Исследовательская работа «Задачи на движение»

Секция: «Математика»

«Задачи на движение»

Шалов Камбулат, 5 класс,

МБОУ «СОШ №7»

Научный руководитель:

Плиева Виктория Вениаминовна..

Нальчик, 2011г.

Содержание.

Введение ………………………………………………………………..2

Движение из разных пунктов навстречу друг другу………………………………..3

Движение из разных пунктов в одном направлении…………………...4

Движение из одного пункта в разных направлениях…………………..5

Движение из разных пунктов в одном направлении…………………..6

Заключение……………………………………………………………...7

Приложение…………………………………………………………….8

Используемая литература………………………………………………9

Ведение.

В нашей жизни нас везде окружает движение: на улице ездят машины, автобусы, в небе летают самолёты, вертолеты, в воде плавают корабли, лодки. И мы – люди тоже в вечном движении. Все мы, когда учились в школе, решали много различных задач. Задачи на движение встречаются на протяжении всего курса математики. Эти задачи могут быть разной сложности, типов, могут решаться арифметически или с помощью простых и систематических уравнений. Некоторые учащиеся испытывают затруднения, сталкиваясь с подобными задачами. Очень важно уметь определять вид задачи и знать основные формулы. Тогда сложности в решении этих задач не будет. В своей работе я рассмотрел все виды задач на движения.

Цель:

Обобщить задачи на движение. Рассмотреть некоторые задачи В12 из ЕГЭ.

Задачи:

1) Иллюстрировать все виды движения задачами.

2) Вывести формулы для нахождения всех компонентов.

3) Рассмотреть примеры для каждого случая.

4) Рассмотреть задачи В12.

Задачи на движение

Указания к задачам на движение

Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является известной

Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной

Выражаем неизвестную величину с помощью формул

Если два тела начинают движение одновременно или догоняют друг друга, то затрачивают одинаковое время

Если тела начинают движение в разное время то, которое выходит раньше затрачивает времени больше

Движение из разных пунктов навстречу друг другу

Движение называется встречным, если два объекта движутся с равными или разными скоростями навстречу друг другу.

Две машины едут навстречу друг другу со скоростями V₁ иV₂ соответственно. Расстояние между городами S. Определить время встречи.

V₁ V₂

S

1.Определяем скорость сближения:V сближения = V₁ + V₂

2.Обозначим V сближения через V.

3.Определяем время встречи:t встречи =S : V

Задача
(движение из разных пунктов навстречу друг другу)

Из двух пунктов, расстояние между которыми 5,55 км, одновременно навстречу друг другу выехали на верблюдах два человека. Скорость одного 11,1 км/ч, а другого в 1,5 раза меньше. Через сколько часов путники встретятся?

Решение.

1) 11,1 : 1,5 = 7,4 (км/ч)-скорость второго человека.

2) 11,1 + 7,4 = 18,5 (км/ч)-скорость сближения.

3) 5,55 : 18,5 = 0,3 (ч)- время встречи.

Ответ: через 0,3 часа

Задача

(из ЕГЭ В12)

1.Расстояние между городами Аи Вравно 435 км. Из города Ав город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города Ввыехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города Аавтомобили встретятся? Ответ дайте

в километрах.

Решение.

435-60 = 375 (км) – расстояние между автомобилями через час

60 + 65 = 125(км/ч) скорость сближения

375 : 125 = 3 (ч) через столько времени встретятся

3 + 1 = 4(ч) время пребывания в пути первого

60 4 = 240(км) – расстояние от пункта А, на котором встретятся автомобили.

Ответ: 240км.

Задача

(из ЕГЭ В12)

Расстояние между городами А и В равно 436 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 4 часа после этого навстречу ему из города Ввыехал со скоростью 56 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 324 км от города А. Ответ, дайте в км/ч.

Решение.

436 – 324 = 112(км) – расстояние, которое проехал второй

112 : 56 = 2(ч) – время второго

4 + 2 = 6(ч) – время первого

324 : 6 = 54(км/ч) скорость второго

Ответ: 54 км/ч

Движение из разных пунктов в одном направлении

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» со скоростямиV₁ и V₂ соответственно. Расстояние между автомобилями S. Какое расстояние будет между автомобилями через t часов?

V₁ > V₂

V₁ V₂

Если V₁ > V₂, то:

1.Определяем скорость сближения:Vсближения = V₁ – V₂

2.Обозначим V сближения через V.

3.Определяем расстояние, на которое сблизятся автомобили за t часов

Sсближения = Vt

4.Находим расстояние между автомобилями через t часов

S = S₁ – Sсближения

Задача
(Движение из разных пунктов в одном направлении)

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» со скоростями 45,6 км/ч и

36,4 км/ч соответственно. Расстояние между автомобилями 615,85 км. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?

Решение.

1) 45,6 – 36,4 = 9,2(км/ч) – скорость сближения.

2) 9,2 · 3 = 27,6(км) – расстояние сближения.

3) 615,85 – 27,6 = 588,25(км) – расстояние между автомобилями через 3 часа.

0твет: 588,25 километров.

Задача

(из ЕГЭ В12)

1)Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

300м = 0,3 км

0,3 : 1,5 = 0,2(ч) - через столько времени

0,2 ч = 12 (мин) - через столько времени

Ответ: через 12 минут.

Задача

(из ЕГЭ В12)

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через, сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

Решение.

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.

2)50 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

Движение из одного пункта в разных направлениях

Из одного и того же пункта одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного V₁ км/ч, скорость второго V₂ км/ч.

Найти расстояние, которое будет между ними через t часов.

V₁ V₂

S

1.Определяем скорость удаления автомобилей:

Vудаления = V₁ + V₂

2.Обозначим V удаления через V.

3.Расстояние между ними через t часов S = Vt

Задача

(Движение из одного пункта в разных направлениях)

Из одного и того же пункта одновременно в разных направлениях выехали два всадника. Скорость одного 22,36 км/ч, скорость другого на 4,34 км/ч больше. Какое расстояние будет между ними через 0,2ч?

Решение.

1) 22,36 + 4,34 = 26,7(км/ч) – скорость второго всадника.

2) 22,36 + 26,7 = 49,06(км/ч) – скорость удаления.

3) 49,06 · 0,2 = 9,812(км) – расстояние между всадниками через 0,2 часа.

Ответ: 9,812 км.

Задача

(из ЕГЭ В12)

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Решение

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

Движение из разных пунктов в одном направлении

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» со скоростямиV1 и V2 соответственно. Расстояние между автомобилями S. Какое расстояние будет между автомобилями через t часов?

V₁ < V₂

V₁ V₂

S

Если V₁ < V₂, то:

1.Определяем скорость удаления автомобилей:

Vудаления = V₂ – V₁

2.Обозначим V удаления через V.

3. Расстояние между ними через t часовS = Vt

Задача

(Движение из разных пунктов в одном направлении)

Товарный поезд идет вслед за пассажирским. Скорость товарного поезда 42,7км/ч, а скорость пассажирского 64,3 км/ч. Сейчас между ними 14,88 км. Какое расстояние будет между ними через 0,4ч?

Решение.

1) 64,3 – 42,7 = 21,2(км/ч) – скорость удаления.

2) 21,6 · 0,4 = 8,64 (км) – расстояние удаления.

3) 14,88 + 8,64 = 23,52(км) – расстояние между поездами через 0,4 часа.

Ответ: 23,52 км.

Приложение

(задачи В12)

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 30км/ч

Расстояние между городами A и B равно 580 км. Из города A в город B

выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу

ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль.

Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились

на расстоянии 300 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 50км/ч

Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B

выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу

ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль.

Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились

на расстоянии 250 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 50км/ч

Расстояние между городами A и B равно 620 км. Из города A в город B

со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после

этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй

автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся?

Ответ дайте в километрах.

Ответ: 300км

Расстояние между городами A и B равно 290 км. Из города A в город B

со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после

этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй

автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся?

Ответ дайте в километрах.

Ответ: 150 км

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км,

одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за

час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в

пункт Вна 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км,

одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за

час мотоциклист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в

пункт Вна 1 час 24 минуты позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Заключение.

В своей работе я рассмотрел все виды задач на движение.

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Зная формулы, никакая задача не представит затруднения, главное внимательно решать их. Надеюсь, моя работа помогла разобраться в задачах на движение.

Литература.

1)Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. М.: Педагогика,1989.

2)Баженов И.И., Порошкин А.Г. и др. Задачи для школьных математических кружков. Сыктывкар, 1994.

3)Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.

4)Петерсон Л. Г. Математика. 6класс. – М.:Ювента, 2009

5) Варианты ЕГЭ 2010 -2011гг

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/5068-issledovatelskaja-rabota-zadachi-na-dvizhenie