Итоговая контрольная работа по математике 8 класс формат ОГЭ

Вариант 1.

Часть 1.

Модуль «Алгебра»

1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби

3х(х+3)/х-4 равно 0.

1. -3 2) -4;0;3 3) -3;0 4) -3;0;4.

Ответ:_________

4.Упростите выражение:0,3 8-0,5 +0,6 .

1. 3,3 2) 0,4 3) -3,3

Ответ:_________

5.Решите уравнение х²+3х-4=0.Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

Ответ:_________

6.Найдите значение выражения а⁹(а^-2)⁵ при а=1/4.

1) -4 2) 4 3) 1/4 4) -1/4. Ответ:_________

7.Найдите значение выражения:

- ) при а =1/3, b= . Ответ:_________

Модуль «Геометрия»

9.Найдите центральный угол АОВ, если он на 78⁰ больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________

10.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 60 см. Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ:_________

12.В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, ВН=8 (высота), СН=9. Найдите площадь АВС. Ответ:_________

Часть 2.

Модуль «Алгебра»

18.Решите уравнение: 18+(х-5)²=54.

19.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой?

Модуль «Геометрия»

20.Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а СD=17.

Вариант 2. Часть 1.Модуль «Алгебра»

1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби

5х(х+6)/х-3 равно 0.

1)-6;0 2) -6;0;3 3) 0 4) 0;6.

Ответ:_________

2.Упростите выражение:0,2 27-1,5 +0,8 .

1. 0,5 2)- 0,5 3) 9,1

Ответ:_________

3.Решите уравнение х²-7х+10=0.Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

1) -3,5 2) 2 3) 3,5 4) нет корней. Ответ:_________

4.Найдите значение выражения а⁴(а²)^-3 при а=1/9.

1) -81 2) 81 3) 1/81 4) -1/81. Ответ:_________

5.Найдите значение выражения:

- при a=Ответ:_________

Модуль «Геометрия»

6.Найдите центральный угол АОВ, если он на 64⁰ больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________

7.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 90 см. Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ:_________

8.В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, ВН -высота, НС=9, АН=4. Найдите площадь АВС. Ответ:_________

Часть 2.

Модуль «Алгебра»

9.Решите уравнение: 27+(х-5)²=76.

10.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?

Модуль «Геометрия»

11.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а РО=15.

Ответы(1 часть)

Решение (2 часть)

1 вариант

9.Решите уравнение: 18+(х-5)²=54.

Решение. (х-5)²=54-18, (х-5)²=36, х-5=6 или х-5=-6, х=11 или х=-1.

Ответ: -1,11.

10.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой?

Работа -1, производительность 1 машинистки-х часов, 2- у часов.

Получаем уравнения: 1/х+1/у=1/12, х-у=7.

у=х-7, 12х+12(х-7)=х(х-7), х²-31х+84=0, х₁=3- условию задачи не подходит, х₂=28, у=21.

Ответ: 21 час.

11. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а СД=17.

Решение.

Угол АDС=180⁰-135⁰=45⁰, СН=НD=х (треугольник СНD- равнобедренный).По теореме Пифагора СD²=СН²+НD², 2х²=17², х=8,5√2.По свойству прямоугольного треугольника АВ=2*АН₁=2*х=17√2.

Ответ: 17√2.

.

2 вариант

9. Решите уравнение: 27+(х-5)²=76.

Решение. 27+(х-5)²=76.

(х-5)²=76-27, (х-5)²=49, х-5=7 или х-5=-7, х=12 или х=-2

10.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?

Работа -1, производительность 1 трубы-у часов, 2- х часов.

Получаем уравнения: 1/х+1/у=1/5, х-у=24.

у+24=х, 5у+5(у+24)=у(у+24), у²+14у-120=0, у₁=-20- условию задачи не подходит, у₂=6.

Ответ: 6 часов.

11.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а РО=15.

Решение.

Угол МОР=180⁰-135⁰=45⁰, РН=НО=х (треугольник РНО- равнобедренный).По теореме Пифагора РО²=РН²+НО², 2х²=15², х=7,5√2.По свойству прямоугольного треугольника МК=2*МН₁=2*х=15√2.

Ответ: 15√2.

Схема перевода в 5-балльную шкалу отметок

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл, в каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2 и 3 балла.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/530190-itogovaja-kontrolnaja-rabota-po-matematike-8-