Формирование функциональной грамотности на уроках математики

"Формирование математической грамотности. Новые подходы к содержанию математического образования в условиях реализации ФГОС ООО"

«Цель обучения ребенка состоит в том,

чтобы сделать его способным

развиваться дальше, без помощи учителя».

Э. Хаббарт

Одним из самых важных достижений культуры и цивилизации является наука математика. Без математики не развивались технологии, не познавались законы природы. С помощью математики развиваются умственные качества человека. С помощью математики человек учится мыслить, применять различные умственные приёмы: от утверждений до моделирования. Формированию устойчивой связи между словесным, изобразительным и знаковым способом передачи информации способствует язык математики. В эпоху развития информационных технологий особое значение имеет умение считывать информацию, которую подают различными способами, вот поэтому ключевая роль в развитии способности оперировать любой системой представления информации принадлежит математике.

Привести современное школьное образование в соответствии с потребностями времени, современного общества, которое постоянно изменяется, в котором внедряются информационные технологии, одна из задач Федеральных государственных образовательных стандартов. Решению этой задачи будет способствоватьфункциональная грамотность, которая призвана развивать способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности с помощью прикладных знаний. Одним из видов функциональной грамотности является математическая грамотность. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт и развивается. Человек, обладающий математической грамотностью, хорошо высказывает математические суждения, с помощью математики удовлетворяет потребности присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Основными компонентами математической грамотности являются:

• воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений;

• установление связей и интеграции материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи;

• математические размышления, требующие обобщения и интуиции

По данным международного исследованияPISA, в котором приоритетным направлением было исследование математической грамотности, видно, что российские школьники не показывают высоких результатов. Так в 2018 году Россия заняла 27 место из 78 стран. Из этого можно сделать вывод о том, что учащиеся не умеют выходить за пределы учебных ситуаций, они обладают только определёнными базовыми знаниями.

Исходя из этого, процесс обучения математики надо направлять не только на изучение основной программы курса, но и направлять на изучение прикладной математики. В процессе преподавания математики надо ориентироваться на компетентностный подход, непрерывное самообразование, овладевать новыми информационными технологиями, учить сотрудничать и работать в группах.

Учебный процесс, в центре которого находится ученик, способствует прочному усвоению учебного материала. Учителю на протяжении всех уроков необходимо

• создавать среду, в которой ученик чувствует себя безопасно и свободно;

• учить самостоятельно, определять проблему, цель, стратегию для достижения цели;

• Для осмысления оценки, анализа и синтеза информации развивать критическое мышление;

• Развивать критическое мышление, которое способствует осмыслению, оценки, анализу и синтезу информации, которые в дальнейшем послужат основанием к действию.

Самым сложным и длительным процессом является формирование математической грамотности. Современные образовательные технологии способствуют достижению нужных результатов.

На уроках математики эффективно использование технологии критического мышления, которые развивают умение работать с информацией, логическое мышление, учат решать проблемы, приводить аргументы, работать в группе, самообучаться. При использовании технологии критического мышления учащемуся принадлежит главная роль, учителю роль помощника – консультанта.
На уроке используются три этапа «Вызов, «Осмысление», «Рефлексия». На первом этапе

ребѐнок ставит перед собой вопрос «Что я знаю?» по данной проблеме. На втором этапе отвечает на поставленные перед собой вопросы, на третьем этапе размышляет и обобщает то, что он узнал на уроке.

Совместные усилия учителя и учащихся обеспечивают успешность проблемного обучения, целью которого является создание проблемной ситуации, имеющей форму познавательной задачи. Познавательные задачи должны быть доступны по своей трудности, учитывать познавательные возможности учащихся, находиться в русле изучаемого предмета и быть значимыми для усвоения нового материала. Обучающиеся должны не просто переработать информацию, а активно включиться в открытие неизвестного для себя знания.

Педагог не только передаёт информацию, но и приобщает учащихся к объективным противоречиям развития научного знания и способам их разрешения. Вместе с педагогом учащиеся учатся открывать новые знания, постигают теоретические особенности отдельных предметов. Побуждающий и подводящий диалоги являются эффективными проблемными методами.

Использование проектной технологии на уроках математики развивает у школьников самостоятельно конструировать свои знания, развивает способность ориентироваться в информационном пространстве, проявлять компетенцию в вопросах, связанных с темой проекта, развивать критическое мышление. На создание проекта направлена совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность.

Цель проектного обучения:

• создание творческого продукта, который позволяет решить ряд задач: расширить систему образов и представлений, развить познавательные навыки, навыков презентации и рефлексии деятельности;

• в процессе творческой работы овладеть общими умениями и навыками, развивать социальное сознание.

Учитель выступает в роли куратора, советника, наставника, но не исполнителя.

Достижению единства эмоционального и рационального в обучении способствует игровая технология. Именно в процессе игры обучающиеся получают и обмениваются информацией, учатся общаться и взаимодействовать друг с другом. Игровые моменты на уроках развивают интерес к обучению, создают хорошее настроение. Игру можно использовать на разных этапах урока. В начале урока эффективно использовать загадки, ребусы, кроссворды, с целью активизации знаний, развития познавательного интереса и творческой активности. Игра позволяет сделать напряжённый, серьёзный труд занимательным и интересным для учащихся.

Широкое значение для активизации познавательной деятельности имеют компьютерные технологии, с помощью которых можно отправиться в различные "путешествия", в которых ученики превращаются в пытливых искателей знаний, повышают интерес и усиливают мотивацию обучения. Компьютерные технологии дают доступ к новой и современной информации. С их помощью можно осуществлять "диалог" с источником знаний, оценивать знания по новому, изучаемый материал становится более наглядным. На уроках они создают ситуацию успеха, так как компьютерные программы делают обучение интересным и разнообразным по форме.

В рамках работы по формированию математической грамотности становится актуальной информационно- коммуникативная технология, которая позволяет работать с разными источниками информации. Важное преимущество данной технологии заключается в наглядности. Большую часть информации школьники усваивают с помощью зрительной памяти, поэтому в процессе обучения очень важно воздействовать на зрительную память, например, использовать мультимедийную презентацию, которая позволяет выделять главные моменты.

Неотъемлемой частью работы учителя становятся здоровьесберегающие технологии , которые позволяют создавать на уроке зону психологического комфорта. Смена видов деятельности на уроке позволяет преодолевать усталость, уныние, неудовлетворённость.

Создавать учебную ситуацию, когда учитель не только излагает знания, но раскрывает, формирует и реализует личностные особенности учащихся, позволяет личностно-ориентированные технологии.

Именно они позволяют продумать учителю возможности для самостоятельного проявления учеников, предоставляют учащимся возможность задавать вопросы, высказывать оригинальные идеи и гипотезы. На личностно – ориентированном уроке можно обмениваться мыслями, мнениями, оценками, стимулировать учащихся к дополнению и анализу ответов учащихся. Учитель создаёт ситуацию успеха для каждого обучаемого, побуждает учащихся к поиску альтернативной информации при подготовке к уроку.

В 5-6 классах начинается усвоение базисных основ математики, на этом этапе учат учащихся находить и извлекать математическую информацию в различном контексте, применять математические знания для решения разного рода проблем. Поэтому на данном этапе обучения на первом плане должно стоять развитие математической грамотности учащихся. В дальнейшем это будет способствовать глубокому и сознательному пониманию математики, как части общечеловеческой культуры.

От школьников очень часто задают вопрос, а зачем им изучать математику, где она пригодится им в жизни? Ответить на эти вопросы, помогут задачи прикладного характера, они показывают ученикам, как связана их будущая профессия с математикой, знание каких формул пригодится в повседневной жизни.

Для развития математической грамотности учителю надо применять в ходе урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п..

Пример: работа в группах (целесообразно применять с целью формирования компетентностей самообразования и саморазвития)

Каждая группа получает задание на карточке – две задачи. К каждой задаче необходимо составить выражение и решить задачу. Руководитель группы должен вывесить решение задачи на доске.

Группа 1

1. Во время сбора урожая на поле, учащиеся 5 класса разделились на 3 звена по 4 человека в звене  и 4 звена по 5 человек. Сколько всего учащихся в классе?

2. Собранный картофель распределили в 27 контейнеров по а килограмм в каждом и еще осталось 5000 килограммов. Сколько картофеля было собрано?

Группа 2

1. Пшеницу на поле собирали два дня. За первый день было обмолочено 30 центнеров, а за второй – на 5 центнеров больше. Сколько центнеров пшеницы обмолотили за два дня?

2. Фермерское хозяйство “Первомай” собрало 3400 кг огурцов, а их соседи “Непоседы” на k кг больше. Сколько килограммов огурцов собрали в фермерском хозяйстве “Непоседы”.

Группа 3

1. Работники завода “Салют ” в 2020 году выпустили 435 измерительных приборов, что на m  приборов больше, чем в 2019 году. Сколько измерительных приборов было выпущено за два года?

2. Овощная база, получив помидоры, решила 4 тонны помидоров засолить для использования зимой, а свежими оставила в два раза меньше. Сколько всего помидоров получила овощная база.

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

• Как игровой момент на уроке;

• Как проблемный элемент в начале урока;

• Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;

• Как задание для смены деятельности на уроке;

• Как модель реальной жизненой ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;

• Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;

• Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;

• Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии с какой-то образовательной технологией;

• Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления;

• Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;

• Задачи на развитие математического мышления могут стать основой для внеклассного мероприятия в рамках декады математики.

Примеры заданий (связь с другими предметами) :

Математика-физика

1. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. Через сколько дней второй человек догонит первого? (Т.к первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст. За 40:(45-40)=8 дней.) Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км – за 18 мин. Определите среднюю скорость автобуса на всем пути. (32км/ч)

Математика-биология

1. Мама-слониха имеет массу 600 кг. Найдите массу слонёнка, если известно, что она составляет 1/5 часть от массы большого слона.

Математика-экономика

1. Рабочий купил компьютер за 11400 р. в кредит. При покупке он внёс 2/5 части от стоимости компьютера. Остальные деньги рабочий вносил в течение 10 месяцев. Сколько денег рабочий выплачивал ежемесячно?

Математика-история

1. В московском Кремле находятся Царь-колокол и царь-пушка. Вес колокола 200 тонн, вес пушки 20% веса колокола Сколько тонн весит царь-пушка?

Для выполнения заданий требуется относительно небольшой объем знаний и умений, которые необходимы для математически грамотного современного человека.

К ним отнесены:

• пространственные представления;

• пространственное воображение;

• свойства пространственных фигур;

• умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (в форме таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации;

• умение работать с формулами;

• знаковые и числовые последовательности;

• нахождение периметра и площадей нестандартных фигур;

• действия с процентами;

• использование масштаба;

• использование статистических показателей для характеристики реальных явлений и процессов;

• умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.

Можно применять полученные знания и умения на уроках к решению проблем, возникающих в повседневной практике

Примеры заданий:

Проблемная ситуация (работа в группах) (9 кл.)

Составьте геометрическую прогрессию:

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

Какой вывод мы можем сделать?

2. Дима на перемене съел булочку, не помыв руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

Какой вывод мы можем сделать?

3. Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

Какой вывод мы можем сделать?

Задания из международного исследования PISA:

1. Какое время в Берлине, если в Сиднее 19:00?

Решение. Из найденной Марком информации ясно, что сиднейское время на 9 часов опережает берлинское. Когда в Сиднее 19:00, в Берлине 10:00.

Ответ: 10:00.

2. Длина шага P — расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги. Для походки мужчин зависимость между n и P приближенно выражается формулой n/P = 140, где n — число шагов в минуту, P— длина шага в метрах.

ВОПРОС 1.

Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он

делает 70 шагов в минуту.

Решение. Из данной формулы получаем: n/P = 140 P⇔= n/140 .

По условию Сергей делает 70 шагов в минуту, значит, n= 70. Длина его шага

(в метрах ) равна P = 70/140 =0,5 .

Ответ: 0,5 метров.

3. В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 денег. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 денег. Какую из двух пицц выгоднее покупать? Приведите ваши рассуждения.

Решение: Толщина двух пицц одинаковая, поэтому вычислим площадь каждой пиццы, предполагая, что это обычный круг. Площадь круга находится по формуле

,

(где — постоянная и — радиус круга, т.е. половина его диаметра). Таким образом, для двух данных пицц

см ,
см .

Найдем стоимость 1 смповерхности каждой пиццы.

Для пиццы 30 см она составляет денег/см ,
Для пиццы 40 см она составляет денег/см .

Покупка пиццы диаметром 40 см является более выгодной.

Формирования функциональной грамотности на уроках математики невозможно без правильной и четкой математической речи. Для формирования грамотной, логически верной математической речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов. Например, во время устной работы может быть проведена следующая работа: математический диктант, выявляющий умение записывать числа.

Одной из составляющих математической грамотности является финансовая грамотность.

В школьном курсе математики по ФГОС, разработанном Муравиными Ольгой Викторовной и Георгием Константиновичем, предлагается поэтапная схема введения практических знаний о финансах. То есть не обрушивать на старшеклассника сразу весь объем информации, а с начальной школы предлагать задачи, которые отображают финансовые операции.

В начальной школе происходит знакомство с денежными знаками, ценой и стоимостью товаров. Младшие школьники учатся пользоваться карманными деньгами: оплачивать обеды в школе, рассчитывать сдачу. Дети знакомятся с товарами. Теперь, запоминая информацию о себе, ребенок сможет назвать не только свое имя, возраст, но и, например, размер одежды.

В 4 классе во время изучения долей предлагается составить диаграмму, отображающую бюджет семьи. Так ребенок впервые увидит, как распределяются средства. Уже в 5 классе эта диаграмма приобретет новый вид — теперь статьи расходов будут отображаться в процентах. Научившись рассчитывать проценты, ученики смогут понять, как работает система кредитования и вкладов, как начисляются премии.

В 6 классе, познакомившись с пропорциями, ученики наблюдают, как снижаются или повышаются цены на те или иные товары, как зависит уплата налогов от заработной платы. Деление в данном отношении позволяет рассмотреть проблему распределения прибыли пропорционально внесенным деньгам, оплаты за выполненную работу.

Изучение функций и их систем в 7 классе дает возможность ввести огромное количество новых, уже более сложных понятий: спрос и предложение, рыночное равновесие, равновесная цена. Ученики начинают рассчитывать оптимальные затраты на покупки и услуги. Задачи формулируются таким образом, чтобы спровоцировать обсуждение конкретной жизненной ситуации, так например, школьник должен в полной мере осознать, какова вероятность выиграть в лотерею, и к каким неоправданным тратам приведет его регулярное в ней участие.

В 8 классе вновь вернемся к кредитам и вкладам: квадратные уравнения объяснят ситуацию с изменением процентов по вкладу, двухгодичных кредитов и депозитов с фиксированным годовым процентом.

9 класс позволяет еще больше углубиться в эту тему: изучение степени с целым показателем и формулы суммы геометрической̆ прогрессии поможет вывести формулы депозита и кредита. Имеет смысл начать говорить об ипотечном кредитовании, покупке и продаже акций.

В 10-11 классах при введении математического анализа ученикам будут предложены более сложные банковские задачи с использованием показательной и логарифмической функций; производной; наибольшего и наименьшего значения. Учителю важно осознать, что на протяжении всего обучения решение подобных задач должно сопровождаться дискуссией и приводить учеников к самостоятельным выводам о том, как правильно распоряжаться финансами. Только в этом случае можно говорить не только о практическом применении знаний, но и именно о формировании финансовой грамотности.

Примеры задач на уроках математики:

1. Стоимость автомобиля “Рено-Логан” составляет 600 000 рублей. В соответствии с условиями кредитования, при его покупке покупатель выплачивает половину стоимости, а второю половину можно выплатить в течении двух лет равными частями. При этом банку необходимо заплатить только одноразовую комиссию в сумме 2,5% от суммы кредита. Также необходимо обязательно застраховать автомобиль, стоимость страховки составляет 5% от стоимости автомобиля. Какую общую сумму за автомобиль необходимо уплатить? Сколько денег ежемесячно необходимо выплачивать банку?

Решение:

1. 600000 : 2 = 300000 (руб.) - половина суммы;

2. 2,5% = 0,025

300000 ∙ 0,025=7500 (руб.) - одноразовая комиссия;

3. 5% = 0,05

600000 ∙ 0,05 =30000 (руб.) страховка

4. 600000 + 7500 + 30000 = 637500 (руб.) - общая сумма;

5. 300000 + 7500 + 30000 = 337500 (руб.) сумма, которую необходимо уплатить на протяжении двух лет;

6. 337500 : 24 = 14062,5 (руб.) – ежемесячная выплата.

Ответ: 637500 руб.; 14062,5 руб.

2. Деньги в сумме 140000 рублей, собранные во время благотворительного концерта были распределены следующим образом: 45% отправили в детский дом, 42,5% - в дом инвалидов, а на остальные деньги купили для музыкальной школы духовые инструменты. Сколько стоят духовые инструменты?

Решение:

1. 100% - (45% + 42,5%) = 12,5% - стоимость духовых инструментов;

2. 12,5% = 0,125

140 000 ∙ 0,125 = 17500(руб.) – стоимость духовых инструментов.

Ответ: 17500 руб.

3.Для того, чтобы получить автомобильную краску цвета “Красный мак”, необходимо взять основу, прибавить 22% красной краски, 10% коричневой, 1,5% чёрной, 3% желтой. 3% золотой краски и 5% затвердителя. Какой объем основы нужен для изготовления 4 л краски?

Решение

Iспособ

1. 22% + 10% + 1,5% + 3% +3% + 5 % = 41,5% - добавки;

2. 100% - 41,5% = 58,5% - основа;

3. 58,5% = 0,585

4 ∙0,585 = 2,34 (л) основа

Ответ: 2,34 л.

IIспособ

1. 22% + 10% + 1,5% + 3% +3% + 5 % = 41,5% - добавки;

2. 100% - 41,5% = 58,5% - основа;

2. Пустьх л – это основа, которую необходимо взять

100% - 4 л

58,5% - х л

По свойству прямо пропорциональных величин имеем: 2,34 (л)

Ответ: 2,34 л.

Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

На своих уроках для повышения мотивации учащихся и формирования математической грамотности я достаточно часто использую задания из разных источников, в том числе и конкурсные задачи по математике, при решении которых основное внимание уделяется формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.

В качестве примера хочу привести задания из математических конкурсов, которые направлены на проверку умений выполнять перевод единиц из одной измерительной системы в другую и могут быть использованы для учащихся с 7 – 11 класс.

1. Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём и глухонемой от рожденья». Тургенев И.С. «Муму» В то время при определении роста человека счёт вёлся от двух аршин (обязательных для обычного взрослого человека). 1 аршин = 71 см. 1 вершок = 45 мм.

Каков был рост Герасима? 1. Найдём, чему равны 2 аршина в сантиметрах. 2. Найдём, сколько миллиметров в 12 вершках. 3. Переведём миллиметры в сантиметры. 4. Вычислим весь рост Герасима в сантиметрах.

2. В 1912 году инженер МакМэхон задумал строительство небоскрёба высотой 480 футов. Однако в контракте на постройку высота была указана не в футах, а в дюймах, чего заказчики не заметили. В результате получилось 4-этажное здание высотой несколько метров. Сейчас это здание называют самым маленьким небоскрёбом в мире. Вопрос А: Сколько метров в высоту должно было быть здание по первоначальному плану? Запиши только число. Вопрос Б: Сколько метров в высоту получилось здание? Запиши только число. Подсказка: 1 фут = 0,3 м, 1 дюйм = 25 мм

Задания в ОГЭ по математике тоже принимают характер прикладной направленности, но в учебниках их по-прежнему очень мало. поэтому я подключаю различные источники для поиска и внедрения в учебный процесс подобных задач.

В основной школе на современном этапе ученик поставлен в центр учебного процесса. Внимание акцентируется на развитии ученика, формировании его мотивационной сферы и независимого стиля мышления. Математика как школьный предмет обладает достаточным потенциалом для формирования и развития этих качеств. Поэтому содержание стандарта, в частности, математического образования должно способствовать тому, чтобы математическая грамотность была на высоком уровне.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Запишите решение.

Вопрос 3:

Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?

Запишите объяснение своего ответа.

Литература:

1. Филатова, М. Н. Внеурочная деятельность учащихся как средство достижения личностных и метапредметных результатов в условиях реализации ФГОС / М. Н. Филатова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 16 (96). — С. 430-434. — URL: https://moluch.ru/archive/96/21584/ (дата обращения: 08.10.2020).

2. Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла / под ред. А. А. Леонтьева. М.: Баласс, 2003.

3. Cимонова О. В. Формирование функциональной грамотности при обучении математике в 5–6-х классах общеобразовательной школы // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета – 2010. – № 3. – С. 147–153.

4. Басюк В. С., Ковалева Г. С. Инновационный проект Министерства просвещения «Мониторинг формирования функциональной грамотности»: основные направления и первые результаты // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 13–33.

5. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58–79.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/468598-formirovanie-funkcionalnoj-gramotnosti-na-uro