Урок Решение примеров и задач по «Первообразная и интеграл»

Тема: Решение примеров и задач по «Первообразная и интеграл».

Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции с использованием обучающих платформ и программ.

1.Построить график функции и прямые;

Использование программы GeoGebra для построения графиков функций
Graph

https://cddiski.ru/programma-dlya-postroeniya-grafika-funkcii-programmy-dlya-postroeniya.html

2. Определить границы криволинейной трапеции a и b;

3. По формуле Ньютона-Лейбница вычислить площадь криволинейной трапеции. S == F(b) – F(a)

Примеры вычисления плошади криволинейной трапеции.

Задача 1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= x³,  y=0, x=-3, x=1.

Решение.

  0              1                            0                   1

S = -∫ х³ dx + ∫ x³ dx = - (x⁴/4) |  + (x⁴ /4) | = (-3)⁴ /4 + 1/4 =82/4=20,5    

 -3                0                         -3                    0

Задача 2.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х², у=√х.

Найдем пределы интегрирования: х²=√х;    х=0,  х=1.

S= ₀∫¹ √(√x - x²)dx =( x^3/2/1,5 - x³/3 ) |¹₀ =  1/1,5 -1/3 - 0 = 2/3 - 1/3 = 1/3

Задача 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1+2sin x,  у=0,  x=0,  x=п/2

Решение.

F(x) = x - 2cosx; S = F(п/2) - F(0) = п/2 -2cosп/2 - (0 - 2cos0) = п/2 + 2

Задания:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1. y = (x – 1)², осью ОХ и прямой х = 2.

2. y =2/√x, осью ОХ и прямыми х = 1, х = 4.

3.y = x³, х = 2, х = 4, y = 0.

4.y = x² + 1, х = 1, х = 2.

5.y = sinx, х = π/3, х = π .

1. 2.

3. 4.

5.

Литература:УМК Алгебра и начала анализа 11 класс, А.Е. Абылкасымов, Т.П. Кучер, В.Е. Корчевский, З.А. Жумагулова. Глава I, §4 стр. 37

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/527773-urok-reshenie-primerov-i-zadach-po-pervoobraz