Конспект урока геометрии: синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Цели:

Обеспечить усвоение знаний по теме “Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса”.

Сформировать умения и навыки в применении свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.

Задачи:

Изучить материалы соответствующего пункта учебника

Вырабатывать умения и навыки применения свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.

Ход урока

1. 1. Организационный момент

Приветствие, заполнение журнала.

Хочу начать наше занятие со слов французского философа, писателя и мыслителя 18 века Жан Жака Руссо: «Час работы научит больше, чем день объяснения».

1. 1. Проверка выполнения домашнего задания

   2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1. Определение синуса и косинуса.
2. Определение тангенса и котангенса.
3. Основное тригонометрическое тождество.
4. Основные свойства.
5. Примеры и задачи.

4. Актуализация опорных знаний

1.Найдите координаты точек А, В, С и D, лежащих на единичной окружности.

Поставьте в соответствие точке её координаты

А (0; 1);В (-1; 0); С (1; 0); D (0; -1)

Ответ: А(1; 0); В(0; 1); С(-1; 0); D(0; -1)

4. Усвоение новых знаний 

Синус и косинус. Определения

Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р. Посмотрите на рисунок, наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности, тогда абсциссу точки  Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t), а ординату точки  Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t).

А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке?

Наша точка Р(t)=Р(x,y). Тогда: x=cos(t), y=sin(t).

Тангенс и котангенс. Определения

Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t).
tg=sin(t)cos(t).
Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t).
ctg=cos(t)sin(t).

Так как на 0 делить нельзя, то для тангенса: cos(t)≠0, а для котангенса: sin(t)≠0.

Основное тригонометрическое тождество
Давайте вспомним уравнение числовой окружности: x2+y2=1.
Нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу Y – ордината. Тогда: x2+y2=sin(t)2+cos(t)2=1.

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса в четвертях окружности:

Основные свойства синуса и косинуса
Для любого числа t справедливы равенства:
sin(−t)=−sin(t).cos(−t)=cos(t).tg(−t)=−tg(t).ctg(−t)=−ctg(t).sin(t+2π∗k)=sin(t).cos(t+2π∗k)=cos(t).sin(t+π)=−sin(t).cos(t+π)=−cos(t).tg(t+π∗k)=tg(t).ctg(t+π∗k)=ctg(t).sin(t+π2)=cos(t).cos(t+π2)=−sin(t).

5. Первичная проверка понимания
Пример 1. 
Вычислить синус и косинус t, при t=53π4.
Пример 2. 
Вычислить синус и косинус t, при t=−49π3. 
Пример 3. 
Решите уравнение и неравенство:
а) sin(t)=3√2.
б) sin(t)>3√2.

 6.Этап контроля и самоконтроля.

Примеры для самостоятельного решения:
1) Вычислить синус и косинус t, при 
а) t=61π6,
б) t=−52π3.
2) Решите уравнения:
a) sin(t)=−12;
б) sin(t)>−12;
в) sin(t)<−12.
3) Решите уравнения:
a) cos(t)=−12;
б) cos(t)>−12;
в) cos(t)<12.

7. Итог урока

8. Домашнее задание

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/534930-konspekt-uroka