Конспект бинарного урока по геометрии и МХК в 8 классе по теме: «Симметрия в классицизме архитектуры С.-Петербурга»

Тема урока: «Симметрия в классицизме архитектуры С.-Петербурга»

Обобщающий урок геометрии и МХК – 8 класс.

Учителя: Захарова Татьяна Федоровна (математика), Селькова Ольга Юрьевна (МХК).

МАОУ «СОШ № 65 с углубленным изучением английского языка» г. Перми.

Цель урока: Знакомство учащихся с понятиями «симметрия», «классицизм в архитектуре Санкт-Петербурга» и осознание этих понятий как единое составляющие человеческой жизни.

Задачи:

Личностные:

- способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

- умение анализировать, сравнивать, решать проблемные вопросы;

- воспитание толерантности, т.е. уважительное, терпимое отношение к противоположной точке зрения.

- способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, способность регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на занятии.

Предметные:

- обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий темы.

-сформировать навыки планирования ответа

- развивать навыки групповой работы, публичного выступления;

Метапредметные:

-формирование познавательного интереса к предмету через использование интерактивных приемов, путем развития у учащихся исследовательских умений: анализа, сравнения, синтеза, обобщения;

- Регулятивные УУД: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; иметь навыки самоконтроля.

- Коммуникативные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание, слушать и понимать речь членов группы, вести коммуникативное сотрудничество с одноклассниками в группе.

- Познавательные УУД: умение сравнивать (выбирать основания и критерии для сравнения), структурировать знания; одновременно анализировать несколько разнородных информационных объектов, делать выводы, умение работать с текстом, находить в тексте нужную информацию;

формирование алгоритмического мышления и объектно-ориентированного мышления, формирование и развитие ИКТ-компетентности.

Основные понятия: классицизм, симметрия, архитектурные стили

Тип урока: открытие нового

Форма урока: бинарный, интегрированный.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Ход урока:

1. В кабинете присутствуют два учителя: Захарова Т.Ф. – учитель математики и Селькова О.Ю. – учитель истории и МХК.

Беседа, направленная на определение темы урока:

1. Перед вами два учителя (математики и МХК) и предметы (портрет Екатерины II и разрезанное яблоко), давайте определим, зачем мы здесь находимся? Какая тема может объединять нас сегодня – Симметрия, классицизм, Санкт-Петербург.

Тема нашего урока «Симметрия в архитектуре классицизма Санкт-Петербурга»

Мы решили провести наш урок в виде мини-конференции.

Сегодня на нашей конференции присутствуют специалисты в области геометрии («математики» и «искусствоведы» - обучающиеся с бейджиками). А мы ведущие модераторы.

Определяются цели и задачи урока.

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли “проверить алгеброй гармонию?” – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Сегодня на уроке продолжим знакомство с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

I. Выступления по группам:

1. «Математики»

В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота». В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей чего-либо по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Существуют две группы симметрий.

     К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

     Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Мы остановимся на изучении геометрической симметрии.

В свою очередь, геометрической симметрии существует тоже несколько видов: центральная, осевая, зеркальная (симметрия относительно плоскости) радиальная (или поворотная), переносная и другие. Мы рассмотрим сегодня 5 видов симметрии.

1. Центральная симметрия

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если они лежат на прямой, проходящей через т О и находятся по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Точка О называется центром симметрии.

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм.

Фигуры, изображённые на слайде симметричны, относительно некоторой точки

2. Осевая симметрия

Две точки X и Y называются симметричными относительно прямой t, если эта прямая проходит чрез середину отрезка ХУ и перпендикулярна к нему. Также следует сказать, что каждая точка прямой t считается симметричной сама себе.

Прямая t – ось симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой t, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой t также принадлежит этой фигуре.

Прямая t называется осью симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают неразвёрнутый угол , равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник и ромб, буквы (смотри презентацию).

1. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)

Две точки Р₁ ^и Р называются симметричными относительно плоскости а если они лежат на прямой, перпендикулярной плоскости а, и находятся от неё на одинаковом расстоянии

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку. Она связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура зеркально симметрична другой.

На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. В пространстве бесчисленное множество плоскостей симметрии имеет шар.

Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым основанием, шар.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична.

4. Поворотная симметрия (или радиальная симметрия)

Поворотная симметрия — это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

При п=2 все точки фигуры поворачиваются на угол 180^{0 (}360⁰ /2 = 180⁰ )вокруг оси, при этом форма фигуры сохраняется, т.е. каждая точка фигуры переходит в точку той же фигуры(фигура преобразуется сама в себя). Ось называют осью второго порядка.

На рисунке 2 показана ось третьего порядка, на рисунке 3 – 4 порядка, на рисунке 4 - 5-го порядка.

Предмет может иметь более одной поворотной оси: рис.1 – 3оси поворота, рис.2 -4 оси, рис 3 – 5 осей, рис. 4 – только 1 ось

Всем известные буквы «И» и «Ф» обладают поворотной симметрией Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°, 180°= 360° : 2, n =2 , значит она обладает симметрией второго порядка.

Заметим, что поворотной симметрией второго порядка обладает также буква «Ф».

Кроме того буква И имеет центр симметрии, а буква Ф ось симметрии

Вернемся к примерам из жизни: стакан, конусообразный фунтик с мороженым, кусочек проволоки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, то заметим, что все они, так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно, и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере одна поворотная, ось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика с мороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острого конца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мы воспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, как наиболее совершенную плоскую фигуру.

5. Переносная симметрия

Ещё одним видом симметрии является переносная симметрия.

О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние «а» либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние «а» - элементарным переносом, периодом или шагом симметрии.

а

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется бордюром. На практике бордюры встречаются в различных видах (настенная роспись, чугунное литье, гипсовые барельефы или керамика). Бордюры применяют маляры и художники при оформлении комнаты. Для выполнения этих орнаментов изготавливают трафарет. Передвигаем трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводим контур, повторяя рисунок, и получается орнамент (наглядная демонстрация).

Бордюр легко построить с помощью трафарета (исходного элемента), сдвигая или переворачивая его и повторяя рисунок. На рисунке изображены трафареты пяти видов: а) несимметричный; б, в) имеющие одну ось симметрии: горизонтальную или вертикальную; г) центрально-симметричный; д) имеющий две оси симметрии: вертикальную и горизонтальную.

Для построения бордюров используют следующие преобразования:

а) параллельный перенос; б) симметрию относительно вертикальной оси; в) центральную симметрию; г) симметрию относительно горизонтальной оси.

А налогично можно построить розетки. Для этого круг делят на n равных секторов, в одном из них выполняют образец рисунка и затем последовательно повторяют последний в остальных частях круга, поворачивая рисунок каждый раз на угол 360°/n .

Наглядным примером применения осевой и переносной симметрии может служить забор, изображённый на фотографии.

Вывод: Таким образом, существуют различные виды симметрии, симметричные точки в каждом из этих видов симметрии строятся по определённым законам. В жизни мы повсюду встречаемся тем или иным видом симметрии, а часто у предметов, которые нас окружают, можно отметить сразу несколько видов симметрии. Это создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

2 «Искусствоведы»

Классицизм в архитектуре – это рациональное восприятие всего бытия, предельная ясность и четкость линий, логика и строгая иерархия.

Какие основные характеристики этого стиля можно выделить? Классицизм – это величественная простота, отсутствие лишних деталей, строгость, лаконизм, который проявляется во всем, и во внешней, и во внутренней отделке здания. Архитектурному стилю также характерна естественность и мягкость цветов, которые не бросаются в глаза. Здание, оформленное в соответствии с направлением классицизм, обычно выполнено в кремовых, бежевых, молочных и бледно-желтых цветах. Также этому стилю свойственно главенство надежности, гармоничности, стабильности и комфорта. Классицизм в архитектуре обладает своими ключевыми чертами. Это высокие потолки, расписанные замысловатыми узорами и украшенные лепниной.

Также этому стилю свойственно главенство надежности, гармоничности, стабильности и комфорта. Классицизм в архитектуре обладает своими ключевыми чертами. Это высокие потолки, расписанные замысловатыми узорами и украшенные лепниной. Это царственные колонны и арки, изысканные витражи, ажурные перила. В зданиях, оформленных в этом стиле, обычно присутствуют светильники, которые размещены на лестницах, в полу и нишах в стене.

«Адмиралтейство» «Исаакиевский собор»

Адмиралтейство - Комплекс адмиралтейских построек в Санкт-Петербурге на 2-м Адмиралтейском острове, расположенный на берегу реки Невы, значительный памятник архитектуры русского ампира. Изначально построенный в качестве верфи, подвергался перестройке в XVIII-XIX веках. Жанр:АмпирДата постройки:1704 г.Архитектор: Иван Кузьмич Коробов, Андреян Дмитриевич Захаров

Исаакиевский собор - (официальное название — собор преподобного Исаакия Далматского) — крупнейший православныйхрам Санкт-Петербурга. Расположен на Исаакиевской площади. Имеет статус музея. Зарегистрированная в июне 1991 годацерковная община получила возможность совершать в соборе богослужения. Сегодня богослужения в Исаакиевском соборе проводятся ежедневно, за исключением среды. Освящён во имя преподобного Исаакия Далматского, почитаемого Петром Iсвятого, так как император родился в день его памяти — 30 мая по юлианскому календарю. Музейный комплекс «Государственный музей-памятник «Исаакиевский собор».

Построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана; строительство курировал император Николай I, председателем комиссии построения был Карл Опперман.

«Российская академия художеств» «Казанский собор»

Российская академия художеств - высшее учебное заведение в области изобразительных искусств Российской империи, существовавшее в Российской Империи в период с 1757 до его упразднения в 1918 году правительством Российской Советской Республики. архитекторы Ж. Б. Валлен-Деламот и А. Ф. Кокоринов

Казанский собор -  один из крупнейших храмов Санкт-Петербурга, выполненный в стиле ампир . Построен на Невском проспекте в 1801—1811 годах архитектором А. Н. Воронихиным для хранения чтимого списка чудотворной иконы Божией Матери Казанской. После Отечественной войны 1812 года приобрел значение памятника русской воинской славы. В 1813 году здесь был похоронен полководец М. И. Кутузов и помещены ключи от взятых городов и другие военные трофеи.

II. Обмен группами:

Группы меняются «ролями»

Задание «бывшим» математикам, нынешним «искусствоведам»

Найдите симметрии по рисункам:

(Зеркальная симметрия) 

и переносная симметрия

Зеркальная и переносная симметрии. Осевая, зеркальная, поворотная симметрия

III. Задание новым группам. Группы выбирают новые цвета (происходит формирование новых групп). Теперь в наших группах есть специалисты и в области математики и в области культурологи. Давайте применим ваши знания на практике.

Перед вами на столах пазлы (элементы здания в классическом стиле). За короткое время вы должны составить здание и определить виды симметрии. Обучающиеся на ватманском листе «собирают» здание и определяют виды симметрии.

IV.Рефлексия. Выдаются группам два крыла бабочки. Ребята выполняют рефлексию, и крылья соединяются на доске. Поставьте точку в том месте крыла, которой, соответствует пониманию темы:

Было интересно;

Все понятно;

Нет вопросов;

Было интересно;

Не все понятно;

Есть вопросы;

Было не интересно;

Ничего не понятно;

Есть вопросы;

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/489571-konspekt-binarnogo-uroka-po-geometrii-i-mhk-v