Моделирование фракталов в среде maxima

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико – математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

Моделирование фракталов в среде maxima

Автор работы________________________________________ В. В. Учаев

Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы: канд. физико – матем. наук, доцент___________________________________________ Т. В. Кормилицына

Оценка __________

Саранск 2021

Содержание:

1. Введение……………………….…………………………………………….3

2. Определение фрактала……………….………….………………………….4

3. Обзор пакета fractals…………………….…….…………………………….5

4. Обзор пакета dynamics………….………………….………………………..9

5. Заключение…………………………….……….…………………………..14

6. Список используемой литературы……………….……….…….…………15

Введение

Maxima произошла от системы Macsyma, разрабатывавшейся в MIT с 1968 по 1982 годы в рамках проекта Project MAC, финансируемого Министерством энергетики США (DOE) и другими государственными организациями. Профессор Уильям Шелтер из Техасского университета в Остине поддерживал один из вариантов системы, известный как DOE Macsyma, с 1982 года до самой своей смерти в 2001 году.

В 1998 году Шелтер получил от Министерства энергетики разрешение опубликовать исходный код DOE Macsyma под лицензией GPL, и в 2000 году он создал проект на SourceForge.net для поддержания и дальнейшего развития DOE Macsyma под именем Maxima.

Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры.

Maxima имеет широчайший набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам, как Maple и Mathematica. В то же время она обладает высочайшей степенью переносимости: может работать на всех основных современных операционных системах на компьютерах.

Определение фрактала

Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Фрактал - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.

Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами

В живой природе:

• • Кораллы

  • Морские звезды и ежи

  • Морские раковины

  • Цветы и растения (брокколи, капуста)

  • Кроны деревьев и листья растений

  • Плоды (ананас)

  • Кровеносная система и бронхи людей и животных

Свойства фракталов:

• Обладает сложной структурой при любом увеличении;

• Является (приближенно) самоподобной;

• Обладает дробной метрической размерностью, которая больше топологической;

• Может быть построена рекурсивными процедурами

Обзор пакетаfractals

C помощью пакета fractals автора Jos’e Ram’ırez Labrador можно строить известные фракталы:

. треугольник Серпинского, фракталы «Дерево», «Папоротник»;

. снежинки Коха;

. отображения Пеано: кривые Серпинского и Гильберта.

Данный пакет обладает ограниченными возможностями. Однако рекомендуется изучить его исходный код, находящийся в файле «fractals.mac». Параметры всех команд этого пакета, приведённых ниже, можно изменить непосредственно в тексте этого пакета или скопировать соответствующий кусок кода в свою рабочую область и изменить его.

Рассмотрим функции этого пакета.

• Sierpinskiale (

• Hilbertmap (

• Mandelbrot (options) — создаёт изображение множества Мандельброта и сохраняет в файле в формате XPM. Окрашивание точек происходит по тому же правилу, что и в команде julia.

Заключение

Наука о фракталах очень молода, потому что они стали появляться с развитием компьютерных технологий. Поэтому многое еще не изучено и многое еще предстоит открыть. Основная причина   применения фракталов в различных науках заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает: одежда, элемент декора интерьера, дизайн открыток, штор и многого другого. Кроме большой функциональности, возможности применения фракталов в самых различных сферах жизни, это очень яркие, сочные, изумительные по своей красоте изображения, которые доставляют огромное эстетическое удовольствие, позволяют насладиться ими. Создавать свои собственные фракталы может каждый, используя доступные графические программы. От самого процесса создания совершенно для нас нового и одновременно невероятно красивого, порой фантастического, получаешь массу удовольствия. Фракталы очень разнообразны, как и их применение. Изучая фрактальные модели для практического применения, каждый сможет выбрать подходящее для себя направление.

Список использованной литературы

1. Дьяконов, В. П. Справочник по применению системы PC MATLAB. - М.: «Физматлит», 1993. - С. 112.

2. Дьяконов, В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. - СПб: «Питер», 1999, 2001. - С. 1296.

3. Дьяконов, В. П. MATLAB 5 - система символьной математики. - М.: «Нолидж», 1999. - С. 640.

4. Дьяконов, В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. - СПб.: «Питер», 2002. - С. 608.

5. Алексеев, Е. Р. Scilab. Решение инженерных и математических задач. - Москва ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний 2008.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/467237-modelirovanie-fraktalov-v-srede-maxima