Учимся решать задачи на движение

Учимся решать задачи на движение.

1. Алгоритм работы над задачей.

С чего начать работу над задачей? Можно выделить следующие этапы:

• Читаемусловиезадачи. Условие – это та часть текста, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними.

• Определяемтребование,т.е. указание на то, что надо найти. Требование обычно выражается вопросом, начинающимся словом «Сколько…?» и заканчивающимся знаком вопроса.

• Находимданные задачи. Данные – это известные числа.

• Определяемискомое.Это конечная цель процесса решения арифметической задачи.

• Если что-то непонятно, необходимо обратиться за разъяснением к учителю. Могут встретиться непонятные слова и обороты.

• Ищем пути решения задачи и составляем план решения.

• Можно использовать графическую модель (схема в «отрезках») или составить таблицу.

• Записываем решение и ответ.

• Выполнить проверку (например, составление обратной задачи или решение другим способом).

2. УЧИМСЯ РАБОТАТЬ НАД ЗАДАЧЕЙ ПО АЛГОРИТМУ

Задача.

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретит аэросани?

1. Читаем условие задачи.

2. Определяем требование: на каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

3. Данные задачи: расстояние 150 км между городом и зимовкой; скорости лыжника 15 км/ч и аэросаней 60 км/ч.

4. Искомое: расстояние от зимовки до места встречи. Это расстояние, которое до встречи пройдёт лыжник.

5. Ищем пути решения. Эта задача на встречное движение. Потому что в тексте задачи есть слова: В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник.

6. К задаче можно сделать рисунок:

15км/ч 60 км/ч

150 км

1. Лыжник и аэросани двигались навстречу друг другу. Можно узнать скоростьсближения: 15 + 60 = 75 (км/ч)

Найдём время, через которое они встретятся. Для этого расстояние разделим на скорость. 150 : 75 = 2 (ч).

Какое расстояние пройдёт за это время лыжник? 15 · 2 = 30 (км). На таком расстоянии от зимовки они встретятся.

1. Выплняемпроверку.

Для этого решим обратную задачу. Теперь предположим, что мы знаем, что лыжник пройдёт до места встречи 30 км. Какое-нибудь данное задачи «превратим» в неизвестное. Пусть это будет скорость аэросаней. Решаем задачу по действиям:

1. 30:15=2(ч) – время до встречи.

2. 150-30=120(км) – расстояние, которое проехали до встречи аэросани.

2. 120:2=60(км/ч) – скорость аэросаней.

Ответ:на расстоянии30км от зимовки лыжник встретил аэросани.

Задача.

Скорость моторной лодки в 3 раза больше скорости лодки на вёслах. За какое время моторная лодка пройдёт 24 км, если на вёсельной лодке это расстояние можно пройти за 5 часов?

1. Читаем условие задачи.

2. Требование: За какое время моторная лодка пройдёт 24 км?

3. Данные: расстояние 24 км; время лодки на вёслах 5 часов; скорость моторной лодки в 3 раза больше скорости лодки на вёслах.

4. Искомое:время моторной лодки.

5. Ищем пути решения. Эта задача на движение, в которой лодки проходят одно и то же расстояние 24 км с разными скоростями и разным временем. Удобно воспользоваться таблицей.

6. Данные помещаем в таблицу.

1. В третьей строке таблицы известны две величины: время и расстояние. Найдём скорость.

1. 24 : 6 = 4 (км/ч) – скорость лодки на вёслах.

Теперь, зная скорость лодки на вёслах и, учитывая. Что скорость моторной лодки в 3 раза больше, найдём скорость моторной лодки.

1. 4 · 3 = 12 (км/ч) – скорость моторной лодки.

Время движения моторной лодки определим, поделив 24 км на её скорость: 12 км/ч.

1. 24 : 12 = 2 (ч) – время движения моторной лодки.

1. Проверка решения задачи:

Знаем время моторной лодки, но не знаем время лодки на вёсах. Решаем обратную задачу:

1. 24:2=12(км/ч) – скорость моторной лодки.

2. 12:3=4(км/ч) – скорость вёсельной лодки. /т.к. если скорость моторной лодки в 3 раза больше, значит скорость вёсельной лодки в 3 раза меньше/

3. 24:4=6(ч) – время лодки на вёслах.

Пишем ответ, т.к. проверка показала правильность решения задачи.

Ответ: 2 часа.

Задача.

Из пункта А в одном направлении вышли две машины. Одна ехала со скоростью 60 км/ч, а другая – 90 км/ч. На сколько км одна машина обгонит другую за 3 часа?

Выполним чертёж к задаче.

90 км/ч

60 км/ч

А

1-й способ решения

1. 60 · 3 = 180 (км) – первая машина за 3 часа.

2. 90 · 3 = 270 км – вторая машина за 3 часа.

3. 270 – 180 = 90 км – на столько км вторая машина обгонит первую за 3 часа.

2-й способ решения.

1. 90 – 60 = 30 (км/ч) – скорость удаления.

2. 30 · 3 = 90 (км) – удаление за три часа.

Ответ. 90 км.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/478274-uchimsja-reshat-zadachi-na-dvizhenie