- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Конспект урока «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»
Образовательные цели: «открыть» формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; учиться применять данную формулу при решении задач.
Развивающие цели: развивать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение; развивать математическую речь.
579
1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2»
имени генерала армии Владимира Ильича Исакова
Конспект урока
«Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»
Выполнила
Сургучева Елена Алексеевна,
учитель математики
Киров 2021
Цели урока.
Образовательные цели: познакомиться с формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии; учиться применять данную формулу при решении задач.
Развивающие цели: развивать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение; развивать математическую речь.
1.Актуалитзация знаний.
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
Определение | |
a1=a, an+1=an+d | b1=b, bn+1=bn*q, q=0 |
Формула n-го члена | |
an=a1+(n-1)*d | bn=b1* qn-1 |
Свойства | |
a1+an=a2+an-1=…=an+am=ak+al,если n+m=k+l an= | b1*bn= b2*bn-1=…=bn*bm=bk*bl, если n+m=k+l bn= |
Является ли данная числовая последовательность геометрической прогрессией?
3; 0; 0;…
0; 3; 9;…
2; 4; 6; 8;…
2; 4; 8; 16;…
- Найти 6 член данной геометрической прогрессии. Как его можно найти?
- Найти сумму первых трех членов, первых шести членов, первых десяти членов данной геометрической прогрессии.
- Что для этого надо знать? Каждый член геометрической прогрессии.
- Но это не рациональный путь решения!
- Сформулируем эту проблему в общем виде.
Найти суммуn первых членов геометрической прогрессии.
Сообщение темы урока.
Цель урока заключается в том, чтобы вывести формулу для нахождения суммыn первых членов геометрической прогрессии. Причем, мы будем работать так, чтобы, сравнивая, обобщая, делая выводы, вы сами смогли вывести нужную формулу.
2.Формирование новых знаний и способов действия.
- Сформулируем проблему в виде задачи.
Дано: (bn) - геометрической прогрессия;
b1, q,n- число членов
Найти: Sn – сумма n членов.
- Прежде, чем мы сможем решить данную проблему, давайте познакомимся с древней индийской легендой.
Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в два раза больше, на третью – еще в два раза больше и так до 64 клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
- По условию задачи составьте числовую последовательность. Является ли эта числовая последовательность геометрической прогрессией? Почему?
- Чему равен знаменатель данной геометрической прогрессии? Сумму скольких членов данной геометрической прогрессии нужно найти?
S = 1+2+22+23+…+263
Фронтальное обсуждение возможных действий по решению данной задачи с целью поиска решения проблемы.
В результате, учитель вместе с учащимися выводит формулу для вычислениясуммыn первых членов геометрической прогрессии. После чего, необходимо провести эвристическую беседу с целью оценки степени разрешения проблемы, выделения особенностей задачи, породившей проблемную ситуацию, поиска и осуществления ее решения.
Sn =
, q = 1
При решении многих задач удобно пользоваться формулой, записанной в другом виде:
Sn = 
, q=1
- Вернемся к нашей задаче. Какой формулой удобно пользоваться?
- Посмотрим, как применяются данные формулы при решении задач.
1. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 1; -0,5;…
2. Найти суммуn первых членов геометрической прогрессии: 1; 3; 32;…
3. (bn) - геометрической прогрессия, b3= 12, b5 = 48. НайтиS6.
3. Рефлексия учебной деятельности.
В начале урока мы поставили перед собой цель – вывести формулу для вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.
- Для чего нужно было выводить данные формулы?
- Что они позволяют делать?
Однако итог нашего урока состоит не только в открытии данных формул.
- Что же помогло нам открыть данные формулы?
- Какие приемы мыслительной деятельности мы учились применять? Это: сравнение, анализ, аналогия. Эти приемы помогают узнавать новое, решать проблемы и задачи.
Продолжите предложение
Сегодня я узнал……………
Было трудно …………….
Я научился ……………..
Меня заинтересовало ……….
Меня удивило ……….
Теперь я могу ………..
4. Домашнее задание.
- Решить задачу, которая приводится в одном древнегреческом папирусе.
«Имеется семь домов, в каждом доме по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает семь колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает семь мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна».
- Решить уравнение 1 + x +x2 +…+x109 = 0, x = 1
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/468631-konspekt-uroka-formula-summy-n-pervyh-chlenov
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Обучение детей дошкольного возраста английскому языку в условиях реализации ФГОС ДО»
- «Технологии и формы организации работы педагога с родителями обучающихся»
- «Современные методы обучения»
- «Организация работы с обучающимися с ОВЗ в практике учителя географии»
- «Базовые компетенции няни по уходу за новорожденным и детьми грудного возраста»
- «Управленческая деятельность руководителя общеобразовательной организации»
- Содержание и методы работы музыкального руководителя в дошкольной образовательной организации
- Русский язык и литература: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Педагог-библиотекарь: библиотечное дело в образовательной организации
- Педагогика и методика преподавания мировой художественной культуры
- Музыка: теория и методика преподавания в образовательных организациях
- Инклюзивное образование: организация обучения детей с ограниченными возможностями здоровья
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.