Применение производной функции при решении задач егэ

Мастер-класс по математике в 11 классе по теме:

«ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЕГЭ»

Учитель математики

Куликова Раиса Игоревна

2022 г.

Цельмастер-класса:развивать у учащихся навыкиприменениятеоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.

Задачи:

Образовательные:обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции»,рассмотреть прототипы задачЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать: формированиюу учащихся ответственного отношения к учению; развитию устойчивого интереса к математике; созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии:индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и материалы для урока: проектор, интерактивная доска, ПК для каждого ученика,тренажёры (Приложения№1 и №2),презентация к уроку (Приложение №3).

Пояснение к мастер - классу. Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен наприменение теоретического материалапо теме «Производная функции» при решении экзаменационных задач.

Продолжительность мастер – класса – 45 мин.

Ход мастер-класса

«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию

возможность изображать математически

не только состояния, но и процессы: движение»

Ф.ЭНГЕЛЬС

I. Оргмомент

Ребята, здравствуйте, садитесь!

Сегодня у нас присутствуют гости, посмотрите на них и улыбнитесь. Посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха.

Эпиграфом к нашему уроку мне хотелось бы взять высказывание Конфуция:

Три пути ведут к знаниям:

• путь размышления – этот путь самый благородный,

• путь подражания – этот путь самый легкий,

• путь опыта – этот путь самый горький.

Таким образом, на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.

Желаю вам успехов.

II. Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности

Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ».

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная.Выдающийся русский математик и кораблестроитель академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945г.) однажды заметил, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами, ему прежде всего нужно ознакомиться со столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть». С одним из таких инструментов мы уже хорошо знакомы – это производная.

На прошлом уроке мы обозначили проблему, над которой вы должны были поработать дома.

«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы затраты времени на изучение этой темы».

Зачем нужна производная?

Где мы встречаемся с производной и используем её?

Можно ли без производной обойтись в математике и не только?

III. Проверка домашнего задания

Итак, к каким вы пришли выводам, отвечая на поставленные вопросы?

1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость.

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции. Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.

2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.

На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший). Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.

4 группа. Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.

Ну, что же, убедили! Внимание на экран. Проверим, как вы справились с домашним заданием.

1) Даны графики функции и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной. 

2) Найдите пары “функция – график производной этой функции”. 

3)Завершите фразы: “Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция ……. 

В ходе проверки домашнего задания мы еще раз убедились, что свойства функции и её график связаны с производной.

IV. Фронтальная работа

Мы изучили«Кодификаторэлементов содержания по МАТЕМАТИКЕдля составления контрольных измерительных материалов дляпроведенияЕГЭ», «Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариантконтрольных измерительных материалов ЕГЭ 2015» и выяснили,что знанияи умения о функции и её производной нужны для успешного решения задачВ8 и В14.

- Рассмотрим основные типы задач В8 ЕГЭ.

Готовимся к ЕГЭ. Тренажер по теме «Производная». Задание 11

V. ФИЗМИНУТКА

- Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»?

Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете что такое производная, правила дифференцирования, умеете составлять уравнения касательных, которое не по силам даже царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно промассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 3 раза.

VI. Проверочная работа: Геометрический смысл производной, касательная.

Итак, мы вспомнили геометрический смысл производной и сейчас вам предстоит выполнить самостоятельную работу. Открыли сайт «Решу ЕГЭ», задача В8, тема «Геометрический смысл производной, касательная».

Пройти те­сти­ро­ва­ние

VII. Решение задач В14 ЕГЭ.

А сейчас рассмотрим основные типы задачи В14 ЕГЭ, в которых необходимо исследовать с помощью производной.

Работаем с сайтом «Решу ЕГЭ» в тетради и на доске.

Вспомним алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:

1. найти область определения функции;

2. найти производную;

3. найти критические точки и отобрать из них те, которые лежат внутри данного промежутка;

4. вычислить значения функции в отобранных точках;

5. выбрать из полученных значений наибольшее или наименьшее.

Ученик работает на доске.

Вариант 2 (наибольшее значение функции на отрезке)

Вспомним алгоритм исследования функции на экстремумы:

1. найти область определения функции;

2. найти производную;

3. найти критические точки функции;

4. отметить на координатной прямой все критические точки;

5. определить знак производной на каждом из полученных промежутков.

Ученик работает на доске.

Вариант 6 (точка минимума)

Ученики работают на доске.

Вариант 8 (точка максимума), вариант 5 (наименьшее значение функции на отрезке)

VIII. Подведение итогов.

Итак, подведем итоги. В каких заданиях ЕГЭ вам необходимы знания производной?

Предлагаю вам сформулировать, что нужно знать и уметь для успешного выполнения задания В8 и В14 на ЕГЭ.

1. Правила дифференцирования.

2. Производные основных элементарных функций.

3. Геометрический и физический смысл производной.

4. Необходимый признак возрастания и убывания функции.

5. Понятия экстремумов.

6. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

7. Алгоритм исследования функции на экстремумы.

IX. Домашнее задание.

1. Оформить в виде методического пособия рекомендации(с подробным описанием) для решения задач В8 и В14 ЕГЭ.

2. Продолжить работать с открытым банком заданий ЕГЭ: решить все задачи В14 вариантов 1-15 (сайт «РЕШУ ЕГЭ»).

10. Заключение.

Сегодня мы с вами рассмотрели основные типы заданий по теме «Производная», наиболее часто встречающиеся на ЕГЭ. Надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

Закончить наш урок мне хотелось бы словами Аристотеля:“УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”.

Спасибо за урок. До свидания.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/481344-primenenie-proizvodnoj-funkcii-pri-reshenii-z