Развитие математических способностей у дошкольников

Управление образования Удомельского района

Инновационный центр передовых педагогических технологий

Муниципальное образовательное учреждение

Дополнительного образования детей

«Дом детского творчества»

Курсовая работа

Тема: «Развитие математических способностей у дошкольников»

слушатель-составитель:

Костерева Ольга Яковлевна,

педагог дополнительного образования

г. Удомля, 2011

Содержание

Пояснительная записка

Некоторые заметки по оценке дошкольных образовательных программ по разделу «Формирование математических представлений».

Методические особенности проведения занятий по развитию математических способностей у дошкольников.

Занимательный материал в обучении дошкольников математике.

Дидактические игры и их роль в обучении математике.

Характеристика программы дополнительного образования «Развитие математических способностей у дошкольников»

Заключение.

Приложение (занимательные задания в бумажном виде и 2 презентации в электронном виде).

Пояснительная записка

В муниципальном образовательном учреждении дополнительного образования детей «Доме детского творчества» с успехом ведет свою творческую работу студия раннего развития детей «Витаминка».

Разработана комплексная программа работы в этой студии, где наряду с занятиями по изобразительному искусству, по обучению грамоте, английскому языку, ритмике ведутся занятия по развитию у дошкольников математических способностей. Создана программа дополнительного образования под общим названием «Смекалочка» («Развитие математических способностей у дошкольников»).

В 2010 году я работала по этой программе с детьми от пяти до семи лет. Занятия с дошкольниками требовали дополнительного изучения некоторых вопросов дошкольной педагогики в целом, а также методики работы с детьми соответственно старшей и подготовительной групп детского сада. На занятия по развитию математических способностей приглашались дети, посещающие детский сад, а также дети, которые получали лишь домашнее воспитание. Это вызывало у педагогов определенные трудности. Необходимо было так организовать занятия, чтобы каждому ребенку был не только интересен, но и доступен изучаемый материал. Наглядность и игра – основные компоненты таких занятий.

Данная курсовая работа основана на собственном опыте работы с дошкольниками в рамках деятельности СРР «Витаминка».

Основные задачи курсовой работы:

Раскрыть методические особенности проведения занятий по развитию математических способностей у дошкольников;

Охарактеризовать программу дополнительного образования, адаптированную на занятиях в студии раннего развития «Витаминка»;

Представить презентации по темам: «Решение задач», «Геометрические фигуры» в качестве обмена опытом по формированию элементарных математических представлений у дошкольников.

Основной целью занятий по формированию элементарных математических представлений является развитие у детей готовности к обучению в первом классе школы. Одной из ведущих тенденций в развитие содержания образования в начальной школе является его ориентация не только на усвоение предусмотренных программой знаний и соответствующих умений, но и на общее развитие учащихся, включающее в себя развитие мыслительных операций, восприятия, внимания, памяти и других психических процессов. Усиление данной тенденции стимулируется созданием на базе начальной школы классов, в которых учебный процесс осуществляется на более высоком уровне по сравнению с традиционным обучением (начальные классы частных школ, гимназические классы и др.).

Для таких классов требуются дети с соответствующей подготовкой. В связи с этим возникает потребность в поиске нового содержания и средств, направленных на совершенствование процесса обучения и воспитания детей – дошкольников. На решение проблемы ориентирована программа по дополнительному образованию. Содержание данной программы не заменяет, а дополняет традиционную программу для дошкольных учреждений по формированию элементарных математических представлений. Она рассчитана на 36 занятий по 20-30 минут каждое (одно занятие в неделю) с детьми 6-7 лет (подготовительная группа), с детьми 5-6 лет (старшая группа).

На каждом занятии предусмотрены разнообразные физкультурные паузы (1-2 за занятие), которые призваны сменять деятельность детей, чтобы не допустить физического и умственного переутомления и не снизить интереса к занятиям.

Подготовка педагога к занятиям требует базовых знаний по элементарной математике, психологии, педагогики, методики работы с дошкольниками, знания программ по математике в дошкольных учреждениях, а также творческого потенциала.

Некоторые заметки по оценке дошкольных образовательных программ по разделу «Формирование математических представлений».

Анализ каждой из программ не исключает возможности субъективной оценки. Однако следует отметить, что каждая из задач, предусмотренной программой, должна оцениваться с точки зрения доступности для понимания и усвоения ребенком того или иного возраста. Современная педагогика базируется на идеях развивающего обучения. Данная концепция составляет методологическую основу практически всех современных программ воспитания и обучения детей дошкольного возраста. Поэтому программные задачи должны обеспечивать не только определенный уровень усвоения детьми знаний, умений и навыков, но и эффективно решать проблему развития умственных способностей ребенка.

В программе воспитания и обучения в детском саду под редакцией М.А. Васильевой, В.В.Гербовой, Т.С. Комаровой представлен достаточно богатый материал по формированию математических представлений у дошкольников. В программу вошло большое количество задач различных типов. В рамках формирования геометрических представлений спланирована работа не только с плоскостными, но и объемными геометрическими фигурами, расширен круг геометрических фигур, предлагаемых для изучения детьми.

В программе «Радуга» (авторы: Т.Н.Дронова, С.Г.Якобсон и другие) нашла отражение центральная идея отечественной психологической школы о творческом характере развития ребенка. Работа по формированию математических представлений осуществляется в тесной связи с работой по восприятию и познанию окружающего мира. Рекомендуется использовать игровые приемы, дидактические игры для закрепления материала.

Программа «Детство» под редакцией Т.И. Бабаевой и др. создавалась в целях обогащенного развития детей дошкольного возраста, обеспечения единого процесса социализации-индивидуализации личности через осознание ребенком своих потребностей, возможностей и способностей. Девиз программы: «Чувствовать – познавать – творить».

Программа нового поколения «Развитие» (научные руководители: Л.А.Венгер, О.М.Дьяченко делает основной акцент на психическое развитие ребенка-дошкольника, которое отличается чрезвычайным разнообразием и динамичностью. В программе «Развитие» в большей мере отражена не содержательная сторона, а специфика использования моделей в процессе формирования математических представлений у дошкольников.

Программа «Из детства – в отрочество» является комплексной и предназначена для родителей и воспитателей, направлена на укрепление здоровья, развитие детей от 4 до 7 лет и подготовку к школе. Раздел «Математика» представлен Т.И.Ерофеевой, автором многих учебных пособий по методике формирования математических представлений у детей дошкольного возраста. Программа в большей мере ориентирована не на формирование отдельных математических представлений и понятий у детей, а на развитие умственных возможностей и способностей, чувства уверенности в своих возможностях, интереса к познанию, стремления к преодолению трудностей, интеллектуальному удовлетворению.

В разработке программы дополнительного образования учитывалось программное содержание перечисленных программ и необходимость ориентации педагога на наиболее эффективные технологии формирования тех или иных математических представлений.

Методические особенности проведения занятий по развитию математических способностей у дошкольников

Сравнение множеств, пространственные и временные отношения

Детям предлагается усвоить определенные пространственные отношения: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «спереди», «сзади» и т.д.; временные отношения: «раньше», «позже», порядковые отношения «следовать за», «находиться между». Для этого детям можно предложить следующие задания:

Положи квадрат справа от кружочка, а треугольник слева; расположи на столе квадрат и кружочек так, чтобы квадрат находился вверху, а кружочек внизу и т.д.

Для отработки порядковых отношений можно использовать иллюстрацию из произведения К.Чуковского «Тараканище»:

Ехали медведи

на велосипеде,

а за ними кот

задом наперед.

А за ним комарики

На воздушном шарике.

А за ними раки

На хромой собаке.

Волки на кобыле.

Львы в автомобиле.

Зайчики в трамвайчике.

Жаба на метле…

Прочитав это произведение, следует побеседовать по иллюстрации; «Кто приехал перед комариками? После зайчиков? Между раками и львами и т.д.

Необходимо убедиться в том, что ребенок хорошо ориентируется в порядковых отношениях, которые в устной речи взрослому желательно выделять интонацией.

Сравнение множества путем соотнесения входящих в них предметов проводится следующим образом: на столе нужно разложить в произвольном порядке 5-6 кружочков и 6-7 квадратиков, после чего предложить ребенку на каждый кружочек наложить квадратик. Если при составлении последней пары закончились и кружочки, и квадратики, то делается вывод, что кружочков и квадратиков поровну. Если же кружочки закончились, а квадратики еще остались, то квадратиков больше, чем кружочков.

Счет предметов

Следует различать отвлеченный счет (когда ребенок просто считает, называя наизусть в определенной последовательности слова «один», «два», «три» и т.д., не соотнося эти слова с конкретными предметами) и счет конкретных предметов, при котором ребенок пересчитывает предметы (например, счетные палочки).

Также различают количественный счет (при котором отвечает на вопрос «сколько?»). И порядковый счет (при котором отвечают на вопрос «который по счету?»). При количественном счете результат не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы. Важно только не пропускать элементы и не пересчитывать один и тот же элемент дважды. При порядковом счете результат зависит от того, в какой последовательности пересчитывались элементы. Осваивая с детьми счет, важно сочетать отвлеченный счет и счет конкретных предметов. Это ему позволит соотносить название каждого числа с определенной группой предметов. В развитии числа абстрагируется количественная сторона группы однородных предметов.

Используя любой подручный материал, можно предложить ребенку задание - «ловушку». Сначала он сам пересчитывает некоторую совокупность предметов, а затем это проделывает взрослый, то при этом какой-то предмет пропускают при счете или считает дважды. Ребенок должен найти и указать ошибку взрослого. В результате этой «преднамеренной ошибки» должно быть достигнуто понимание того, что: 1) при счете нельзя пропускать предметы или какой-то предмет считать дважды; 2) результат счета не зависит от направления счета (например, если этот счет будет осуществляться слева направо или справа на лево).

Если дети хорошо ориентируются в перечисленных выше вопросах, то можно переходить к изучению темы «Числа от 1 до10».

Числа от 1 до 10.

В результате изучения этой темы необходимо ориентироваться на овладение следующими знаниями и умениями:

знать последовательность первых десяти чисел, как в прямом, так и в обратном порядке, место каждого числа в отрезке натурального ряда;

уметь для каждого числа называть предыдущее и следующее за ним число, продолжать счет, как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа;

различать и читать печатные и письменные цифры, соотносить цифры с соответствующим множеством предметов;

понимать как образуется каждое число в пределах 10 путем прибавления единицы к предыдущему числу и вычитания единицы из последующего числа натурального ряда;

уметь сравнивать любые два числа в пределах десяти (без использования знаков «>» «<» и «=»);

хорошо знать состав чисел 2,3,4,5 из двух слагаемых (например, 4- это три и один, два и два, один и три). Состав остальных чисел первого десятка изучается постепенно в следующей теме «Сложение и вычитание»;

знать название и составные элементы (вершины, стороны, углы) основных многоугольников треугольника, четырехугольника, пятиугольника и т.д.

Последовательность натуральных чисел в пределах 10

В предыдущий период дети уже познакомились с отвлеченным счетом и счетом конкретных предметов в пределах 10 как в прямом, так и в обратном порядке. На данном этапе это умение следует закрепить и развить в этом направлении, чтобы осуществлялся, начиная не только с единицы или с 10, а с любого произвольно взятого числа первого десятка.

В этот период уже можно начать работу, связанную с тем, чтобы дети знали место каждого числа в отрезке натурального ряда в пределах 10. Для этого удобно использовать «Кассу цифр и счетного материала» с разрезными цифрами. Педагог просит детей расставить карточки с цифрами сначала в порядке возрастания, а затем убывания. Пусть дети, опираясь на выстроенный ряд, назовет числа, которые:

следуют за числами 2,5,8;

предшествуют числам 4,7,9;

являются «соседями» чисел 3,6,9.

Образование чисел первого десятка

Каждое число первого десятка нужно рассматривать не отдельно, а вместе с уже изученными предыдущими числами. Например, число 4 рассматривается вместе с отрезком натурального ряда: 1,2,3,4. Чтобы дети разобрались в том, как образуется каждое число, целесообразно использовать метод составления числовых последовательностей, или как его иногда называют, метод построения возрастающих и убывающих числовых лесенок. Эта работа проводиться следующим образом.

Задание. Положи на стол один красный кружочек из набора счетного материала. Добавь справа еще один такой кружочек. Сколько стало кружочков? (Два) Как получили два кружочка? (К одному кружочку добавили еще один кружочек). Это действие записывается с помощью разрезанных цифр: 1+1=2. Добавь справа еще один кружочек. Сколько теперь стало кружочков? (Три) Как получили три кружочка? (К двум кружочкам добавили еще один кружочек). Как это можно записать? (2+1=3).

Данная работа продолжается до тех пор, пока не будет получено нужное число. Аналогично строится убывающая числовая последовательность. В этом случае кружочки не добавляются, а убираются.

Если кружочки добавлять не в этом же ряду, а к такому же количеству другого ряда, то получится картина, которая наглядно показывает образование каждого числа первого десятка.

Состав чисел первого десятка

Знание состава чисел первого десятка лежит в основе сложения вычитания. Поэтому, если ребенок хорошо может заменять любое число в пределах 10 суммой из двух слагаемых, то у него, как правило, не возникает проблем с выполнением арифметических действий и формированием прочных вычислительных навыков. В связи с этим знания состава числа приобретает особое значение.

Схема изучения состава любого числа выглядит следующим образом: берутся два любых множества предметов (две тарелки с яблоками, две корзины с грибами, две вазы с цветами) или их моделей и эти предметы по одному перекладывают из одного множества в другое. При этом задаются следующие вопросы: 1) Сколько предметов в первом множестве? 2) Сколько предметов во втором множестве? 3) Сколько предметов всего в двух множествах? Делается вывод о составе данного числа.

Сложение и вычитание

Основные задачи изучения данной темы состоят в следующем:

уметь писать цифры;

уметь прибавлять к числу 1 и вычитать из числа 1;

уметь прибавлять и вычитать числа 2,3,4 «по частям»;

знать переместительное свойство сложения и уметь его применять при прибавлении чисел 5,6,7,8 и 9;

уметь вычитать числа 5,6,7,8 и 9 опираясь на знание состава чисел первого десятка;

к концу изучения данной темы все, случаи сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 10 желательно довести до автоматизма;

уметь решать простые задачи на нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение неизвестного слагаемого.

Обучение письму цифр

Необходимой предпосылкой для письма цифр является хорошее развитие у ребенка мелких мышц пальцев, координация движений.

Если данные предпосылки сформированы, то можно переходить к обучению письму цифр. Процесс обучения письму цифры можно разбить на следующие этапы:

Разбор состава цифры (из каких элементов состоит цифра).

Показ образца написания цифры с подробным комментированием;

Письмо цифры «в воздухе». Ребенок пишет цифру в воздухе, вслух комментируя ее письмо в соответствии с предыдущим пунктом;

Письмо цифры по точкам, обозначающим контуры цифры;

Письмо двух-трех пробных цифр. Ребенок пишет две-три цифры, они сравниваются с эталоном и отмечаются те элементы, которые с эталоном расходятся. Письмо этих элементов еще раз проговариваются;

Письмо целой строчки изучаемой цифры. После этого желательно подчеркнуть или обвести самые красивые цифры.

Прибавление к числу 1 и вычитание из числа 1 (±1)

Прибавление к числу 1 и вычитание из числа 1 основывается на знании следующих правил:

чтобы прибавить к числу 1, нужно назвать следующее за ним число;

чтобы вычесть из числа 1, нужно назвать предыдущее число.

Поэтому очень важно, чтобы в подготовительный период ребенок хорошо овладел счетом в пределах 10 как в прямом, так и в обратном порядке и знал отношения между соседними числами. При знакомстве с образованием чисел первого десятка все случаи прибавления к числу «1» и вычитания из числа «1» уже были рассмотрены, поэтому на данном этапе они обобщаются и сводятся в таблицы.

С этого момента желательно, чтобы дети знали результаты прибавления и вычитания единицы наизусть.

Прибавление и вычитание чисел 2,3 и 4 по частям (±2, ±3, ±4).

На занятиях по этой теме дети учатся к любому числу прибавлять и из любого числа вычитать числа 2,3 и 4 (при условии, что компоненты и результаты действий не выходят за пределы десятка). К числу таких примеров относятся примеры вида: 3+2; 8-3; 5+4; и т.д. В основе решения всех примеров данного вида лежит прием, который называется «прибавление и вычитание по частям». Суть этого приема состоит в том, что второй компонент действия (числа 2,3 или 4) дробится на более мелкие части и действия производится последовательно с каждой частью. Например:

5+2=7-2=6+3= 8-3=5+4=9-4=

5+1+17-1-16+2+1 8-2-15+2+29-2-2

Из записей приема видно, что приступая к изучению данной темы, необходимо повторить состав чисел 2,3 и 4 из различных слагаемых. На первых этапах освоения приема каждый пример иллюстрируется наглядным материалом и сопровождается выполнением предметных действий с этим материалом.

Прибавление чисел 5,6,7,8, и 9 (+5,6,7,8,9)

К этому случаю относятся примеры вида: 3+6; 2+7; 1+8. Если второе слагаемое больше 5, то первое слагаемое будет меньше 5, т.к. действие осуществляется в пределах 10. Поэтому слагаемые меняются местами и тем самым неизвестный случай сложения сводят к уже известному (по частям):

3+6=

6+3=9

Для того, чтобы в этих примерах осознанно использовать прием перестановки слагаемых можно сначала познакомить ребенка с переместительным свойством сложения.

Вычитание чисел 5,6,78 и 9(-5,6,7,8,9)

К этому случаю относятся примеры вида: 9-6; 8-7; 10-8 и т.д. Решение таких примеров опирается на хорошее знание состава чисел первого десятка. При решении примера 9-6 ребенок рассуждает следующим образом: «Девять – это шесть и три. Если из девяти вычтем шесть, то останется три».Эти рассуждения сопровождаются записью:

9-6=

9=6+3

На первых этапах решение таких примеров желательно комментировать вслух. Постепенно можно перейти к комментарию «про себя». При этом необходимость в записи примера – помощника (9=6+3)отпадает.

Решение старшими дошкольниками простейших арифметических задач

( из истории вопроса)

Традиционно при обучении решению арифметических задач предлагается составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание. В процессе обучения используются, как правило, образные и словесные компоненты (наглядный материал, рассуждения).

Исследователи, изучившие вопросы обучения дошкольников решению арифметических задач, выявили ряд трудностей, с которыми сталкиваются дети. Основная трудность состоит в том, что дети ориентируются в задачах на несуществующие, внешние, псевдоматематические связи и отношения между числовыми данными и условиями задачи, между условием и вопросом. Трудности возникают также при формировании представлений об «условии», «действиях», «вопросе» задачи. Для преодоления описанных трудностей могут быть использованы различные приемы, включающие схематическое изображение условий задачи и переход от схемы к числовым действиям и применение буквенных обозначений. При исследовании роли словесных компонентов в решении арифметических задач необходимо рассмотреть выполнение действий (то есть операционную сторону интеллектуальной деятельности) и цель деятельности – ответ на вопрос задачи.

Подход к арифметической задаче как к модели мыслительной деятельности позволил А.Р.Лурии и Л.С.Цветковой выделить ряд существенных структурных моментов. Они считают, что процесс решения задачи начинается с анализа условия, затем выделяются существенные связи, указанные в условии, создается схема решения, затем отыскиваются операции, необходимые для осуществления найденной схемы – полученный результат сличается с исходным условием задачи. А.Р.Лурия и Л.С.Цветкова применили нейропсихологический анализ, позволяющий выявить специфическую роль различных отделов коры головного мозга в процессе решения арифметических задач. Было обнаружено, что решение арифметической задачи достигается в результате совместного функционирования лобных (речевых) и теменно-затылочных (обеспечивающих прием и переработку зрительно-пространственной информации) отделов мозга. Анализ полученных данных позволяет выделить следующие звенья процесса решения задачи как интеллектуальной деятельности:

Повторение условия задачи и формулировка вопроса.

Анализ логико-грамматической структуры задачи.

Создание ориентировочной основы решения задачи, выделение логических и математических отношений.

Составление плана решения задачи.

Последовательное выполнение арифметических операций.

Контроль (проверка полученных результатов, сличение с вопросом)

Обучение детей решению простых арифметических задач с использованием моделей отношения «часть-целое» было впервые предложено Н.И.Непомнящей. Для ориентировки в количественных отношениях, складывающихся в задаче между величинами, ею вводились отношения «часть-целое», которые моделировались при помощи прямоугольников двух величин: большого прямоугольника, обозначающего целое, и маленьких прямоугольников, обозначающих части.

Процесс решения задач требует от детей и ориентировки во временной последовательности действий: «было, есть, будет». С целью формирования временных представлений детям можно предложить прослушивание сказки с четкой последовательностью событий, после чего дети должны будут разложить по порядку три картинки, изображающие эпизоды сказки. Затем можно предложить какую-либо картинку, и дети должны сказать, что происходило до момента, изображенного на ней, а что после и в какой последовательности.

А.И.Булычева в статье «Соотношение словесных и образно-схематических компонентов в решении старшими дошкольниками простейших арифметических задач» (в книге «Слово и образ в решении познавательных задач дошкольниками» под редакцией Л.А.Венгера) отмечает, что большая успешность решения задач достигается за счет введения наглядной модели, выражающей отношение «часть-целое. Однако существенную роль играет и работа по овладению логико-грамматическими структурами, содержащимися в словесных формулировках задачи. По мнению А.И.Булычевой, существуют тесные связи между словесными и наглядными компонентами решения задач дошкольниками. Словесные компоненты обеспечивают общее понимание условий задачи, связь с вопросом, наглядные компоненты, представленные в виде определенной модели, дают возможность выделить математические отношения и на этой основе решить задачу.

Решение задач

При изучении математики в дошкольных учреждениях наиболее сложных для детей является решение задач.

Решение задачи включает в себя следующие элементы

анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти;

краткая запись условия задачи;

разбор задачи, правильный выбор арифме тического действия;

запись решения;

проверка решения.

Виды задач и их решение.

Различают простые задачи (в одно действие и составные в два и более действия). Детей 6-7 лет можно познакомить со следующими видами простых задач:

Различают простые задачи (в одно действие и составные в два и более действия). Детей 6-7 лет можно познакомить со следующими видами простых задач:

Начиная обучать решению арифметических задач, необходимо наглядно показать детям, что путем соединения двух групп предметов можно получить большее число и, наоборот, отделяя от группы предметов какую-то часть предметов, можно получить меньшее число, чем было вначале.

Задачи на нахождение суммы.

На примере данного вида задач раскрывается конкретный смысл действия сложения. Поэтому на подготовительном этапе работы необходимо постоянно оперировать с предметными множествами, делая упор на операцию объединения множеств.

Приведем пример. Задание:

-Положи слева 5 красных кружочков, а справа – 3 синих кружочка. Придвинь синие кружочки к красным (при этом делается жест объединения синих кружочков с красными). Больше стало кружочков или меньше? Сколько всего стало кружочков? Каким действием мы это узнаем?

В дальнейшем осуществляется переход от предметных действий с кружочками к их моделям, которые вычеркиваются в тетради. В этом случае объединение множеств ребенок осуществляет мысленно и фиксирует это объединение на чертеже в виде стрелочки. Можно также использовать модели в виде полосок или отрезков. Опыт показывает, что использование таких моделей больше помогает выявить отношение между различными величинами и на основе этого правильно выбрать арифметическое действие.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

В основе правильного решения этих видов задач лежит понимание смысла отношений «больше на», «меньше на». Например, если легковых машин – 5, а грузовых на 3 больше, то это значит, что грузовых столько же, сколько легковых и еще 3.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Решение задач данного вида основывается на знании и умении применять следующее правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Однако опыт показывает, что дети не всегда осознанно используют это правило, и решение данного вида задач часто происходит формально. В этом окажут помощь следующие средства:

Построение моделей в виде отрезков.

Обращение к понятиям «часть» и «целое».

Одновременное решение задач на нахождение неизвестного слагаемого и задач на нахождение суммы, т.к. они являются взаимно обратными задачами.

Задачи на нахождение остатка раскрывают конкретный смысл действия вычитания. Методика работы с этими задачами похожа на предыдущий вид, только вместо объединения множеств используются операция удаления части множества: «в тарелке было 8 яблок. Три яблока взяли. Сколько яблок осталось в тарелке?».

Дополнительные задания для дошкольников.

Характеристика предметов по размеру (возрастание и убывание).Согласно теории известного швейцарского психолога Ж. Пиаже число – это синтез трех логических операций: сохранения, классификации и сериации, которые должны быть сформированы предварительно у детей, приступающих к изучению математики. Поэтому часть заданий, предлагаемых, детям должна быть ориентирована на формирование этих операций. Например, можно нарисовать 3-4 флажка разного размера и предложить ребенку соединить их стрелочками в порядке возрастания размера. Особое внимание следует обратить на вариант, когда рисунки расположены не в линейном порядке.

В дальнейшем аналогичные задания предлагаются на упорядочивание множества с убыванием размера.

Развитие мыслительной операции сравнения на примеры цвета. Сейчас во многих пособиях для дошкольников можно встретить задания, похоже на тесты Айзенка. Например, в двух рядах нарисовано поровну шесть флажков, которые раскрашены в трех разных цвета. В третьем же ряду нарисовано только 2 флажка. На основе самостоятельного анализа ребенок должен догадаться, флажка какого цвета не хватает в третьем ряду, дорисовать его и раскрасить нужным цветом.

Развитие мыслительной операции сравнения на примере формы.

Отличие этого задания от предыдущего состоит в том, что флажки сравниваются между собой не по цвету, а по форме (используется 3 флажка разной формы). Нарисовать девятый флажок можно черным фломастером, а в качестве дополнительного задания – раскрасить одинаковые по форме флажки одинаковым цветом.

Развитие мыслительной операции сравнения и обобщения

Из пяти предложенных рисунков предметов нужно найти такой, который отличается от остальных, и перечеркнуть его крест-накрест. Задание такого характера имеют другое название – «пятый лишний». В беседе с ребенком следует попросить его аргументировать свое решение.

Задача комбинаторного характера с использованием цвета . Используя только три цвета (синий, красный, зеленый), нужно раскрасить все шесть фигур так, чтобы среди них не было одинаковых.

Многим детям самостоятельно справиться с этим заданием, как правило, не удается. Ничего страшного в этом нет. В следующий раз это сделать будет легче. Чтобы исключить возможность использования ребенком для раскрашивания четвертого цвета, следует порекомендовать сразу же, отложить в сторону три нужных фломастера и работать при выполнении задания только ими.

Целостное восприятия образа предмета, построение второй половинысимметричной фигуры

Одним из интересных и доступных для понимания дошкольников свойств геометрических фигур является осевая симметрия. В качестве подготовки целесообразно выполнить несколько заданий на достраивание симметричной фигуры. Например, на листе нарисовать половину яблока, груши, домика, пирамидки и т.д. и предложить дорисовать вторую половину симметрично первой. Типичной ошибкой при выполнении заданий такого вида является то, что дети слишком приближают контуры фигуры к осевой линии. В этом случае можно предварительно нанести эти контуры на лист в виде пунктира, который ребенку нужно обвести.

Соотнесение предметных картинок, числовых фигур и цифр Понятие числа относится к категории абстрактных понятий, формирование которых проходит через ряд этапов. Если первоначально число воспринимается ребенком как определенное количество объектов, нарисованных на предметной картинке (иллюстрации), то в дальнейшем эти объекты заменяются кружочками (появляются числовые фигуры).

При переходе от предметных картинок и числовым фигурам происходит отвлечение от конкретных объектов, представленных на картинке. Рыбки, зайчики, лягушата, котята заменяются кружочками, и тем самым как бы подчеркивается, что главное здесь – не особенности изображаемых предметов (это несущественный признак), а их количество. Это позволяет постепенно вычислить количественную сторону окружающего мира как основной предмет изучения математики.

В

1

2

3

Занимательный материал в обучении дошкольников математике

Занимательный математический является средством, обеспечивающим рациональную зависимость работы педагога на занятиях по дополнительному образованию детей. Такой материал можно включать в основную часть занятия по формированию элементарных математических представлений или использовать в конце его, когда наблюдается снижение умственной активности детей. Так головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах , их преобразовании. Загадки, задачи-шутки уместны в ходе обучения арифметических задач, действий над числами, при формировании представлений о времени. В самом начале занятия опрадывает себя использование несложных занимательных задач в качестве «умственной гимнастики».

Занимательные математические игры педагог может использовать и для организации самостоятельной деятельности детей.

В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться о результате, проявляя при этом творчество. Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребенка, развивает у него качества, необходимые для дальнейшего обучения в школе.

Значительную роль имеют сегодня и презентации на основе ИКТ, которые развивают интеллект ребенка, активизируют мыслительную деятельность.

Дидактические игры и их роль в обучении математике

Дидактическая игра является ценным средством воспитания умственной активности детей, она активизирует психические процессы, вызывает у детей живой интерес к процессу познания. В ней дети охотно преодолевают. В ней дети охотно преодолевают значительные трудности, развивают способности и умения. Игра помогает сделать любой изучаемый материал увлекательным и облегчает процесс усвоения знаний.

Дидактические игры конструируются по-разному. В некоторых из них есть все элементы ролевой игры: сюжет, роль, действие, игровое правило, в других – только отдельные элементы: действие или правило или то и другое.

Для успешного обучения математике в процессе игры необходимо применять как предметы, окружающие ребенка, так и модели изучаемого материала. Психологи установили, что усвоение ребенком знаний начинается с материального (материализованного) действия с предметами и их моделями, рисунками, схемами. Материальная форма действия является исходной, внешнеречевая предполагает рассуждения, умственная форма действия (проговаривание про себя) осуществляется тогда, когда у дошкольника уже сформированы представления и понятия. Эти формы действия влияют на развитие различных сторон мышления: наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического. При изучении каждого раздела математики необходимо, чтобы дети усвоили все формы действия.

По характеру познавательной деятельности выделяются следующие группы дидактических игр:

Игры, требующие от детей исполнительской деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действия по образцу, например игра «Составим узор».

Игры, требующие воспроизводящей деятельности. Эти игры направлены на формирование навыков сложения и вычитания в пределах «10». Это игры «Математическая рыбалка», «Лучший летчик» и другие.

Игры, в которых запрограммирована преобразующая деятельность детей. С помощью этих игр дети изменяют примеры и задачи в другие, логически связанные с ними. Например, игры «Цепочка», «Математическая эстафета», «Контролеры».

Игры, в которые включены элементы поиска и творчества. Это «Угадай загадки Веселого Карандаша», «Определи курс движения самолета» и т.п.

В игре в той или иной роли должен участвовать каждый из детей группы. Если игровую деятельность осуществляет часть детей, то все остальные дети должны выполнять роль контролеров, помощников-консультантов.

В игре следует продумывать не только характер деятельности детей, но и организационную сторону, характер управления игрой. С этой целью используются средства обратной связи с ребенком: сигнальные карточки (кружок зеленого цвета с одной стороны и красного – с другой) или разрезанные цифры. Когда вызванные дети решают в игре примеры или задачи, дети, сидящие за столами, показывают либо разрезанные цифры (ответ), либо сигнальную карточку (зеленого цвета – если с ответом согласны, красного цвета – если с ответом не согласны). Сигнальные карточки служат средством активизации детей в игре.

В большинство игр надо вносить элементы соревнования, сто повышает активность детей в процессе обучения и воспитания. Для поощрения детей применяются так называемые капитошки-условные значки на бумаге в форме луковицы-улыбающегося лица.

С помощью игр мы решаем различные образовательные задачи.

Характеристика программы дополнительного образования «Развитие математических способностей у дошкольников»

Образовательная программа «Развитие математических способностей у

дошкольников» составлена в соответствии с Примерными требованиями к

программам дополнительного образования детей, указанными в

«Приложении к письму Департамента молодёжной политики, воспитания и

социальной поддержки детей Минобрнауки России от 11. 12. 2006 № 06-

1844». Структура программы выдержана в полном объеме.

В программе выделяется ряд направлений:

формирование необходимого уровня математических представлений о натуральном числе и арифметических действиях (числовая грамотность), величине и геометрических фигурах;

развитие логического мышления (мыслительные операции анализа, синтез, сравнения, обобщения, классификации) ;

развитие психических процессов (памяти, восприятия, произвольного внимания, творческого воображения и т.д.);

развитие личностных качеств детей (мотивационный готовности, нравственных качеств, воли, трудолюбия).

В содержании арифметического материала включаются вопросы по освоению действий с целыми натуральными числами (счет в прямом и обратном порядке, образование чисел первого десятка, их сравнение, состав из отдельных единиц и двух меньших чисел, знакомство с цифрами). Понимание конкретного смысла арифметических действий, их обозначение с помощью знаков, решение и составление простых задач на наглядной основе. Геометрический материал содержит сведения о геометрических фигурах, а также используется в качестве средства для развития мыслительных и логических операций.

Дети знакомятся с простейшими величинами, их сравнением и измерением, делят модели величин на части и сравнивают целое с частями. Этот материал дополняется формированием соответствующих пространственных и временных представлений.

В содержание каждого занятия обязательно включаются задания, ориентированные на развитие логического мышления детей, на сравнение различных множеств путем их сопоставления и противопоставления, выделение общих закономерностей в числовых и геометрических рядах. Удаление элементов, не удовлетворяющих данными закономерностями, замена их на необходимые элементы, классификация множеств как по отдельным признакам (цвету, размеру, форме), так и по их сочетаниям и т.д.

Содержание программывключает следующие темы:

Количество и счет.

Величина.

Геометрические фигуры.

Ориентировка в пространстве.

Ориентировка во времени.

Результативность прописана полно и четко

В результате обучения дети должны ЗНАТЬ:

количественный и порядковый счет в пределах «10» как в прямом, так и в обратном порядке;

понимать, как образуется каждое число первого десятка путем прибавления единицы к предыдущему числу и вычитание единицы из последующего числа;

состав числа первого десятка из отдельных единиц и двух слагаемых;

обозначение числа с помощью цифр (от «0» до «9»);

понимать конкретный смысл действий сложения и вычитания;

структуру задачи (условия, вопрос);

иметь первичное представление о таких величинах, как длина, масса, время, объем, площадь;

иметь представление об элементарных геометрических фигурах.

Обучающие должны уметь:

соотносить с цифрами числа, заданные с помощью числовых фигур и предметных картинок;

производить простейшие арифметические действия вида:

 + 1, -1, а также сложение и вычитание по - 4; +4,  -3,  +3,  -2,  +2,  по частям:

решать простейшие задачи на нахождение суммы и остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, нахождение неизвестных компонентов сложение и вычитание;

измерять длину, объем, площадь с помощью условной мерки;

правильно называть и распознавать элементарные геометрические фигуры;

осуществлять анализ геометрических фигур простых и сложных фигур;

писать цифры от «0» до «9»;

сравнивать количества элементов в двух множествах путем пересчитывания их элементов;

классифицировать множества по признакам, как размер, цвет, форма (с указанием признака классификации, без указания);

классифицировать одно и то же множество по различным признакам, а также по сочетаниям признаков;

определять общее свойство предметных множеств и множеств, заданных в виде иллюстраций;

выделять элемент, который не обладает заданным свойством, и заменять нужным элементом.

выполнять простейшие задания из серии тестов Айзенка.

Обозначена диагностика освоенности математических представлений по темам, по годам обучения. Обозначены критерии уровней и 3 уровня усвоения материала: высокий, средний и низкий.

Темы для диагностики:

Счет до 10;

Число и цифра;

Порядковый счет;

Сравнение различных величин;

Геометрические фигуры;

Пространственные и временные отношения;

Логическое мышление;

Свойство предметов;

Состав числа;

Форма;

Классификация;

Группировка.

Пример диагностики освоенности математических представлений.

Тематическое планирование

(Второй год обучения)

Досуговые мероприятия

«Посвящение в студийцы» - праздник.

«Выпускной» - праздник.

Интеллектуально-творческая игра «Октябринка».

Интеллектуально-творческая игра «Путешествие по сказкам».

Забавы на свежем воздухе.

«Мама, папа, я – спортивная семья» - спортивная игра.

«Посвящение в студийцы» - праздник.

«Выпускной» - праздник.

Интеллектуально-творческая игра «Октябринка».

Интеллектуально-творческая игра «Путешествие по сказкам».

Забавы на свежем воздухе.

«Мама, папа, я – спортивная семья» - спортивная игра.

13. «Посвящение в студийцы» - праздник.

14. «Выпускной» - праздник.

15. Интеллектуально-творческая игра «Октябринка».

16. Интеллектуально-творческая игра «Путешествие по сказкам».

17. Забавы на свежем воздухе.

18.«Мама, папа, я – спортивная семья» - спортивная игра.

19. «Посвящение в студийцы» - праздник.

20. «Выпускной» - праздник.

21. Интеллектуально-творческая игра «Октябринка».

22. Интеллектуально-творческая игра«Путешествие по сказкам».

23. Забавы на свежем воздухе.

24. «Мама, папа, я – спортивная семья» - спортивная игра.

Заключение

В курсовой работе обобщен опыт педагога дополнительного образования по развитию математических способностей у дошкольников. Обозначены основные методические приемы по ведению занятий по каждой из тем согласно тематическим планам. Представлена программа дополнительного образования (фрагментарно). В приложении представлены 2 презентации на основе ИКТ по следующим темам: «Геометрические фигуры» и «Решение задач». В данной курсовой работе обобщен некоторый опыт педагога дополнительного образования по работе с детьми 5-7 лет по развитию у них математических способностей.

Литература

Зайцев В.В. Математика для детей дошкольного возраста. М.: ВЛАДОС, 2004.

Бантова М.А. Методическое пособие к учебнику «Математик – 1 класс». М.: Просвещение, 2002.

Козина Л.Ю. Математика для детей дошкольного возраста. М., 2008.

Козлова В.А. Обучение дошкольников и младших школьников математике. (Методическое пособие). М.: Школьная пресса, 2002.

Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 4-5лет. Математика для дошкольников 5-6 лет. М.: ТЦ Сфера, 2001.

Математика в картинках. М.: ЭКСМО-Пресс, 2001.

Михайлова З.А., Чеплашкина И. И. Математика – это интересно. СПБ: Детство - Пресс, 2002.

Парамонова А.Г., Головнева Н.Я. Подготовка к школе. СПБ: Дельта, 1998.

Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка. (Практический курс математики для дошкольников). М., 2006.

Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька… (Математика для детей 5-6 лет в 2-ух частях). М.: Ювента, 2010.

Программа воспитания и обучения в детском саду. (Под редакцией М.А. Васильевой и др.) М., 2005.

Программа для родителей и воспитателей по формированию здоровья и развитию детей 4-7 лет. «Из детства в отрочество». М., 2002.

Радуга: Программа нового поколения дошкольных образовательных учреждений (Л.А.Венгер, О.М.Дьяченко). М., 2000.

Степанов В.А. Учебник для малышей. Арифметика. Счет и загадки. М.: Фламинго, 2001.

Федин С.Н., Федина О.В. Как научить ребенка считать. М.: Рольф, 2001.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/46049-razvitie-matematicheskih-sposobnostej-u-doshk