Проект «Моделирование на уроках геометрии с целью развития пространственного мышления»

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Чистоозерного района Новосибирской области «Елизаветинская средняя общеобразовательная школа»

НОМИНАЦИЯ

«Моя лучшая педагогическая идея»

Проект на тему:

Моделирование на уроках геометрии

с целью развития пространственного мышления

Работу выполнила

Зудилова Наталья Владимировна

Учитель математики и физики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………………. 3

Глава 1…………………………………………………………………………. 4

Глава 2…………………………………………………………………………. 7

Заключение …………………………………………………………………… 12

Список литературы………………………………………………………….. 13

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.Каждый из нас с детства знаком сфразой: «Математика – царица наук». Еще в начальной школе на уроках математики нас учат счету, логике, простейшим построениям: мы учимся рисовать треугольники и квадраты, строить отрезки, соблюдая масштаб. В седьмом классе происходит разделение математики на алгебру и геометрию. Предмет геометрии остается одним из основных для изучения в основной и средней школе. Для получения аттестатов необходимо сдать государственные экзамены. Основной государственный экзамен по математике содержит ряд геометрических задач на разные темы, причем данные задания обязательны к выполнению. Однако ни для кого не секрет, что большая часть учеников испытывает затруднения при их решении. Зачастую сложности возникают еще на этапе понимания поставленной проблемы и изображении рисунка, ведь недостаточно знать все аксиомы и теоремы, изучаемые в рамках этой дисциплины. Очень важно понять задачу и правильно изобразить к ней чертеж, что в большинстве случаев приводит к успешному результату. Любые виды моделирования помогают школьникам с выполнением чертежей и способствуют развитию пространственного мышления.

Инновационность проекта состоит в том, что обучающиеся в процессе выполнения различного рода работ по геометрии самостоятельно создают модели пространственных и плоских фигур. Ранее изготовленные фигуры преобразовываются и видоизменяются согласно условиям решаемой задачи.

Проект позволяет сформировать позитивные предметные (получение и накопление геометрических знаний) и метапредметные (применение полученных знаний в практической деятельности) умения, развить способности к пространственному воображению и моделированию, овладеть способами графического решения задач, связанных с пространственными формами (точками, линиями, поверхностями, геометрическими телами), ускорить процесс восприятия информации.

ГЛАВА 1

Моделирование — это особый метод познания окружающего мира, который относится к общенаучным методам. Он может применяться как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. В английском языке для понятия моделирования существует два термина: modeling и simulation. Первый означает моделирование, основанное главным образом на теоретических положениях, а второй — воспроизведение, имитацию состояния системы на основе анализа ее поведения (имитационное моделирование).

Понятие моделирования по А. А. Ляпунову определяется как опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

· находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

· способная замещать его в определенных отношениях;

· дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

Среди целей моделирования можно выделить следующие:

· понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающим миром;

· научиться управлять объектом или процессом, определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

· прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействий на объект.

Выделяют основные виды моделирования:

1. Математическое моделирование, с помощью которого устанавливается соответствие реальному объекту некоторого объекта математического, также называемого математической моделью.

2. Аналитическое моделирование, с помощью которого моделируется только функциональный аспект системы.

3. Имитационное моделирование, с помощью которого воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени.

4. Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

5. Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам.

6. Физическое моделирование позволяет проводить исследования в условиях и установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием.

Использование метода моделирования полезно для учеников любой школьной ступени образования: начального, общего и среднего. К процессу творчества дети начинают приобщаться ещё в детском саду: это интересно и увлекательно. В процессе взросления учащиеся только совершенствуют свои начальные навыки, таким образом, умения можно использовать с пользой и удовольствием на уроках геометрии: планиметрии и стереометрии.

В учебных изданиях по геометрии можно встретить следующие формулировки: «Изучение стереометрии базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур». Также указывается на необходимость научения школьников правильному изображению различных фигур (рис.1).

Рис. 1. Изображение пространственных фигур

Существует огромное количество методических рекомендаций по выполнению чертежей, но все они лишены наглядности. Для наглядности и применяют моделирование.

ГЛАВА 2

Для выполнения моделей на уроках геометрии можно использовать различные методики.

Мы же используем наиболее простой способ: ученики из подручных средств изготавливают макеты геометрических фигур и с помощью своих «заготовок» выполняют задания на уроках или дома. Адаптируя под конкретную задачу свой пространственный «рисунок» ученики с большим успехом справляются с решением, так как не приходится тратить силы и время на представление фигур и пересекающихся линий. На своей модели ребята уже «видят», что необходимо найти, и, остается лишь прибегнуть к геометрическим терминам и описанию решения.

Для изготовления моделей чаще всего используются трубочки для коктейлей и пластилин или глина, так как эти составляющие возможно приобрести в любом магазине. (рис. 2.1)

Рис. 2.1. Используемые материалы

Трубочки достаточно гибкие, их легко разрезать и использовать для изготовления масштабной фигуры. При этом они яркие, разноцветные, что позволяет выделить определенную часть фигуры или обозначить сечение и т.п. Пластилин также удобен в использовании и позволяет получить интересные и яркие композиции. (рис. 2.2, 2.3)

Рис. 2.2. Заготовки для изготовления фигур

Рис. 2.3. Заготовки для изготовления фигур

При возникновении сложностей с пониманием расположения сечения в фигуре применяется внесение объекта, обозначающего данное сечение. Например, при внесении в куб листка бумаги, изменяя наклон и расположение этого листка, можно увидеть какая фигура образуется в сечении и через какие измерения проходит. С помощью пластилина осуществляется фиксация подобного сечения. (рис. 2.3)

Рис. 2.3. Изображение сечения в тетраэдре

Подобным образом указывается пересечение с прямыми или выделение диагоналей геометрической фигуры. (рис. 2.4.)

Рис. 2.4 Диагональ куба и диагональ грани куба

Чтобы обозначить вершины готовой модели можно воспользоваться кусочками бумаги, на которых указываются, в соответствии с правилами оформления, названия этих вершин. За счёт прилипания пластилина в узлах модели листочки надежно фиксируются. (рис. 2.5)

Рис. 2.5. Обозначение параллелепипеда

Рис. 2.6. Модели фигур

После того как фигуры изготовлены, по мере необходимости ученики выбирают ту или иную модель и применяют ее в решении задач.

Выполнение чертежей производится под более удачным ракурсом и с большей точностью.

Рис. 2.7. Работа учеников

Рис. 2.8. Процесс изготовления моделей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование макетов геометрических фигур значительно упрощает понимание учениками геометрических заданий. После проецирования начальных условий на готовые модели пространственных фигур облегчается понимание и осознание данных задачи. Создается аналитический образ такой фигуры, который ребята уже могут применить в будущем, не прибегая к помощи макетов фигур.

Таким образом, с помощью наглядной иллюстрации стереометрических и пространственных фигур, трудности в воспроизведении чертежей значительным образом снижаются, развивается пространственное воображение, накапливается опыт решения подобных заданий, полученные знания интегрируются, что способствует их применению в практической деятельности.

Происходит овладение способами графического решения задач, связанных с пространственными формами (точками, линиями, поверхностями, геометрическими телами), ускоряется процесс восприятия информации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ибрагимов, И.М. Основы компьютерного моделирования наносистем: учебное пособие/ И.М. Ибрагимов, А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров. – Санкт-Петербург: издательство «Лань», 2010. –384 с.

2. Блехман, И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов с примерами из механики: учебное пособие/ И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Н.Г. Пановко. – Москва: УРСС, 2006. – 376 с.

3. Введение в математическое моделирование: уч. пособие/ под ред. П.В. Трусова. – Москва: Университетская книга, Логос, 2007. – 440 с.

4. Лекция 9: Классификация видов моделирования систем

5. Геометрия. Поурочные разработки. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: просвещение, 2017. – 2-е изд., перераб. – 232 с.

6. Википедия

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/523278-proekt-modelirovanie-na-urokah-geometrii-s-ce