Рабочая программа по математике для СПО: алгебра, геометрия и математический анализ

департамент ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ кемеровской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«прокопьевский промышленно-экономический техникум»

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания ПЦК ООиГД

от " ___" _______ №

Председатель ПЦК _____Скоробогатая О.В.

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

_________ Л.В. Курсакова

«____» ___________ 2013 г.

стр.

ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

условия реализации учебной дисциплины

14

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

Итоговая аттестация в форме (указать) экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Вводное повторение

32

Тема 1.1.

Введение. Повторение изученногоПреобразование числовых и алгебраических выражений

Содержание учебного материала

8

2

правила выполнения действий с алгебраическими выражениями, преобразование алгебраических выражений, правила выполнения действий с алгебраическимивыражениями; решение квадратных уравнений, преобразование алгебраических выражений

Тема 1.2.

Уравнения, неравенства и их системы

Содержание учебного материала

4

алгоритмы решения уравнений, неравенств и их систем;алгоритмы решения изученных видов уравнений, неравенств и их систем. Решение изученных видов уравнений, неравенств и их систем.

1

Тема 1.3.

Степени и корни. Функции и графики.

Содержание учебного материала

4

1

Свойства линейной, квадратичной функций. Построить графиков линейной, квадратичной и обратно – пропорциональной функций

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 1, подготовка реферата на тему «Великие математики», доклад на тему «Великие открытия в математике»

16

Раздел 2.

Тригонометрия

83

Тема 2.1.

Числовая окружность на координатной плоскости

Содержание учебного материала

4

2

Числовая окружность. Координатная плоскость. Числовая окружность на координатной плоскости

Тема 2.2.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Содержание учебного материала

4

2

синус, косинус, тангенс и котангенс, формула перехода от радианной меры угла в градусную и обратно; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла;

Тема 2.3.

Тригонометрические функции числового аргумента и углового аргумента

Содержание учебного материала

8

1

Радианное измерение углов. Переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

Тема 2.4.

Формулы приведения

Содержание учебного материала

5

2

Применениеосновных тригонометрических тождеств в вычислениях и тождественных преобразованиях. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии; мнемоническое правило для запоминания формул приведения.

Тема 2.5.

Контрольная работа №1 «Преобразование триг. выражений»

Содержание учебного материала

2

2

отчет по решению задач на тему «Преобразование тригонометрических выражений»

Тема 2.6.

Функции. Свойства функции.

Содержание учебного материала

4

2

определение функции, область определения, область значения, чётности, периодичности, возрастания и убывания, определение тригонометрических функций; свойства тригонометрических функций.

Тема 2.7.

Графики функции и их преобразования.

Содержание учебного материала

6

1

графики тригонометрических функций, преобразование графиков функций, построение графиков тригонометрических функций.

Тема 2.8.

Тригонометрические функции. Свойства и графики триг. функций

Содержание учебного материала

4

1

Построение графиков тригонометрических функций; Описание графиков функций; период функции; исследование графиков тригонометрические функции.

Тема 2.9.

Контрольная работа №2 «Функции и их свойства»

Содержание учебного материала

2

1

отчет по решению задач на тему «Функции и их свойства»

Тема 2.10.

Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

4

1

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

Тема 2.11.

Решение простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

8

2

Вывод формул корней простейших тригонометрических равнений основывается на изученных свойствах соответствующих функций. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств; решение уравнений, приводимых к квадратным; однородные тригонометрические уравнения.

Тема 2.13.

Примеры решения тригонометрических уравнений

Содержание учебного материала

12

2

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств; Решение уравнений, приводимых к квадратным; однородные тригонометрические уравнения.

Тема 2.14.

Решение простейших тригонометрических неравенств

Содержание учебного материала

8

2

Решение тригонометрических неравенств

Тема 2.15.

Контрольная работа №3 «Триг. уравнения и неравенства»

Содержание учебного материала

2

2

отчет по решению задач на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 2, исследование функции

10

Раздел 3

Показательная, логарифмическая и степенная функции

52

Тема 3.1

Кореньn – ой степени и его свойства

Содержание учебного материала

4

1

Определение корня п- ой степени , свойства корней. Понятие о степени.

Тема 3.2

Иррациональные уравнения

Содержание учебного материала

2

1

Определение иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений.

Тема 3.3

Степень с рациональным показателем

Содержание учебного материала

8

2

Определение степени с рациональным показателем и их свойства, определение и свойства степени с рациональным показателем

Тема 3.4

Контрольная работа №4 «Обобщение понятия степени»

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Обобщение понятия степени»

Тема 3.5

Показательная функция и её свойства

Содержание учебного материала

4

2

Определение показательной функции и её свойства, определение показательной функции, свойства показательной функции.Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений

Тема 3.6

Решение показательных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

1

Решение показательных уравнений, неравенств и систем. Определение показательных уравнений.

Тема 3.7

Логарифмы и их свойства

Содержание учебного материала

4

1

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тема 3.8

Логарифмическая функция.

Содержание учебного материала

4

2

Преобразовывание выражений, содержащие степени и логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тема 3.9

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

8

1

Решение показательных логарифмических уравнений, неравенств и их систем; Решение логарифмических уравнений и неравенств повышенного уровня.

Тема 3.10.

Конт. раб. №5 «Показательная и логарифмическая функции»

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Показательная и логарифмическая функции»

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 3, реферат на тему «Из истории логарифмов», составление кроссворда «Свойства логарифмов»

10

Раздел 4

Производная и её применение

108

Тема 4.1

Приращение функции

Содержание учебного материала

4

1

Определение приращения функции, предела функции. Нахождение приращения функции, приращения аргумента

Тема 4.2

Предел функции. Вычисление пределов.

Содержание учебного материала

Определение предела, свойства пределов функции. Вычисление пределов функции

4

2

Тема 4.3

Понятие производной. Правила вычисления производных.

Содержание учебного материала

6

2

Геометрический и механический смысл производной. Правила вычисления производных и нахождение производной сложной функции.

Тема 4.4

Производная сложной функции

Содержание учебного материала

8

2

Таблица производных элементарных и тригонометрических функций. Производная показательной, степенной и логарифмической функций.

Тема 4.5

Нахождение производных

Содержание учебного материала

8

2

Нахождение производных элементарных, тригонометрических, логарифмической, показательной, степенной функций.

Тема 4.6

Контрольная работа №6 «Производная».

Содержание учебного материала

2

1

Отчет по решению задач на тему «Производная».

Тема 4.7

Применение непрерывности. Метод интервалов.

Содержание учебного материала

4

2

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; решение неравенств методом интервалов.

Тема 4.8

Касательная к графику функции.

Содержание учебного материала

4

1

Нахождение уравнений касательной к графику функции в данной точке.

Тема 4.9

Признак возрастания (убывания) функции.

Содержание учебного материала

4

1

Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм нахождения возрастания и убывания функции

Тема 4.10

Критические точки. Экстремумы функции.

Содержание учебного материала

4

1

Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков функций.

Тема 4.11

Примеры применения производной к исследованию функции.

Содержание учебного материала

12

2

Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.Схема исследования функции.

Тема 4.12

Наибольшее и наибольшее значения функции

Содержание учебного материала

4

2

Нахождениенаибольших и наименьших значений функций и построение графиков.

Тема 4.13

Контрольная работа №7 «Применение производной».

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Применение производной».

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 4, доклад на тему «Равномерное движение и его скорость. Скорость изменения функции», реферат на тему «История дифференциального исчисления», составить конспект «Замечательные пределы», составить конспект на тему «Приложение дифференциала к приближённым вычислениям»

42

Раздел 5

Первообразная и интеграл

60

Тема 5.1

Определение и свойства первообразной. Таблица первообразных.

Содержание учебного материала

3

2

Определение первообразной, таблица первообразных,свойства первообразных.

Тема 5.2

Неопределённый интеграл и его свойства.

Содержание учебного материала

4

1

Определение неопределённого интеграла, свойства неопределённого интеграла.

Тема 5.3

Нахождение неопределённых интегралов

Содержание учебного материала

8

1

Нахождение неопределенных интегралов по таблице

Тема 5.4

Контрольная работа №8 «Неопределённый интеграл».

Содержание учебного материала

2

1

отчет по решению задач на тему «Неопределённый интеграл».

Тема 5.5

Определ. интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница

Содержание учебного материала

4

1

Определение определённого интеграла, свойства определённого интеграла; определение криволинейной трапеции; формула Ньютона – Лейбница.

Тема 5.6

Вычисление определённых интегралов.

Содержание учебного материала

4

1

Вычисление определенных интегралов

Тема 5.7

Площадь криволинейной трапеции.

Содержание учебного материала

8

2

Решение задач на нахождения площади криволинейной трапеции

Тема 5.8

Контрольная работа №9 «Определённый интеграл».

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Определённый интеграл».

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 5, подбор и решение задач по теме «Приближённые методы вычисления определённого интеграла», подбор и решение нестандартных задач по теме «Применение определённых интегралов при решении физических и технических задач», реферат по теме«Биография ученых: Ньютона и Лейбница».

25

Раздел 6

Элементы теории вероятностей.

40

Тема 6.1

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

4

1

Статистическая обработка данных

Тема 6.2

Элементы теории вероятности

Классическое определение вероятности, основные теоремы теории вероятности. Решение простейших вероятностных задач

10

1

Тема 6.3

Комбинаторика

Правило сложения, умножения, сочетания, размещения. Решение простейших комбинаторных задач

16

2

Тема 6.4

Контрольная работа №10 «Элементы теории вероятности»

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Элементы теории вероятности».

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 6, составитьребус, используя термины по теории вероятности

8

Раздел 7

Стереометрия

58

Тема 7.1

Аксиомы стереометрии

Содержание учебного материала

2

1

определение стереометрии, аксиомы стереометрии и их простейшие свойства.

Тема 7.2

Параллельность прямых и плоскостей.

Содержание учебного материала

4

2

Признаки и свойства параллельности; определение параллельности прямых и плоскостей, признаки параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Тема 7.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Содержание учебного материала

4

1

Определения и теоремы, признаки и свойства перпендикулярности определение перпендикулярности прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; теорема о трёх перпендикулярах; свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема 7.4

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Содержание учебного материала

2

1

Формулы для нахождения расстояния между точками, координаты середины отрезка; определения угла между скрещивающимися прямыми; угла между прямой и плоскостью; угла между плоскостями; определение векторов в пространстве; определение коллинеарности векторов.

Тема 7.5

Многогранники и тела вращения.

Содержание учебного материала

4

1

Определения основных видов многогранников и тел вращения; «Тело вращения». Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники. Тела вращения. Цилиндр, конус, сфера.

Тема 7.6

Объёмы многогранников и тел вращения.

Содержание учебного материала

4

1

Объёмы многогранников и тел вращения. Поверхности многогранников и тел вращения.

Тема 7.7

Площади поверхностей многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

2

1

Виды многогранников и тел вращения; объёмы и площади многогранников и тел вращения.

Тема 7.8

Контрольная работа №11 «Многогранники и тела вращения»

Содержание учебного материала

2

2

Отчет по решению задач на тему «Многогранники и тела вращения»

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашнего задания по разделу 7, конспект по темам «Признаки треугольников», «Теорема Фалеса», выполнение чертежей на тему «Параллельная проекция фигуры»,подбор и решение задач на тему «Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла»,построение многогранников и тел вращения на тему «Сечения многогранников и тел вращения».

34

Итоговая контрольная работа

2

2

Всего:

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Знания

З1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

текущий контроль:

эффективный поиск необходимой информации;

использование различных источников, включая электронные, выполнения внеаудиторной самостоятельной работы

самоанализ и коррекция результатов собственной работы

З2.Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии.

текущий контроль:

решение ситуативных задач

З3. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

текущий контроль:

Составление конспектов, планов, схем текста. защита рефератов, составление текстов –докладов, участие в дискуссиях

З4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира

текущий контроль: Составление конспектов, устный и письменный опрос

Умения:

У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

текущий контроль:

выполнения внеаудиторной самостоятельной работы, устный (и/или) письменный опрос, зачет

У2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства

Текущий контроль: устный (и/или) письменный опрос.

У3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Текущий контроль:

оценка выполнения самостоятельных работ, устный (и/или) письменный опрос, выполнения внеаудиторной самостоятельной работы,

У4. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках, использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

Текущий контроль:

оценка выполнения самостоятельных работ

У5. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций

Текущий контроль:

оценка выполнения самостоятельных работ, устный (и/или) письменный опрос

У6. Находить производные элементарных функций

Текущий контроль:

Письменный математический диктант

У7. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков, применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

Текущий контроль:

оценка выполнения самостоятельных работ, письменный опрос, выполнения внеаудиторной самостоятельной работы,

У8. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

Текущий контроль: оценка выполнения самостоятельных работ, устный (и/или) письменный опрос.

У9. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Текущий контроль: оценка выполнения самостоятельных работ, устный опрос

У10. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

Текущий контроль: оценка выполнения самостоятельных работ, устный (и/или) письменный опрос

У11. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Текущий контроль: устный (и/или) письменный опрос

Итоговый экзамен по дисциплине