрии, позволившее рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, их истолкование оказалось по существу одинаковым.

Числа целые, дробные (положительные и отрицательные) и нуль получили общее название рациональных чисел. Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению к четырём арифметическим действиям. Это значит, что сумма, разность, произведение и частное (кроме частного при делении на нуль, которое не имеет смысла) любых двух рациональных чисел является снова рациональным числом. Совокупность рациональных чисел упорядочена в отношении понятий «больше» и «меньше». Далее, совокупность рациональных чисел обладает свойством плотности: между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечно много рациональных чисел. Это даёт возможность при помощи рациональных чисел осуществлять измерение (например, длины отрезка в выбранной единице масштаба) с любой степенью точности. Таким образом, совокупность рациональных чисел оказывается достаточной для удовлетворения многих практических потребностей. Формальное обоснование понятий дробного и отрицательного числа было осуществлено в 19 в. и не представило, в отличие от обоснования натурального числа, принципиальных затруднений.

Совокупность рациональных чисел оказалась недостаточной для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин. Здесь оказалось необходимым новое расширение понятия числа, заключающееся в переходе от множества рациональных чисел к множеству действительных (вещественных) чисел. Этот переход состоит в присоединении к рациональным числам т. н. иррациональных чисел. Ещё в Древней Греции было сделано в геометрии открытие огромной принципиальной важности: не всякие точно заданные (что само по себе является присущей геометрии идеализацией) отрезки соизмеримы, т. е. не всегда длина отрезка может быть выражена рациональным Ч., если за единицу принят другой отрезок. Классическим примером несоизмеримых отрезков является сторона квадрата и его диагональ. Факт существования несоизмеримых отрезков не явился тормозом для развития геометрии. Греками была разработана (изложенная в «Началах» Евклида) теория отношений отрезков, учитывающая возможность их несоизмеримости. Они умели сравнивать такие отношения по величине, производить над ними арифметические действия (в чисто геометрической форме), т. е. греки обращались с такими отношениями, как с число. Однако идея о том, что отношение длин несоизмеримых отрезков может рассматриваться как число, у них не была осознана до конца. Это может быть объяснено культивировавшимся в школе, к которой принадлежал Евклид, идеалистическим отрывом теоретической математики от прикладных вопросов. В работах Архимеда мы находим значительно большую близость к прикладным вопросам, в частности приближённые вычисления отношений несоизмеримых отрезков, однако и у него не появляется понятие иррационального числа как число, выражающего отношение длин несоизмеримых отрезков.

В 17 в. в период зарождения современной науки и, в частности, современной математики разрабатывается ряд методов изучения непрерывных процессов и методов приближённых вычислений. Отчётливое определение понятия действительного числа даётся одним из основоположников математического анализа И. Ньютоном во «Всеобщей арифметике»: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». Эта формулировка даёт единое определение действительного Ч., рационального или иррационального. В дальнейшем, в 70-х гг. 19 в., понятие действительного числа было уточнено на основе глубокого анализа понятия непрерывности в работах Р. Дедекинда, Г. Кантора и К. Вейерштрасса.

По Дедекинду, свойство непрерывности прямой линии заключается в том, что если все точки, составляющие прямую, разбить на два класса так, что каждая точка первого класса лежит левее каждой точки второго класса («разорвать» прямую на две части), то либо в первом классе найдётся самая правая точка, либо во втором — самая левая точка, т. е. точка, в которой произошёл «разрыв» прямой.

Совокупность всех рациональных чисел свойством непрерывности не обладает. Если совокупность всех рациональных чисел разбить на два класса так, что каждое число первого класса будет меньше каждого числа второго класса, то при таком разбиении («сечении» Дедекинда) может оказаться, что в первом классе не будет существовать наибольшего числа, а во втором — наименьшего. Так будет, например, если к первому классу отнести все отрицательные рациональные числа, нуль и все положительные числа, квадрат которых меньше двух, а ко второму — все положительные числа, квадрат которых больше двух. Такое сечение называется иррациональным. Затем даётся следующее определение иррационального числа: каждому иррациональному сечению в совокупности рациональных чисел сопоставляется иррациональное число, которое считается большим, чем любое число первого класса, и меньшим, чем любое число верхнего класса. Совокупность всех действительных чисел, рациональных и иррациональных, уже обладает свойством непрерывности.

Обоснование Кантора понятия действительного числа отличается от обоснования Дедекинда, но также основывается на анализе понятия непрерывности. Как в определении Дедекинда, так и в определении Кантора используется абстракция актуальной бесконечности. Так, в теории Дедекинда иррациональное число определяется посредством сечения в совокупности всех рациональных чисел, которая мыслится как данная вся целиком.

В последние годы разрабатывается концепция «вычислимых»чисел, т. е. таких, приближения к которым могут быть заданы посредством какого-либо алгоритма. Понятие вычислимого числа определяется без пользования абстракцией актуальной бесконечности, на базе уточнённого понятия алгоритма.

Заключительный этап в развитии понятия число — введение комплексных чисел. Источником возникновения понятия комплексного числа явилось развитие алгебры. По-видимому, впервые идея комплексного числа возникла у итальянских математиков 16 в. (Дж. Кардано, Р. Бомбелли) в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Известно, что уже решение квадратного уравнения иногда приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа, невыполнимому в области действительного числа. Но это происходит только в том случае, если уравнение не имеет действительных корней. Практическая задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, оказывается не имеющей решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось следующее обстоятельство. Как раз в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными числами, по ходу вычисления оказывается необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных числа. Возникающая при этом «мнимость» исчезает только по выполнении всех последующих действий. Это обстоятельство явилось первым стимулом к рассмотрению комплексных чисел. Однако комплексные числа и действия над ними с трудом прививались в деятельности математиков. Остатки недоверия к закономерности пользования ими отражаются в сохранившемся до наших дней термине «мнимое» число. Это недоверие рассеялось лишь после установления в конце 18 в. геометрического истолкования комплексных чисел в виде точек на плоскости и установления несомненной пользы от введения комплексных чисел в теории алгебраических уравнений, особенно после знаменитых работ К. Гаусса. Ещё до Гаусса, в работах Л. Эйлера, комплексные числа начинают играть существенную роль не только в алгебре, но и в математическом анализе. Эта роль стала исключительно большой в 19 в. в связи с развитием теории функций комплексного переменного.

Совокупность всех комплексных чисел обладает так же, как совокупность действительных чисел и совокупность рациональных чисел, свойством замкнутости по отношению к действиям сложения, вычитания, умножения и деления. Более того, совокупность всех комплексных чисел обладает свойством алгебраической замкнутости, заключающейся в том, что каждое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет корни снова в области всех комплексных чисел. Совокупность всех действительных чисел (и тем более рациональных) свойством алгебраической замкнутости не обладает. Так, например, уравнение с действительными коэффициентами х2+1=0 не имеет действительных корней. Как установлено Вейерштрассом, совокупность всех комплексных чисел не может быть далее расширена за счёт присоединения новых чисел так, чтобы в расширенной совокупности сохранились все законы действий, имеющие место в совокупности комплексных чисел.

Наряду с основной линией развития понятия число (натуральные числа; рациональные числа; действительные числа; комплексные числа), специфические потребности некоторых областей математики вызвали различные обобщения понятия число в существенно других направлениях. Так, в разделах математики, связанных с теорией множеств, важную роль играют упоминавшиеся выше понятия количественных и порядковых трансфинитных чисел. В современной теории числа получили большое значение. В алгебре изучаются различные системы объектов, обладающие свойствами, в большей или меньшей степени близкими к свойствам совокупности целых или рациональных чисел — группы, кольца, поля, алгебры.

1.2. Понятие нумерации чисел

Уже в очень отдаленные времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных, оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т.д.

История говорит нам, что первобытные люди умели сначала отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трех, а все, что было больше трех, обозначали словом «много».

С течением времени люди овладели счетом на пальцах; если же предметов было больше, чем пальцев у человека, то наши отдаленные предки уже испытывали затруднения

Для выполнения счета пользовались также различными простыми приспособлениями, например зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счет был несложный.

Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа предметов. Они поняли. Что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.

Таким образом, хотя предметы совершенно различны, но их имеется поровну, т.е. стрел столько же, сколько и зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число – пять.

Прошло очень много времени, прежде чем люди освоились с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно.

Устная нумерация. Если, может быть, наши отдаленные предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать свое название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы различных слов для этого был не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу – десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на- дцать, две-на-дцать, три-на-дцать, …, два-дцатьи), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как не сколько искаженное слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т д. «На десять» - значит сверх десяти. В старых русских книгах, например в арифметике Л.Ф. Магницкого, так и писалось: «един на десять» и т.д. Может быть, естественнее было говорить «один и десять», но наши предки предпочли говорить «один на десять». Слово же «двадцать» обозначает два десятка.

Обратите внимание на то, что чисел у нас было пока двадцать, а совершенно различных названий только десять, потому что названия чисел второго десятка мы составляли из названий чисел второго десятка.

Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, …, двадцать девять, тридцать.

Мы получили названия еще десяти чисел. Эти названия возникли путем прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т.е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т.д. Последнее название тридцать обозначает три десятка.

Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвертого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как и в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырех десятков и сто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.

Письменная нумерация. Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

С помощью этих десяти цифр можно написать любое число. Это делается следующим образом. Первые девять чисел от единицы до девяти записываются указанными выше цифрами: 1; 2; …; 9.

Следующие за девятью числа записываются при помощи тех же самых знаков и знака 0 (нуль), т.е. так: 10 (нуль показывает, что в этом числе нет единиц); 11; 12; 13; и т.д.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу.

Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т.д.

Заметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем.

Дальнейшие числа от 30 до 100 будут записываться по образцу записи чисел от 20 до 30.

Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки – на втором месте, т. е. левее единиц.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, возникающие в процессе счета, называются натуральными (целыми) числами, а совокупность этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральном рядом.

Наименьшим числом натурального ряда является единица, а наибольшего числа нет, так как, какое бы большое число мы ни взяли, увеличив его на единицу, получим новое число. Эту мысль можно выразить так: натуральный ряд чисел бесконечен [2; 3].

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.

1.3. Особенности формирование понятия натурального числа

в системе Л. В. Занкова

1.3.1. Учебник и его особенности

Учебник «Математика. 1 класс» (И. И. Аргинская., Е. П. Бененсон, Л. С. Итина, С. Н. Кормишина) состоит из двух частей, каждая часть учебника рассчитала на работу примерно в течение полугодия. Для работы в течение одного учебного дня, как правило, предназначен материал одного разворота учебника (две страницы). На одном развороте размещаются как задания, определяющие тему урока, так и задания, закреп­ляющие, повторяющие или подготавливающие к изучению нового материала. Рядом расположенные задания относятся к разным вопросам программы. Такое построение не случай­но, оно основано на использовании свойства процессуаль­ности. В результате такого построения учебника дети параллельно изучают не одну, а две-три различные темы. Это позволяет, с одной стороны, увеличить реальное время усвое­ния каждой темы, с другой - разнообразить материал урока, переключать внимание учащихся, избегая тем самым переутомления от однообразия материала.

В учебнике отражены традиционные подкопы к отбору ма­тематического содержании, логике его построения. В то же время в нем обобщен и систематизирован современный опыт преподавании математики в начальных классах, например, введены элементы логики, информатики, включены исторические сведения. Значительная часть заданий имеет практи­ческую направленность, что способствует расширению представлений младших школьников о возможности использова­ния математических знаний в повседневной жизни.

От того, каким будет первый учебник по математике, в значительной мере зависит отношение ребенка к предмету,который он начинает изучать. Ответит ли встреча с ним ожида­ниям маленького человека - значит, сделан важный шаг к положительному,заинтересованному отношению его к матема­тике.

1.3.2. Урок математики и его структура

Как и в традиционной системе, основной формой обуче­ния в системе Л.В. Занкова является классно-урочная форма. Вместе с тем, несмотря на такое сходство, конкретное вопло­щение этой формы вызывает у учителей, начинающих работать в занковской системе, серьезные трудности, т.к. хороша знакомая учителю схема построения моноурока, когда все его основное содержание привязано к одной теме, оказывается абсолютно несостоятельной, ведь задания, стоящие в учебни­ке рядом, посвящены совершенно разным вопросам. Такая структура требует включения и один урок работы с самым разным материалом, продвижения в изучении нескольких тем. Из них одна является для данного урока ведущей и опреде­ляет его тему, остальные служат своеобразным фоном и про­должают развитие других тем, начатых ранее.

Значительно изменять расположение заданий относительно друг друга не следует (это, естественно, не отно­сится к порядку выполнения заданий, которые предполагает­ся использовать в течение урока). Опыт показывает, что именно объединение в одном уроке разных вопросов способ­ствует, с одной стороны, естественной индивидуализации темпа и глубины овладения знаниями, умениями и навыками каждым ребенком, а с другой - позволяет значительно более эффективно использовать время урока. Ведь переключение детей на совершенно новый, по сравнению с предыдущим, материал снимает накопившуюся усталости возбуждает но­вую волну интереса.[3]

Итак, первая особенность урока математики - его многоаспектность.

Следующей его особенностью является отсутствие четкого разделения на привычные этапы: повторение, изучение ново­го, закрепление.

Это связано с тем, что практически каждое задание учеб­ника включает в себя элементы всех этих этапов. Особенно важно учитывать, что они несут в себе и элементы нового знания, и повторения, и закрепления в их неразрывной связи. Осознание этого учениками является одним из путей исполь­зования в практике принципа осознанности процесса учения.

При построении плана урока рекомендуется не стре­миться к тому чтобы он разворачивался как хорошо накатан­ная гладкая дорога, где каждый следующий отрезок плавно вытекает из предыдущего. Это скорее должна быть прихотли­во извивающаяся горная тропа, на которой за каждым пово­ротом может встретиться новое, неожиданное. Ведь удивлени­е ребенка - главный импульс к познанию.[3]

Чем более разнообразна будет структура уроков, чем неожиданнее и удивительнее будет его начало, тем эффективнее дети будут включаться в учебную деятельность и тем она будет результативнее.

1.3.3. Основная содержательная линия

Курс математики в 1 классе реализует развитие всех основных содержательных линий курса математики в начальной школе, в том числе «Натуральный ряд чисел».

Линия изучения чисел начинается со сравнения множеств без счета, на основе визуального сравнения. Первые уроки предполагают использование простейших терминов «много-мало», затем «больше, меньше, столько же». Причем каждый новый термин появляется в результате коллизии, когда недостаточно уже известных терминов. Например, одно и то же количество песка в песочнице в одном случае характеризуется термином «много», а в другом - «мало». Затем для сравнения используется прием установления взаимно однозначного соответствия, и лишь потом появляется счет как самый универсальный способ сравнения множеств.

Особенностью курса математики в 1 классе является то, что знакомство с цифрами происходит по мере усложнения их написания, а не по мере увеличения чисел, которые обозначают эти цифры. При знакомстве с каждой цифрой привлекается дошкольный опыт ребенка (стихи, загадки, рисунки) для того, чтобы представить количество предметов, обозначаемых данной цифрой. После знакомства со всеми однозначными числами предстоит их упорядочить, построить начало натурального ряда, на основе которого появляется понятие отрезок натурального ряда. И натуральный ряд, и отрезок натурального ряда активно применяются в дальнейшем для выполнения действий, решения уравнений, сравнений и округления чисел.

Таким образом, изучение чисел способствует развитие младших школьников и включает их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение идет более быстрыми темпами и обеспечивает осознанное усвоение материала, задания доступны младшим школьникам, что облегчает самостоятельное выполнение заданий и выполнение заданий творческого характера.

Формирование понятия натурального числа включает в себя:

количественный смысл числа, т.е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;

смысл натурального числа как результат измерения величин;

порядковый смысл натурального числа;

умение определять состав каждого натурального числа;

умение использовать натуральные числа для счета предметов, для установления порядка во множестве, для обозначения результата измерения величин;

умение сравнивать натуральные числа разными способами;

умение выполнять арифметические действия над натуральными числами и нулем и получать новые натуральные числа с помощью арифметических действий;

формирование умения различать понятия “число” и “цифра” и использование цифр для записи натуральных чисел.

Изучение формирования смысла натурального числа, как известно, является основной работой над арифметическими действиями. Здесь применяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь с десятичной системой счисления и нумераций. Поэтому в ходе изучения происходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.

Вывод по 1 главе

Итак, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:

В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.

Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения (Л. В. Занкова)

Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.

ГлаваII

Формирование понятия натурального числа у младших школьников в системе Л. В. Занкова

2.1.1. Опыт учителей начальных классов по формировании понятия натурального числа

В учебном плане на занятия по курсу математики в 1 классе отведено 132 час а в учебном году, 4 часа в неделю. Из них на изучение темы «Натуральный ряд чисел и число ноль» – 6 ч. На этих уроках предстоит упорядочить все изученные на предыдущих уроках числа и познакомиться с терминами «Натуральные числа и натуральный ряд чисел». В этой же теме рассматривается число, обозначающее отсутствие чего-либо, - число нульи его особенное положение по отношению к натуральному ряду чисел.

Кроме упорядочения чисел от 1 до 9 включительно, на уро­ках обучающиеся будут располагать предметы по высоте, шири­не и т.д. Новой формой представления информации станут рисунки, являющиеся прообразами лилейной и столбчатой диаграмм. Усложнится работа с таблицей: ученикам будет предложенозаполнение таблицы с использованием информа­ции, содержащейся в рисунке.

Урок 35. Натуральные числа

Цели урока:

- Ввести понятие «Натуральное число».

- Использовать числа для счета и нумерации.

- Упорядочивать числа и использовать соотношения между ними для завершения записи неравенств.

Наэтом уроке числам, используемым при счете, присваи­вается название натуральные числа.

Задание 169 предоставляет рисунки для счета предметов, изображенных на них (3, 4, 2, 7). Помимо ответов на вопросы, данные во второй части задания, ученики сосчитали пред­меты в пределах видимой досягаемости детей (количестводомов за окном, птиц на дереве и т.д.).

Таким образом выявляется существенный признак нового понятиянатуральныечисла,

Упорядочению натуральных чисел и подготовке к составлиню начала натурального ряда посвящено задание 171.Расположить источники света, начав с самого слабого из них - спичек, предлагается в задании 173. В ходе выполнения задания употреблялись пары слов слабый - сильный, тусклый - яркий.

Работая в группе, дети находили все решения для равенства и неравенств задания 172.

Задание 174 акцентировало внимание на том, что числа используются не только при счете, но и при нумерации. Ученики выполнили творческое задание - составили крат­кий рассказ о себе, употребляя числа.

Задание 170 посвящено ориентированию в пространств(левая рука обезьяны, правам рука обезьяны), а также сравнению чисел, обозначающих количество фруктов.

На этом уроке развивались познавательные УУД по восстановлению объекта по его элементам (задание 172) и упорядочиванию объектов в соответствии с заданным критерием (задание 173). Также в задании 174 выполнялась работа по со­ставлению связного текста в соответствии с требованиями задания (синтез). На уроке совершенствовалиськоммуникатив­ные УУД, по работе в парах и группах.

Урок 36. Упорядочение чисел

Цели урока:

- Упорядочивать числа в порядке увеличения или уменьшения.

- Заполнять таблицу по рисунку.

В задании 177, прежде чем обучающиеся придумывали новый узор из изображенных фигур, детям были заданы вопросы: Скольков узоре кругов? Квадратов? Треугольников?Запишите эти числа в порядке увеличения.

В задании 178 необходимо было заполнить пустые клетки таблицы, Для этого дети выписали недостающиечисла в тетради в столбик. Затем запи­сали их в порядке увеличении и уменьшения.

На этом уроке была предусмотрена активная работа по состав­лению и записи равенств и неравенств. Такие задания содержались в заданиях 175, 178, 179.

Задание 176 предлагало установить закономерность меж­ду количеством ягод и листьев земляники и числом точек на двух половинках костяшек домино. Установив закономерность по первым двум строкам (число ягод - справа на костяшке, число листьев - слева), учащиеся рисовали сле­дующие четыре строки.

Задание 179 направлено на развитие пространственноговоображения. Необходимо выбрать недостающий кусочек ткани, руководствуясь формой кусочка, размером горошин, коли­чеством горошин и их частей, цветом полоски на ткани.

В ходе выполнения этого задания происходила прикидка и отбраковка объектов по нескольким признакам. Кроме того, отрабатывалось умение определять местоположение объекта (кусочка ткани) по двум направлениям (средний внизу, правый вверху и т.д.).

На этом уроке получали дальнейшее развитиепознаватель­ные УУД:

-упорядочивание чисел по указанному критерию;

- поиск закономерности и завершение объекта (синтез) в соответствии с ней;

- создание объекта (синтез) из элементов, выделенных в результате анализа рисунка;

- дополнение таблицы информацией, выявленной из рисунка.

Урок 37. Упорядочение чисел от 1 до 5

Цели урока:

- Построить начало натурального ряда чисел от 1 до 5.

- Использовать числа для нумерации.

- Ориентироваться на плоскости.

Основным на этом уроке было задание 180. Записав чис­ла 2, 4, 1, 3, 5 в соответствии с рисунками, детям необходимо было записать их в порядке увеличения, а затем - уменьшения. После выяснения количества котят разных окрасов впервыенужно сформулировать задание с этими числами и предло­жить однокласснику (самое большое число, самое маленькое число). Это важный момент в развитии не только познавательных способностей, но и коммуникативных умений. Ребенокне только предложил задание, но и проконтролировал, оценил и скорректировал его выполнение.

Задание 184 предлагало пройти путь по клеткам в указанном порядке. Этот математический диктант тренирует внимание, умение ориентироваться на плоскости,сосредоточенность.
Задание 185 с рисунком, изображающим детей, выстроенных в ряд (очередь за мороженым), предусматривало использование чисел для счета, для нумерации. Кроме того, оно позволяет выделить на рисунке предметы, имеющие фор­му свара, круга, готовит детей к восприятию на следующим уроке натурального ряда чисел.

В результате выполнения задания 185 в тетрадях появились изображения двух воздушных шаров, которые отли­чались у разных детей. Комментирование самим учеником выполненных изменений: Былзеленый воздушный шарик. Я изменил цвет и нарисовал синий воздушный шарик. А затем изменил форму и нарисовал овальный воздушный шарикеважно для развития речи детей. Мысленноеравнение результата выполнения задания одноклассником собственного результата полезно для развития внима­ния, памяти.

В процессе выполнения заданий совершенствовались следую­щиепознавательныеУУД:

- составление математических записей на основе информации, полученной из рисунка (кодирование) (задание 180);

- изменение объекта в соответствии с указаниями, данными в схематическом виде (задание 181);

- анализ объекта (рисунка) с выделением знакомых геометри­ческих фигур (отрезок, круг, треугольник, шар) (задания 183 и 185).

Урок 38. Натуральный ряд чисел

Цели урока:

- Построить начало натурального ряда чисел от 1 до 9 включительно.

- Выяснить свойства натурального ряда чисел.

- Упорядочивать предметы по выбранному признаку.

- Воспринимать информацию, содержащуюся в рисунке (ли­нейной диаграмме). Использовать эту информацию для ответов на вопросы.

В задании 186 предстояло упорядочить все изученные числа от 1 до 9 включительно и зависать начало натурального ряда чисел. Постановку многоточия после числа 9, означаю­щего возможность продолжения ряда, легко обосновали сами дети, считая и называя числа, большие 9. В этом же задании выяснили еще одно свойство натурального ряда чисел: отличие на 1 двух соседних чисел. Усвоение учащимися свойств натурального ряда чисел проверялось в задании 189.

Выполнение этого задания предусматривало развитиекоммуникативных УУД: умения слушать, представлять озвучиваемоедействие, высказывать свои мысли.

На этом уроке также совершенствуютсяпознавательные УУД по выявлению существенных признаков_. понятия (задания 186, 189), упорядочению объектов в соответствиис выбранным основанием (задание 187); составлению математических записей (неравенство) на основе полученной информации (кодирование) (задание 187); восприятию информации, представленной в виде рисунка - линейной диаграммы(задание 188).

Урок 39. Свойства натурального ряда чисел

Цели урока:

- Выделить свойства натурального ряда чисел.

- Использовать эти свойства для определения, является ли числовой ряд натуральным.

- Познакомиться со столбчатой диаграммой.

Свойство бесконечности натурального ряда требует проверки. Дети самостоятельно называли самое большое число. В ответ на названное число дети или учитель называли ещебольшее, следующее число. Повторив эту ситуацию несколько раз, дети пришли к выводу, что самое большое число илипоследнее число натурального ряда назвать невозможно. Такая работа предусмотрена в задании 190.

В задании 193 детям предстояло выбрать натуральный ряд чисел, отбраковывая те записи, в которых нарушается то или иное свойство.

Совпадение чисел с их номерами в натуральном ряду чи­сел использовалось в задании 191.

Задание 194, выполняемое в парах, предполагало нахожде­ние всех решений неравенств при совместном обсуждении.

Задание 192 представляет рисунок, соответствующий текс­ту, и первую столбчатую диаграмму. Детям предстояло «прочи­тать» диаграмму при ответе на вопрос: Сколькокубиковв башнях других мальчиков?

На уроке развивались познавательные УУД по анализу объек­тов и подведению под понятие натурального ряда чисел; вос­приятию информации, содержащейся в столбчатой диаграмме,и изменению множеств, представленных в виде элементов этой диаграммы; восстановлению математических записей (неравенств) в соответствии с заданием и знанием свойств нату­рального ряда чисел.

Урок 40. Число и цифра 0

Цели урока:

- Познакомиться с числом 0 (нуль) и цифрой О.

-Рассмотреть способы получения числа 0 из чисел 1 и 2 от­считыванием1.

На этом уроке необходимость во введении числа 0 возникла при составлении математических рассказов по рисункам в задании 195. Число 0 получается в первом рассказе уменьшением одного на один, а во втором - уменьшением числа два на один, а затем еще на один. В этом же задании выяснился вопрос о том, является ли число 0 натуральным.

Следующие задания 196, 197 продолжали работу с числомнуль. При ответах на вопросы задания 196 использовались разные натуральные числа и число 0. Кроме того, в задании 196 рассматривалось расположение предметов на рисунке с помощью слов «слева», «справа», «около», «у», «на», «в».

В задании 197 рассматривалось два ряда, один из которых является натуральным, а другой натуральным назвать нельзя, т.к. он начинается с числа 0.

В задании 198 предлагалось установить закономерность и продолжить ряд ведерок, которые отличаются друг от другарасположением и цветом.

Таким образом, на уроке продолжали развиватьсяпознавательные УУД по сравнению объектов на основе сопостав­ления; установлению закономерности и завершению рисунка в соответствии с ней; анализу ситуации, приведенной на рисунке.

2.2. Использование дополнительного материала при формировании

Учителя начальных классов МБОУ СОШ № 24 города Ельца Липецкой области так же предлагают использовать при введении понятия натурального числа стихотворения, поговорки, пословицы и т.п., чтобы развивать интерес у детей к работе(Приложение 2). Например:

Стихотворения:

Три цвета есть у светофора,

Они понятны для шофера:

Красный цвет –

Проезда нет,

Желтый –

Будь готов к пути,

А зеленый свет – кати!

Пословицы:

Горе на двоих – полгоря,

Радость на двоих – две радости.

3.3 Экспериментальная работа по выявлению уровня сформированности понятия натурального числа

Выявление уровня сформированности понятия натурального числа проводилось в 1 А классе МБОУ СОШ № 24 города Ельца Липецкой области.

В контрольном классе проводил следующую работу:

Математический диктант:

Запишите число, которое идет

- перед числом 2;

- после числа 5;

- предшествует числу 3;

- последующие за числом 8;

- стоит между 6 и 8;

- на 1 больше, чем 9;

Первое слагаемое 1, второе слагаемое 8. Найди сумму.

Уменьшаемое 8, вычитаемое 5. Найди разность.

Запиши в тетради только те числа, которые пропущены в этом ряду (на доске записан такой ряд: 1, 2, …, 4, 5, …, 7).

Устный опрос:

Задачи в стихах:

1)По дороге два мальчика шли

И по два рубля нашли.

За ними еще четыре идут,

Сколько они найдут?

2) На груше росло 10 груш, а на березе на 2 меньше. Сколько груш росло на березе?

3) Гуляет в джунглях старый слон,

И одинок, и грустен он.

Но подошел к нему сынок,

И больше слон не одинок.

(Сколько слонов теперь?)

4) Сколько бубликов в мешок

Положил ты, Петушок?

- Два, но дедушке дадим,

И останется…

5) В класс вошла Маринка,

А за ней – Аринка,

А потом пришел Игнат,

Сколько стало всех ребят?

6) Завтракали на привале.

Нам с собой яичек дали,

Всмятку два и пять крутых.

Сосчитай-ка сколько их?

7) Семь огурцов собрали с грядки.

Пять огурцов уж съели.

Осталось сколько их, ребятки?

Вы б считать сумели?

8) Шесть грибов нашел Вадим,

А потом еще один.

Вы ответьте на вопрос:

Сколько он грибов принес?

Опрос с использованием системы для голосованияMIMIOVOTE.

Выберите ряд, который является натуральным.

Самое маленькое натуральное число 0 ? (да, нет)

Число 8 – натуральное? (да, нет)

Натуральный ряд начинается с числа…

Натуральный ряд заканчивается числом…

В первой диаграмме показаны результаты математического диктанта. Как мы видим, дети хорошо усвоили порядок чисел.

Во второй диаграмме отражены результаты устной работы. По этой диаграмме видно, что дети хорошо знают устный счет.

В третьей диаграмме показаны результаты опроса при помощи системы для голосования

Проведя наблюдение, можно сказать, что учитель над понятием числа работала очень хорошо, подходила к формированию понятия натурального числа творчески. Внятно объясняла и всегда использовала много дополнительного материала, в виде загадок и наглядных пособий. В конце урока всегда хвалила обучающихся за активность, внимательность и выражала благодарность за урок. Также проводилась рефлексия.
Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренные формы работы предполагают обращение младших школьников к своему опыту, отражение собственного понимания семантического смысла чисел, что способствует более глубокому осознанию сущности. Данные формы работы в большей степени ориентированы на развитие творческих способностей, воображения, на формирование положительных эмоций мотивационной сферы обучения математики. Они способствуют обогащению внутреннего опыта младших школьников, развивает их творческую активность, самостоятельность и в конечном итоге – личность учащихся.

Задача формирования понятия числа является одной из центральной в курсе преподавания математики в начальной школе. Работу по формированию понятия числа можно строить через развитие познавательных способностей учащихся; реализуя дифференцированный подход в обучении.

Формирование понятия числа у младших школьников вызывает определенные трудности. Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.

При формировании данного понятия необходимо применять разнообразные методы и приемы, учитывать психологические особенности детей.

Заключение

Таким образом, нами были изучены особенности формирования понятия натурального числа у младших школьников в системе развивающего обучения Л. В.Занкова путем изучения специальной педагогической литературы - теоретически и экспериментально на базе МБОУ СОШ № 24 г. Ельца Липецкой области.

Требованием сегодняшнего времени является ориентация на приоритет развивающей функции обучения. В качестве оценки эффективности обучения должны выступать не только показатели знаний, умений и навыков, но и, в частности, уровень сформированности определенных интеллектуальных качеств, универсальных учебных действий.

Формирование у школьников младших классов понятие натурального числа и операций над ними остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. Изучив данный вопрос, выявили, что формирование данного понятия у младших школьников вызывает определенные трудности. Для их преодоления ученые и педагоги находятся в поисках оптимальных методик и приемов: разрабатывают программы, совершенствуют методики преподавания, применяют различные приемы. Однако проблемы остаются: не всегда понятие натурального числа усваивается всеми учащимися на высоком уровне. На сегодняшний день нет универсальной методики обучения по формированию понятия числа. Каждый учитель выбирает программу по своему усмотрению. Но по какой бы программе не занимались дети, в результате они должны усвоить в полной мере понятие числа и уметь производить операции над ними, а не заниматься просто «зазубриванием» темы.

Поставленная нами, в начале работы цель изучить особенности формирования понятия натурального числа у младших школьников достигнута. В соответствии с актуальностью и целью нами решались следующие задачи: изучена история возникновения понятия числа; изучены содержание понятия числа; изучили особенности формирования понятия натурального числа у младших школьников.

Список использованной литературы

Алферов, А.Д. Психология развития школьника [Текст] /учебное пособие / А.Д. Алферов. – Ростов н/Д: Феникс, 2000. – 384с.

Аргинская И. И., Бененсон Е. П., Итина Л. С. Математика 1 класс в 2-х частях [Текст] /учебное пособие / И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина. - «Учебная литература» Самара, 2011 г

Аргинская И.И. Методические рекомендации к курсу «Математика 1 класс» [Текст]: / И. И. Аргинская. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2013.

Ананьев Б.Г., Ломов Б.Ф. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. [Текст] / Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов - М.: 1999г. стр.84-88.

Блонский, П.П. Психология младшего школьника [Текст] / П.П. Блонский. – М.-В.: Институт практической психологии, 1997. – 574с.

Гальперин П.Я. О методе формирования умственных действий. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии [Текст] / П. Я. Гальперин. - М.: 1981г.

Глушкова, О.С. Тесты по математике [Текст]: учебное пособие для начальной школы / О.С. Глушкова. – М: АСТ-Пресс, 2001. – 199с.

Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа [Текст] / Р.Грин, В.Лаксон. - М.: Педагогика 2002г. стр. 13-20.

Дорофеев, Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе, 2008. – №5. – С.70-76.

Жохов, В.И. Преподавание математики в 1 и 3 классах [Текст] / В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2000. – 155с.

Звонкин А. Малыш и математика, непохожая на математику. [Текст] / А. Звонкин. - Знание и сила, 2005г. стр. 41-44.

Зимовец, Н.А. Интересные приёмы устных вычислений [Текст] / Н.А. Зимовец, В.П. Пащенко // Начальная школа, 2000. – №6. – С.47-51.

Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения [Текст] / Я. А. Каменский. -М. : Учпедиз. 1939г. стр. 10-51.

Кеньшова, Г.А. Математическое домино [Текст] / Г.А. Кеньшова // Начальная школа, 2003. – №5. – С.37.

Костюк Т.С. Избранные психологические труды. [Текст] / Т. С. Костюк. -М. : Педагогика 1988г. стр. 170-194.

Ламшина, Т.П. Обучение в начальной школе с точки зрения потребностей средней школы [Текст] / Т.П. Ламшина // Начальная школа / Прил. к ПС, 2000. – №18.

Ламшина, Т.П. Организация обучения на основе теории поэтапного формирования умственных действий [Текст] / Т.П. Ламшина // Сб. тезисов «Актуальные проблемы образования». – Самара, 2002. – С.20-21.

Ламшина, Т.П. Подготовка младших школьников к обучению доказательству [Текст] / Т.П. Ламшина // Сб. «Актуальные проблемы дошкольного и начального образования». – Ярославль, ЯГПУ, 2000. – С.13-14.

Менчинская, Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребёнка [Текст] / Н.А. Менчинская. – М.-В: Институт практической психологии, 1998. – 442с.

Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления [Текст] / Л. Ф. Обухова. - М. : МГУ, 2002г. стр.41-74.

Оценка качества знаний обучающихся, оканчивающих начальную школу [Текст]. – М.: Дрофа, 2001. – 126с.

Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения.Т-1. [Текст] /И. Г. Пестолоцци. -М.: Педагогика 1981г. стр.167-168.

Программа образовательных учреждений. Начальные классы. Часть 1 [Текст]. – М.: Просвещение, 2001. – 318с.

Программы начального общего образования. Система Л. В. Занкова [Текст] - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 2012

Пышкало А.М., Стойлова А.П. Сборник задач по математике [Текст] / А. М. Пышкало, А. П. Стойлова. - М., Просвещение, 1998г.

Савинова, С.В. Нестандартные уроки в начальной школе [Текст] / С.В. Савинова, Е.Е. Гугучкина. – Волгоград: Учитель, 2000. – 84с.

Смоленцева А.А. Сюжетно- дидактические игры с математическим содержанием [Текст] / А. А.Смоленцева. - М. : Просвещение 1997г. стр. 9-19.

Стойлова А.П. Основы начального курса математики [Текст] /А. П. Стойлова. - М., Просвещение, 1998г.

Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения.Т-2. [Текст] / К. Д. Ушинский. -М.: Учпедиз, 1954г. стр.651 -652.

Фребель Ф. Воспитание человека. [Текст] / Ф. Фребель. -М. Изд. К.И.Тихомирова 1994г. стр.57-60.

Шарапова, О.Ю. К вопросу о преемственности между начальной и основной школами [Текст] / О.Ю. Шарапова // Начальная школа, 2005. – №2. – С.17-23.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/45691-metodika-formirovanija-u-mladshih-shkolnikov-